Генеральная и выборочная статистические совокупности

Генеральная и выборочная статистические совокупности.Множество объектов, характеризуемых некоторым качественным признаком, называется статистической совокупностью.Статистическая совокупность, состоящая из всех объектов, которые (по крайней мере, теоретически) подлежат обследованию, называется генеральной статистической совокупностью.

Статистическая совокупность, состоящая из некоторого количества объектов, случайным образом отобранных из соответствующей генеральной совокупности, называется выборочной статистической совокупностью (выборкой).

Статистическое распределение выборки.При систематизации данных выборочных обследований используются статистические дискретные и интервальные  ряды распределения.Таблица, в первой строке которой перечислены все частичные интервалы, а во второй – соответствующие им частоты называется статистическим интервальным рядом распределения.Графическим изображением такого ряда распределения является гистограмма частот.Гистограммой частот называется фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной ∆х, а высотами – отношения m₁/∆х (плотности частот).Оценка характеристики распределения называется точечной, если она определяется одним числом, которому приближенно равна оцениваемая характеристика.Генеральной средней Х в генеральной совокупности :Х=1/N∙∑x_i

Где N- объем совокупности.Генеральной дисперсией σ² называется среднее арифметическое квадратов отклонений всех значений изучаемого признака Х в генеральной совокупности от генеральной средней: σ²=1/N∙∑(x_i - X)²

Генеральным средним Квадратическим отклонением σ называется квадратный корень из генеральной дисперсии: σ =√σ².В статистике используют так называемые доверительные интервалы, соответствующие заданной (как правило, заранее) доверительной вероятности.Доверительной вероятностью (надежностью) оценки числовой характеристики с помощью доверительного интервала называется вероятность того, что эта характеристика находится в данном интервале.

Метод доверительного интервала основан на использовании так называемого распределения Стьюдента для случайной величины: Т = (х – Х) / S_x

Полуширина доверительного интервала для интервальной оценки генеральной средней при заданной доверительной вероятности γ находят по формуле:∆х = t_γ(f)∙s_x, Где t_γ(f) – коэффициент распределение Стьюдента, значение которого определяется величиной доверительной вероятности.

Оценка случайных погрешностей прямых измерений.Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического результатов измерения:

S_x = √1/(n(n-1)∙∑(x_i-x)².Окончательно результат измерения истинного значения обычно представляют в виде:Х_ист = х ± ∆х, Где ∆х – абсолютная погрешность измерений.Корреляционных зависимостей – зависимость , когда изменение  одной из величин влечёт за собой изменение математического ожидания другой .

Корреляционную зависимость Ү от Х :Μ(Ү)х=f(х), Μ(Ү)х- условное математическое ожидание.Первым этапом статистической обработки результатов является составление корреляционной таблицы. В первой строке перечисляются,  все встречающиеся выборки значения величины Х. В первом столбце в порядке возрастания перечисляются, все встречающиеся в выборке значения величины Ү. В тех случаях, когда исследуется корреляционная зависимость некоторой случайной величины от нескольких других, вводят понятие множественной корреляции.