Сложение, вычитание, умножение, деление, вещественных чисел с фиксированной точкой без знака в восьмеричной системе исчисления

Рязанская государственная радиотехническая академия

Кафедра САПР вычислительных средств

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

по дисциплине ” Информатика ”

студенту  Уткин П.А.                                                            группы 146

Тема      :  Сложение, вычитание, умножение, деление, вещественных

чисел с фиксированной точкой без знака в восьмеричной системе исчисления .

Срок представления работы к защите : 20 мая                      2002г.

Требования к курсовой работе :

1. Программа должна работать корректно.
2. Выходные данные должны иметь удобный ,пользовательский, интерфейс.

Руководитель работы_________________.

Задание выдано 10 февраля           2002г.

 

Задание принято к исполнению________.

ВВЕДЕНИЕ

В вычислительной технике на ряду с  десятичной системой исчисления используется восьмеричная. Системой исчисления -  называется совокупность приёмов и способов изображения чисел с помощью ограниченного числа знаков, то есть символов. Основанием восьмеричной системы исчисления является число 8.  q единиц у единиц одного разряда объединяют в единицу соседнего, более высокого разряда и в этом случае q-называют основанием системы исчисления и оно определяется количеством символов или  различных цифр для изображения чисел и номером позиции, определяющий вес.

Единицы, расположенные на данной позиции называются разрядом.

Любое число в некоторой q-ичной  позиционной системе может быть представлено в виде полинома.

В обычной записи чисел знаки суммы и степени основания отбрасываются и число представляется в следующем виде:

Nq = an an-1 an-2 … ao a-1 a-2 …a-m,

где q-основание системы исчисления;

ak-любые числа от 0 до q^(-1) для    k    R;

m-количество разрядов в дробной части;

n+1-количество разрядов целой части;

m+n+1-количество разрядов в числе, то есть длина числа.

В любой системе исчисления арифметические действия над числами аналогичны действиям в десятичной. Но для программной реализации удобно сначала перевести число из исходной системы исчисления в десятичную, произвести необходимые арифметические действия в ней, а затем полученные значения снова перевести в исходную систему исчисления.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

С математической точки зрения решение задачи выглядит следующим образом. Сначала целая и дробная часть числа в восьмеричной системе исчисления переводится по правилу в десятичную :    . Совершаем нужные арифметические действия с числами, которые только что представили в десятичной форме. А затем полученный результат в десятичной форме переводим в восьмеричную. Для этого сначала переведём целую часть полученного числа . Перевод целых чисел производится путём последовательного деления числа на 8 (основание той системы, в которое переводится то или иное число), деление производится по правилам десятичной системы (той системы, из которой производится перевод). Деление производится до получения частного меньше 8 (основания системы исчисления, в которое переводится число). Полученные остатки от деления записываются в обратном порядке их получения. Полученное число является записью целого числа переводимого в 8-ую систему исчисления . Для перевода дробной части необходимо исходную дробь умножить на 8(основание новой системы счисления). В полученном произведении следует вновь умножить только дробную часть . Процедура умножения дробной  части на 8(основание новой системы счисления) повторяется до тех пор пока в произведении дробная часть не станет равной 0 или не будет достигнута заданная точность перевода. Теперь следует сложить целую и дробную часть числа.

Решение контрольного примера

Введем два числа: 5,673 и 24,51. ЭВМ выводит : "Исходные числа в десятичной форме  : 5.0866      20.6406 "

Вводим арифметическую операцию над числами : умножение.

ЭВМ выводит : " Результат в десятичной форме 121.073"

                           " Результат в восьмеричной форме 171.0455