Дослідження симетричних та несиметричних трифазних кіл при з’єднанні навантаження зіркою та трикутником

Лабораторна робота №2

“Дослідження трифазних кіл електроживлення”

          Мета роботи – виконати дослідження симетричних та несиметричних трифазних кіл при з’єднанні навантаження зіркою та трикутником.

1.1  Короткі теоретичні відомості

Під трифазною симетричною системою ерс (електрорушійних сил) розуміють сукупність трьох синусоїдних ерс однакових частоти та фази, які зміщені між собою по фазі на 120⁰. Для того, щоб відрізнити три ерс у системі, одну з них позначають е_А (фаза А), ту, яка відстає від неї на 120⁰ – е_В (фаза В) і ту, яка випереджає її – е_С (фаза С). Відповідно до цього миттєві значення фазних ерс виражаються такими формулами (якщо за t = 0  прийняти момент часу, коли напруга фази А проходить через нуль і стає додатною):

                    (2.1)

В комплексному виді (при суміщенні дійсної осі з напругою фази А) фазні напруги записуються:

                    (2.2)

На рисунку 1.1 наведений графік миттєвих значень ерс всіх трьох фаз.

Рисунок 2.1 - Графік миттєвих значень е_А, е_В, е_С

Напруги на обмотках трифазного джерела зручно показати у вигляді векторної діаграми, рисунок 2.2.

          Трифазне коло складається з трифазної системи ерс (генератор), трифазного навантаження та з’єднувальних проводів. На схемах трифазний генератор наводять у вигляді трьох обмоток, які найчастіше з’єднують зіркою. Прийнято вважати початком кожної фази ту її точку, в якій позитивно спрямований струм надходить з обмотки генератора у зовнішнє

коло, і кінцем фази – ту точку, в якій позитивно спрямований струм надходить із зовнішнього кола в обмотку генератора. Початки фаз позначають буквами А, В, С, а кінець – буквою О.

Рисунок 2.2 - Векторна діаграма напруг трифазного джерела

Якщо навантаження фаз мають однакову величину і характер, то струми в них І_А, І_В, І_С будуть однаковими за величиною і зміщені на однакові кути φ відносно відповідних ерс. Між собою ці струми будуть мати також зсуви 120⁰ (як і ерс), отже, як легко побачити з векторної діаграми, рисунок 1.2, струми у фазах будуть об’єднані таким співвідношенням:

                                          (2.3)

Таке навантаження називається симетричним.

Обмотки фаз генератора, три однофазних генератори або три навантаження можна з’єднати за схемою зірки або трикутника.

На рисунку 2.3 наведена схема з’єднання навантаження зіркою. Спільна точка, в якій об’єднані кінці фаз генератора (або приймача - навантаження), називається його нульовою точкою або нейтраллю, а провід, що з’єднує нульові точки О і О₁ – нульовим або нейтральним проводом. Струм у нейтральному проводі, як видно із схеми, є сумою фазних струмів:

                                       (2.4)

Напруги між початками фаз генератора або приймача і його нейтраллю, які позначаються U_A, U_B, U_C, називаються фазними напругами. Напруги між початками фаз відповідно А і В, В і С, С і А, які позначаються U_AB, U_BC  i U_CA, називаються лінійними напругами. Враховуючи, що точка О є точкою нульового потенціалу, а точкам А, В і С відповідають фазні напруги U_A, U_Bі U_C (потенціали цих точок дорівнюють фазним напругам), то лінійні напруги можна записати у такому вигляді:

                                         (2.5)

Наведену операцію віднімання зручно продемонструвати на векторній діаграмі шляхом додавання векторів  і ,  і ,

Рисунок 2.3 - Схема з’єднання навантаження зіркою

 і . Це показано на рисунку 2.4. З діаграми видно, що величина і напрямок векторів лінійних напруг можуть бути отримані простішим шляхом, якщо з’єднати прямою лінією кінці векторів відповідних фазних напруг, причому вектор лінійної напруги спрямований від кінця того, що віднімається, до кінця того, від якого віднімають. Три вектори лінійних напруг однакові за величиною і повернуті між собою, як і фазні напруги, на кут 120⁰. При цьому зірка лінійних напруг зміщена відносно зірки фазних    напруг    на    кут    30⁰    вперед.    Якщо    розглянути    будь-який

                                                    

                                                         -U_B

                                                                     А

                                                       U_AB         

U_CAU_AU_AB    U_BC

                                                            O

                                           U_C                                        U_B                                -U_C

U_BC

CB

                                      -U_A      U_CA

Рисунок 2.4 - Векторна діаграма фазних та лінійних напруг

рівнобедрений трикутник (наприклад ΔОАВ) з кутом при вершині 120⁰, то можна отримати важливе співвідношення між лінійною і фазною напругами для трифазного кола при з’єднанні навантаження зіркою:

                              (2.6)

          Зі схеми, рисунок 2.3, видно, що для з’єднання навантаження зіркою лінійний струм дорівнює фазному:

                                                      (2.7)

          Розглянемо тепер з’єднання навантаження трикутником. Схема такого з’єднання наведена на рисунку 2.5.

          При такому з’єднанні не розрізняють фазні і лінійні напруги, оскільки напруга між початком і кінцем кожної фази приймача (навантаження) виявляється в той же час і лінійною напругою. Але з’являється різниця між фазними струмами навантаження і  та лінійними струмамиі  Згідно з законом Кірхгофа для наведеної схеми можна записати:

                                               (2.8)

          Із співвідношень (1.8) витікає, що сума лінійних струмів дорівнює нулю:

                   (2.9)

Рисунок 2.5 - Схема з’єднання навантаження трикутником

          Векторна діаграма зображена на рисунку 2.6. На цій діаграмі показане векторне віднімання фазних струмів відповідно до співвідношень (2.8) (аналогічно з’єднанню навантаження зіркою). Векторна діаграма відповідає випадку симетричного навантаження, коли фазні струми і  рівні за величиною і зміщені на однакові кути відносно відповідних фазних (лінійних) напруг U_AB, U_BC  i U_CA. Лінійні струми і  також виявляються рівними між собою і симетрично розташованими, причому зірка лінійних струмів зміщена відносно зірки фазних струмів на 30⁰ назад.