Ошибка косвенных измерений

Косвенные измерения имеют место в том случае, когда искомая величина y являются функцией нескольких переменных значения которых определяют непосредственно путем измерения. Поскольку при измерении величин х₁-х_n обязательно возникают ошибки Δх₁…Δх_n, то искомая величина y также будет определена с ошибкой Δy.

Различают простые и сложные функциональные зависимости искомой величины y и ее ошибки Δy от переменных (х₁±Δ х₁), (х₂±Δ х₂),….,(х_n±Δx_n).

Исходные данные:

Номер варианта	Функции	Аргументы и их ошибки
24	а)y = tg(x)  b)y = abx	=0,75π; Δх=0,02; a=b=2,5=const; = 0,42; Δх=0,1

 1. Определение ошибок косвенных измерений, имеющих простую функциональную связь.

а). y = tg(x).

Относительная ошибка функции.

Среднее значение функции и переменной.

Абсолютная ошибка функции и переменной.

b). y = a^bx

Относительная ошибка функции.

Среднее значение функции и переменной.

Абсолютная ошибка функции и переменной.

2. Определение ошибок косвенных измерений, имеющих сложную функциональную связь.

Определить сменную производительность Р_см м/см, и величину ее погрешности ΔР_см, м/см, бурового стенка БУ-70У при следующих данных: полное время смены Т_см=360±0 мин; затраты времени на подготовительно-заключительные операции Т_пз=95±5 мин; показатель потери скорости бурения с глубиной скважины α=0,03±0,003; глубина скважины L=20,0±0,1 м; начальная скорость бурения (по породе f=10-12) υ₀=0,420±0,04 м/мин; стойкость долота на одну заточку В=60±20 м; длина штанги l=1,0±0,05 м; время навинчивания или развинчивания одной штанги t_н=2,0±0,05 мин; время замены долота t_з=4,2±0,1 мин; время передвижения станка от одного веера к другому Т_П=165±5 мин; время на перевод автоподатчика от одной скважины к другой и время забуривания Т_С=14,6±0,4 мин; количество скважин в веере m=14±2.Сменную производительность находят по формуле:

Определить сменную производительность Р_см, ее погрешность ΔР_см и указать параметры, оказывающие наибольшее и наименьше влияния на величину погрешности ΔР_см.  

Определяем среднее значения Р_см по данным косвенных измерений

Определение погрешности ΔР_см

               

При вычислении частной производной по какому-либо аргументу все остальные принимаются равными их средним значениям, а для снижения ошибок дифференцируемое выражение предварительно упрощается.

Для первого слагаемого.

где =

=9,84

Для второго слагаемого.

где - то же что и для первого слагаемого.

Для третьего слагаемого.

где

Для четвертого слагаемого.

где

 то же что и для третьего слагаемого.

Для пятого слагаемого.

Для шестого слагаемого.

где

Для седьмого слагаемого.

Для восьмого слагаемого.

Для девятого слагаемого.

Для десятого слагаемого.

Для одиннадцатого слагаемого.

Для двенадцатого слагаемого.

Абсолютная погрешность ΔР_см путем косвенных измерений составит:

Р_см=27,2±2,8

И так, абсолютная погрешность (доверительный интервал) ΔР_см=±2,8.Состоляющая подкоренного выражения показывают, что наибольшее влияние на величину  ΔР_см оказывает пятое слагаемое, обусловленное погрешностью измерения сменной производительности. Доля его ошибки 1,7.Наименьшее влияние на величину  ΔР_см оказывает третье слагаемое доля его ошибки 0,012.

Относительная погрешность ε_с=2,8/27,2=0,1 (10%).

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЦВЕТНЫХ МЕТАЛЛОВ И ЗОЛОТА

Институт (факультет)  ИГДиГ

Кафедра ГМиК

ГруппаГМ-03-2у

Дисциплина Методология научных исследований.      

Расчетно-графическая работа № 2.

                         Тема: Ошибка косвенных измерений.

Выполнил: Симонов С. Н.

Проверил: Николаев Д.М.

            Красноярск  2006 г.