Розрахунок 3-х фазного кола при з’єднанні приймачів зіркою, страница 2

Тому на векторній діаграмі можна показувати тільки „зірку¹ лінійних напруг (рис.3.4,б). У тому чи іншому варіанті діаграми на круг джерела будують у масштабі М_ц. Його обов'язково вказують на комплексній площині і далі дотримуються під час побудови векторі; напруг споживача.

3.5 Аналіз споживача з’єднаного у „зірку”.

 За даними значеннями індуктивностей L_ф і ємностей С_ф аналогічно розрахунку кола однофазного струму розраховують реактивні індуктивні Х_L=2πfL та ємнісні Х_L=(2πfL)^-1 опори (Ом), після чого затісують комплекси повних опорів (Ом) фаз (а, Ь, с) і нейтрального проводу (n) „зірки". Для розрахункової схеми ці величини дорівнюють (Ом):

Оскільки розрахункова ”зірка” має несиметричне навантаження фаз , то у нейтральному проводі з’єднання діятиме струму (струм нейтрального проводу — І_n≠0). До того ж, оскільки нейтральний провід має опір , то нейтральні точки джерела N і споживача п матимуть не однакові потенціали. Різниця цих потенціалів визначає величину вузлової напруги - напруги зміщення нейтралі „зіркі":

Наявність напруги зміщення нейтралі, у свою чергу, призводить до так званого „перекосу” фазних напруг „зірки” споживача — комплекс фазної напруги споживача не дорівнює відповідному комплексу фазної напруги джерела. Комплексі; фазних напруг споживача при цьому розраховують за такою формулою:

Зверніть увагу: за симетричного навантаження фаз „зірки" Z_а = Z_b = Z_с струм у нейтральному проводі дорівнює нулю І_{n =} 0 ; при відсутності опору нейтрального проводу (Z_n = 0) напруга зсуву нейтралі дорівнює нулю (U_Nn=0). і комплекси фазних напруг споживача дорівнюють відповідним комплексам фазних напруг джерела

(U_{ф сп}=U_{ф дж}).

Для розрахункової схеми комплекс напруги зсуву нейтралі та комплекси фазних напруг „зірки” споживача дорівнюють (В):

Й = ((220е^j0 /11.18e^j26.56)+(220е^j120 /10e^-j90 )+(220e^j120 / 15е^j°)) / ((1/11.18e^j26.56 ) + ( l /10e^-j90)+(1/15е^j0 )+(1/ 2,24е^j63.43 )) =  61,24е^j30.95 = (52,52+j31,5);

U_a = (220+ j0) – (52,52+ j31,5) = (167,48-j31,5) = 170,42e^-j10.65 ;

U_b = (-110--jl90.52) – (52_;52+j31.5) = (-162.52 –j222.02) = 275.15e^j283.8;

U_c = (-110 – j190,52) - (52,52 + j31,5) = (-162,52 – j159.02) = 227.38e^j135.62.

У разі з'єднання у „зірку" комплекс фазного струму дорівнює

комплексу відповідного лінійного струму (І_фY = I_лY). Для розрахун-.кової схеми комплекси фазних (лінійних) струмів та комплекс струму нейтрального проводу І_n дорівнюють (А):

І_а = І_АY = U_a / Z_a =170,42е^-j10.65 / (11.18е^j26.56) = 15.17е^-j37.21 = (12.08 – J9.22):

І_b =і_BY = U_b / Z_b = 275,15e^j233.8 / (^10e-j90) = 27.51e^j323.8 = (22,19-j16,25);

I_c = I_CY =U_c / Z_c = 227,38е^j135.62  /(l5e^j°) = 15,16e^j135.62 = (-10,84-j10.6);

I_n = U_Nn / Z_n = 61.24e^j30.95 / (2.24e^j63.43) = 27,34^-j32.48 = (23.25 –j14.79).

Правильність визначення струмів „зірки” перевіряють за першим законом Кірхгофа (I_n=I_a+I_b+I_c).Якщо відносні розбіжності сум активних і реактивних складових суми комплексів фазних струмів

I = I_a+І_b +I_с =(12,08-j9.22)+(22.19-j16,25)+(-10,84+j10,6) = (23,43-j14.86)

та струму нейтрального проводу не перебільшують =1.0 % ,

_ak =100(I_ak  –І_{ak n}) /І_{ak n} =100(23,43-23,25) /23.25 =0,07 <±1%;

_р = 100(I_p– І_р._л) / І_pn = 100(-14.86 –(–14,79)) /(-14,79) = 0,04 < ±1 %,

розрахунок схеми можна продовжувати далі. У іншому випадку по трібно зробити перевірку раніше виконаних дій.

Комплекси повної потужності S_фY (ВА) активні P_фY (Вт) та ре активні Q_фY (вар) потужності фаз споживача, а також нейтрального проводу і з'єднання у „зірку” в цілому, відповідно S_n, P_n, Q_n ; S_Y, Р_у, Q_Y. визначають за формулами:

S_фY = Z_ФY I² _ФY = P_фYjQ_фY;

S_n = Z_nI²_n = P_n jQ_n;

S_Y = S_n + S_фY = P_Y jQ_Y;

 Для розрахункової схеми значення цих величин будуть такі (BА):

S_a =11.18е^j26.56 * 15.17² = 2597e^j26.56 = (2323 + j1161);

S_b =10e^-j90 * 27,51² = 7568e^-j90 = (0-j7568);

S_b =15e^j0 * 15,16² = 3447e^j0 = (3447 + j0);

S_n =2,24e^j63.43 * 27,56² =1671e^j63.43 = (747+j1495);

S_Y = (747 + j1495) +(2323+ J1161) + (0–j7568) +(3447+jl4,95) = (6517–j4912).

Зверніть увагу: оскільки за умовою розрахункової задачі до одного джерела підключені кілька споживачів („зірка" і „трикутник"), то комплекс фазного струму „зірки” не дорівнює комплексу відповідного фазного струму джерела і, отже, у цьому разі не можна розраховувати потужності фаз джерела. У разі, коли до джерела підключений лише споживач, фази якого з'єднані „зіркою” потужність джерела визначаємо за такими формулами:

S_{ф дж} =U_{ф дж} I_фY = P_{ф дж}jQ_{ф дж};

S_дж = S_{ф дж} = P_{ф дж} jQ_{ф дж} = P_джjQ_дж.

За результатами розрахунків будують суміщену векторну діаграму струмів та напруг „зірки” (рис.3.5). Порядок побудови цієї діаграми такий:

1)у масштабі М_n, як і на рі:с.3.4,а, будують векторну діаграму напруг джерела:

2)з центра координат комплексної площини (з нейтральної точки N джерела будують вектор зсуву нейтралі „зірки";

3)з'єднавши кінець вектора (нейтральну точку по споживача) з вершинами А, З, С трикутника лінійних напруг джерела (споживача), одержують вектори фазних напруг споживача:

4)з нейтральної точки споживача п будують вектори фазних струмів та вектор струму нейтрального проводу „зірки";

5) на діаграмі показують кути зсуву фаз у фазах „зірки".

Зверніть увагу: за правильно виконаних розрахунків та правильно побудованої діаграми кут між вектором фазного струму і вектором відповідної фазної напруги споживача (кут зсуву фаз ) дорівнює аргументу комплексу повного опору цієї фази.

З аналізу векторної діаграми випливає, що фази споживача з'єднаного в "зірку", мають навантаження:

фаза а — активно-індуктивне, оскільки кут зсуву додатний:

фаза b— ємнісне, оскільки кут зсуву фаз від'ємний:

фаза с — активне, оскільки кут зсуву фаз дорівнює нулю:

Зверніть увагу: за правильно виконаних розрахунків та правильно побудованої діаграми кут між вектором фазного струму і вектором відповідної фазної напруги споживача (кут зсуву фаз ) дорівнює аргу­менту комплексу повного опору цієї фази.