Определение коэффициента годности и восстановления деталей

Определение коэффициента годности и восстановления деталей.

Сводную ведомость информации по износам  представим в виде таблицы 1; в которой полученные расчетом износы расположены в порядке их возрастания.

Таблица 1

Информация 26. Радиальный зазор подшипника 304 оси промежуточной шестерни муфты сцепления  трактора МТЗ-50

№ n/n	Износ, мм.	№ n/n	Износ, мм.	№ n/n	Износ, мм.	№ n/n	Износ, мм.	№ n/n	Износ, мм.
1	0,06	7	0,14	13	0,20	19	0,26	25	0,33
2	0,08	8	0,15	14	0,20	20	0,27	26	0,34
3	0,10	9	0,16	15	0,21	21	0,28	27	0,35
4	0,11	10	0,17	16	0,22	22	0,28	28	0,36
5	0,12	11	018	17	0,23	23	0,29	29	0,39
6	0,13	12	0,19	18	0,25	24	0,32	30	0,45

Допустимый размер – 0,15мм.

Составление статистического ряда

Статистический ряд информации составляем в виде таблицы (табл. 2), состоящей из пяти строк: интервалы, середины интервалов, частота, опытная вероятность и накопленная опытная вероятность.

Всю информацию по износам разбиваем на интервалы, количество которых определяется по формуле:

,

где N – количество информации (количество измеренных деталей)

Протяженность одного интервала.

,

где И_max и И_min   - соответственно наибольшее и наименьшее значения износов (табл. 2)

Протяженность интервала всегда округляют в большую сторону. Интервалы должны быть одинаковыми по величине и прилегать друг к другу без разрывов. Начало первого интервала или начало рассеивания (сдвиг износов) определяется по формуле:

,

где И₁ – значение износа в первой точке информации, мм.

Принимаем С=0,02. При распределении износов чаще всего С=0, то есть нет сдвига рассеивания.

Число интервалов и их протяженность используются для построения первой строки статистического ряда. Вторая строка этого ряда представляет собой середину каждого интервала. Например, для первого интервала:

Третья строка показывает частоту, то есть сколько деталей попадает в каждый интервал износов (берут из табл.1). Например в первом интервале (0,06 – 0,14мм) частота m₁=7; во втором - m₂=9; в третьем m₃=7 и т.д.

Значения опытных вероятностей в каждом интервале (четвертая строка статистического ряда) определяется по формуле:

,

где m_i – опытная частота в i-ом интервале.

;     

Значения накопленных опытных вероятностей (последняя строка ряда) определяют суммированием вероятностей по интервалам:

,

=0,23;  =0,23+0,30=0,53; =0,53+0,23 =0,76 и т.д.

Сумма частот  по всем интервалам должна быть равна N=30, а сумма накопленных опытных вероятностей

Таблица 2

Статистический ряд

Интервал, мм	0,06-0,14	0,14-0,22	0,22-0,30	0,30-0,38	0,38-0,46
Середина интервала, Исрi	0,10	0,18	0,26	0,34	0,42
Частота	7	9	7	5	2
Опытная вероятность, Рi	0,23	0,30	0,23	0,17	0,07
Накопленная опытная вероятность,	0,23	0,53	0,76	0,93	1

Определение числовых характеристик. Основными числовыми характеристиками распределения случайной величины являются среднее значение, среднее квадратичное отклонение и коэффициент вариации.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой абсолютную меру, а  коэффициент вариации – относительную меру рассеивания случайной величины. При объеме информации N25 их определяют следующим образом.

Среднее значение износа

   ,

где И_срi – значение износа в середине i-го интервала ;

 Р_i - опытная вероятность в i-ом интервале. =0,10×0,23+0,18×0,30+0,26×0,23+0,34×0,17+0,42×0,07=0,224»0,22 мм.

Среднее квадратическое отклонение:

,

        мм.

Коэффициент вариациии:

Проверку информации на наличие выпадающих точек осуществляют по формуле:

,

где И_i и И_i-1 – смежные точки в сводной ведомости информации (табл.1).

Для наименьшего значения износа И₂=0,10; И₁=0,06.

Для наибольшего значения износа И₃₀=0,45; И₂₉=0,39.

Полученные значения l_оп  сравнивают с табличными значениями критерия Ирвина. Если l_оп < l_т информация достоверна, если же l_оп > l_т ,то такие точки «выпадают», то есть должны быть исключены из информации как недостоверные.

В нашем случае при N=30 и доверительной вероятности a =0,95 табличное значение критерия Ирвина l_т=1,2 то есть больше l_оп. Поэтому с вероятностью 0,95 можно утверждать, что все точки информации достоверны.

Графическое построение опытного распределения износов.

Построение гистограммы осуществляется следующим образом (рис 1).

По оси абсцисс откладывают интервалы в соответствии со статистическим рядом, а по оси ординат  - опытную вероятность Р в начале и конце каждого интервала. Соединив построенные в каждом интервале точки получаем прямоугольник. В результате получается ступенчатый многоугольник – гистограмма . Площадь каждого прямоугольника в процентах от общей площади гистограммы или долях единицы определяет опытную вероятность или количество деталей, у которых износ находится в данном интервале. Построение полигона (рис. 1) осуществляется по точкам, образованным пересечением абсциссы, равной середине интервала, и ординаты, равной вероятности  интервала, то есть надо соединить прямыми линиями середины верхних (горизонтальных) сторон прямоугольников гистограммы.