Ошибка косвенных измерений

Страницы работы

Содержание работы

Косвенные измерения имеют место в том случае, когда искомая величина y являются функцией нескольких переменных значения которых определяют непосредственно путем измерения. Поскольку при измерении величин х1n обязательно возникают ошибки Δх1…Δхn, то искомая величина y также будет определена с ошибкой Δy.

Различают простые и сложные функциональные зависимости искомой величины y и ее ошибки Δy от переменных (х1±Δ х1), (х2±Δ х2),….,(хn±Δxn).

Исходные данные:

Номер варианта

Функции

Аргументы и их ошибки

          24

 а)y = tg(x)

 b)y = abx

=0,75π; Δх=0,02;

a=b=2,5=const; = 0,42; Δх=0,1

 1. Определение ошибок косвенных измерений, имеющих простую функциональную связь.

а). y = tg(x).

Относительная ошибка функции.

Среднее значение функции и переменной.

Абсолютная ошибка функции и переменной.

b). y = abx

Относительная ошибка функции.

Среднее значение функции и переменной.

Абсолютная ошибка функции и переменной.

2. Определение ошибок косвенных измерений, имеющих сложную функциональную связь.

Определить сменную производительность Рсм м/см, и величину ее погрешности ΔРсм, м/см, бурового стенка БУ-70У при следующих данных: полное время смены Тсм=360±0 мин; затраты времени на подготовительно-заключительные операции Тпз=95±5 мин; показатель потери скорости бурения с глубиной скважины α=0,03±0,003; глубина скважины L=20,0±0,1 м; начальная скорость бурения (по породе f=10-12) υ0=0,420±0,04 м/мин; стойкость долота на одну заточку В=60±20 м; длина штанги l=1,0±0,05 м; время навинчивания или развинчивания одной штанги tн=2,0±0,05 мин; время замены долота tз=4,2±0,1 мин; время передвижения станка от одного веера к другому ТП=165±5 мин; время на перевод автоподатчика от одной скважины к другой и время забуривания ТС=14,6±0,4 мин; количество скважин в веере m=14±2.Сменную производительность находят по формуле:

Определить сменную производительность Рсм, ее погрешность ΔРсм и указать параметры, оказывающие наибольшее и наименьше влияния на величину погрешности ΔРсм.  

Определяем среднее значения Рсм по данным косвенных измерений

Определение погрешности ΔРсм

               

При вычислении частной производной по какому-либо аргументу все остальные принимаются равными их средним значениям, а для снижения ошибок дифференцируемое выражение предварительно упрощается.

Для первого слагаемого.

где =

=9,84

Для второго слагаемого.

где - то же что и для первого слагаемого.

Для третьего слагаемого.

где

Для четвертого слагаемого.

где

 то же что и для третьего слагаемого.

Для пятого слагаемого.

Для шестого слагаемого.

где

Для седьмого слагаемого.

Для восьмого слагаемого.

Для девятого слагаемого.

Для десятого слагаемого.

Для одиннадцатого слагаемого.

Для двенадцатого слагаемого.

Абсолютная погрешность ΔРсм путем косвенных измерений составит:

Рсм=27,2±2,8

И так, абсолютная погрешность (доверительный интервал) ΔРсм=±2,8.Состоляющая подкоренного выражения показывают, что наибольшее влияние на величину  ΔРсм оказывает пятое слагаемое, обусловленное погрешностью измерения сменной производительности. Доля его ошибки 1,7.Наименьшее влияние на величину  ΔРсм оказывает третье слагаемое доля его ошибки 0,012.

Относительная погрешность εс=2,8/27,2=0,1 (10%).

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЦВЕТНЫХ МЕТАЛЛОВ И ЗОЛОТА

Институт (факультет)  ИГДиГ

Кафедра ГМиК

ГруппаГМ-03-2у

Дисциплина Методология научных исследований.      

Расчетно-графическая работа № 2.

                         Тема: Ошибка косвенных измерений.

Выполнил: Симонов С. Н.

Проверил: Николаев Д.М.

            Красноярск  2006 г.

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Расчетно-графические работы
Размер файла:
187 Kb
Скачали:
0