Промышленность \ Механизация сельского хозяйства

Визначення закону надійності невідновлюваних технічних об'єктів, страница 3

ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

  1. Завантажити файл zakon.mcd (Додаток А).
  2. Ввести дані по наробітку до відмови та кількості відмов елементів технологічної системи.
  3. Обчислити середній наробіток на відмову та середньоквадратичне  відхилення.
  4. Перевірити відповідність статистичних гіпотез:
  5. експонентному закону,
  6. нормальному закону
  7. закону  Вейбулла.
  8. Зробити кількісно - обґрунтовані висновки.

Додаток А

Практична робота №1

Тема: Визначення закону надійності невідновлюваних технічних об'єктів.

Вихідна інформація: вибірка чисел (матриця А), що представляють собою
 наробіток об'єктів і відповідні кількості відмов при цьому наробітку.

1.Обчислення середнього наробітку на відмову та середньоквадратичного
 відхилення:

   - величина d =ti відповідає наробітку  в класі з найбільшою кількістю відмов;

   - параметр b дорівнює ширині інтервалу між сусідніми класами наробітків;

                          - середнє значення наробітку на відмову;

    - статистична оцінка середньоквадратичного відхилення;

Побудова гістограми за вихідним даними:

Перевірка статистичних гіпотез:

 Гіпотеза №1: Розподіл вихідних даних про наробіток до відмови
 відповідає експонентному закону.

Число відмов при зафіксованих наробітках об'єктів у випадку експонентного  закону розподілу дорівнює:

Гістограма частот відмов при експонентному законі розподілу і полігон
 частот вихідної вибірки

Параметр експонентного закону l
у цьому випадку відкоректований шляхом зменшення математичного очікування
 "x" вихідної вибірки.

Критерій Хі-квадрат Пірсона при гіпотезі експонентного закону розподілу наробітків до відмови:

Число ступенів волі

Довірча ймовірність

Квантиль Хі -квадрат розподілу при ймовірності
та числі ступенів волі дорівнює

Висновок: Порівняння обчисленого значення критерію  й значення квантилі показує, що обчислене значення менше. Це дозволяє зробити висновок про те, що гіпотеза експонентного закону розподілу наробітків до відмови може бути прийнята з довірчою ймовірністю 0,95.

Гіпотеза №2: Розподіл вихідних даних про наробіток до відмови відповідає нормальному закону .

Число відмов при зафіксованих наробітках об'єктів при нормальному
 законі розподілу дорівнює:

Статистичні оцінки математичного очікування "x" і середньоквадратичного відхилення "s" корегуються для одержання згоди з гіпотезою що перевіряється

Гістограма частот відмов при нормальному законі розподілу й полігон
 частот вихідної вибірки

 

Обчислення критерію Хі-квадрат Пірсона при гіпотезі нормального закону розподілу наробітків до відмови:

Число ступенів волі

Довірча ймовірність

Квантиль Хі -квадрат розподілу при ймовірності й числі ступенів волі дорівнює:

Розрахункове значення критерію:

Висновок: Порівняння обчисленого значення критерію й значення квантилі показує, що обчислене значення менше. Це дозволяє зробити висновок про те, що гіпотеза розподілу відмов в аналізованій вибірці наробітків до відмови за нормальним законом може бути прийнята з рівнем довіри .

Скачать файл