У відповідності з векторним зображенням синусоїд, закони Кірхгофа,) для кіл синусоїдного струму набувають модифікації:
перший закон Кірхгофа:
другий закон Кірхгофа:
Тут додаються вектори діючих значень. Усі правила складання рівнянь і урахування знаків зберігаються, тільки тепер ідеться про геометричні суми векторів. Довжини векторів дорівнюють діючим значенням, тому їхні літерні позначення однакові. А щоб не плутати вектори та діючі значення, позначення перших підкреслюють.
6. Зображення за допомогою комплексних чисел. Вектори електричних величин розміщуються на площині комплексних чисел (рис. 3.4) з осями дійсних (-1;+1) і уявних (-j; +j) чисел, де j=1 - уявна одиниця (у математиці вона позначалася літерою і, але у даному разі це струм).
Ці величини, наприклад, напругу і струм, можна зобразити:
а) в алгебраїчній формі:
де U',I’ - дійсні, U", І" - уявні складові комплексних величин у показовій формі:
де U, І - модулі, що дорівнюють діючим значенням відповідних величин; ψu, ψi - аргументи, що дорівнюють початковим фазам; е - основа натуральних логарифмів (не плутати з ЕРС).
Рис. 3.4
Перехід із однієї форми в іншу виконується за відомими правилами, наприклад, для напруги:
Закони Кірхгофа при використанні комплексної форми величин отримують модифікацію, яка зовні збігається з виразами (3.10) і (3.11) у разі використання векторного зображення синусоїдних електричних величин, однак тепер в формули і рівняння повинні підставляться комплексні величини:
перший закон Кірхгофа:
другий закон Кірхгофа:
3. Співвідношення напруги і струму на ідеальних елементах схем заміщення
Для розрахунку кіл синусоїдного струму основоположними є співвідношення напруги і струму на пасивних ідеальних елементах R, L і С. Причому, на відміну від кіл постійного струму, важливим є співвідношення напруги та струму не тільки за значенням, але і за часом, тобто фазовий зсув між ними.
Виведемо та проілюструємо ці співвідношення. Розглядаючи конкретний ідеальний елемент, будемо вважати заданим синусоїдний струм і параметр цього елемента (R або L, або С). А задача буде полягати у визначенні часової функції напруги, а потім і вказаних кількісних і часових співвідношень.
1. Ідеальний резистивний елемент R (рис. 3.8, а).
Задано, що по ділянці кола з цим елементом R проходить струм і=Іт sin(ωt+ψi); належить визначити функцію напруги uR(t).
Використовуючи загальний вираз (1.4) для змінних струму і напруги, маємо:
Звідси амплітуда напруги Uт = RIт, що є законом Ома для амплітуд. А якщо врахувати, Іт=2І, Uт =2U, то отримуємо закон Ома для діючих значень напруги і струму на ідеальному резистивному елементі:
Кутова частота напруги со зберігається такою, як і у струму. Початкова фаза напруги у (3.18) збігається із початковою фазою струму: ψu = ψi; тоді за (3.6) фазовий зсув:
φR = 0
На рис. 3.8, б показані синусоїди струму і напруги, на рис. 3.8, в - їхнє векторне зображення. Очевидно, що якщо початкова фаза струму задана і побудована синусоїда струму або його вектор, то напруга збігається за фазою зі струмом.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.