Устойчивость линейной системы авторегулирования

Министерство образования и науки РФ

РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра РТС

Лабораторная работа №2

«Устойчивость линейной системы авторегулирования»

Выполнил:

Ст.гр.

.

Проверил:

Рязань.2012

Выполнение работы

1.Исследование ЧХ разомкнутой системы и устойчивости замкнутой системы.

                    ∆k1=1/|-0.56|=1.78раз- ситситема устойчива

РИС.1.

                        ∆k2=1/|-0,46|=2.17раз- ситситема устойчива

РИС.2.

                     Система неустойчива, потому что годограф ЧХ разомкнутой системы охватывает точки с координатами (-1;0).

РИС.3.

Исходя из полученных годографов можно сделать вывод об устойчивости систем по критерию Найквиста( рисунки 2 и 3), так как ветви годографа не охватывают точку (-1;0) на действительной оси. Запасы устойчивости  по усилению Δk1=2.17 раз и Δk2=1.78раз.

2. Изучение ЛАХ и ЛФХ.

   1-ая модель:   ω_ср=4.206 рад/с    ∆φ=16^о    ω_кр=6.29 рад/с    ∆L=7.2 дБ

   2-ая модель:   ω_ср=4.1 рад/с        ∆φ=13.5^о     ω_кр=5.7 рад/с    ∆L=5.5 дБ

   3-яя модель:   ω_ср=4.3 рад/с       ω_кр=0 рад/с

3.  Исследование переходных характеристик.

РИС.5.

Как показывают полученные ПХ, «красная»  система слабо возбуждается и быстро затухает, возбуждение и затухание «синей» переходит примерно так же, как и «красной». Рассматривая переходную характеристику «фиолетовой» системы видно, насколько велик размах амплитуды сигнала, и как сильно он нарастает с течением времени. Такая характеристика может быть присуща только неустойчивой, либо самовозбуждающейся, системе.

4. Исследование влияния коэффициента передачи разомкнутой системы на устойчивость замкнутой системы.

На всех трёх моделях реализуем систему с передаточной функцией(3). Постоянные времени устанавливаем в соответствии с заданными, а коэффициент передачи К устанавливаем различным.

РИС.6.

Данные графики представляют собой характер изменения формы характеристики в  зависимости от вариаций величины коэффициента усиления К – чем больше коэффициент усиления, тем выше амплитуда сигнала на выходе. Так же следует отметить, что увеличение коэффициента усиления, приводит к ухудшению устойчивости системы: уменьшаются запасы по фазе и усилению, и происходит рост частоты среза.

5. Исследование влияния постоянной времени Т1 инерционного звена на устойчивость системы.

На всех трех моделях реализуем систему с передаточной функцией (3). Постоянные времени Т₂, Т₃ и коэффициент передачи К устанавливаем равными заданным, а постоянную времени Т₁ различной.

РИС.7.

Видно, что увеличение постоянной времени Т₁ делает систему устойчивой ,при Т1стремящемся к 0 и Т1 стремящемся к бесконечности , система будет устойчивой.