Линейные электрические цепи синусоидального тока

ЗАДАНИЕ 1                   Приложение 2

Задача 1.2. Линейные электрические цепи синусоидального тока

Рис. 1. Схема в системе оригиналов

Рис. 2. Схема в системе сим­волических изображений

  

1. Система уравнений по законам Кирхгофа

а) в системе оригиналов (рис.1), т.е. в интегрально-дифферен­циальной форме. Стрелкой показано направление обхода контуров.

б) в системе символических изображений (рис.2), т.е. в комплексной форме.

При переходе в систему изображений операции дифферен­цирования заменяются умножением на оператор jω, операции ин­тегрирования делением на оператор jω, благодаря чему система становится алгебраической, как в постоянном токе, что позволяет в дальнейшем применять для расчета токов все методы расчета цепей постоянного тока.

Учтем, что .

2. Расчет токов в системе изображений

Значения комплексных сопротивлений:.

 

Для расчета  приме­ним метод 2 узлов, как наи­более рациональный. Для об­легчения расчетов вместо ком­плексных сопротивлений  вет­вей  введем ком­плексную проводимость .

Выполним проверку токов по 1-му закону Кирхгофа.

 (допустимая погрешность не более 5% от минималь­ного значения величины).

Для действительных частей 2,61-0,99»1,60.

Для мнимых частей -0,24-1,53»-1,73.

3. Определение показания ваттметра

Активная мощность . 

4. Топографическая диаграмма

Для построения топографической диаграммы рассчитываем потенциалы всех точек схемы, двигаясь по I, II и III ветви от точки  к точке a(рис. 3).

I Ветвь

Вектор тока и напряжения совпадает по фазе (участок a-d).

II Ветвь

III Ветвь

Разброс значений потенциала , полученного тремя разными путями и методом 2 узлов, не превышает 5% от минимального значения , что служит критерием правильности расчета.

Строим топографическую диаграмму, совмещенную с диаграммой токов. Построение потенциалов точек и векторов токов выполняем каждый в своем масштабе: 1 деление соответствует 0,5А и 20В. Сначала строим вектор тока. Конец каждого вектора определяют две координаты. Затем строим по координатам точки , одновременно проверяем правильность расположения векторов  относительно  для элементов R, L, C. При проверке положения вектора  начало координат мысленно перемещаем в начало этого вектора.

Взаимное расположение каждой пары вектора напряжения и тока для каждого из элементов R, L и C должно соответствовать диаграмме приведенной на рис.2.20.

Рис. 3. Топографическая диаграмма

На рис. 3 разнохарактерными пунктирами показаны после­довательности расположения точек для каждой из трех ветвей при движении от общего узла d к общему узлу a. Положение вектора  также необходимо сравнить с его расчетным значением в п.2 и обратить внимание, что на диаграмме .

5, 6. Выполняются факультативно

7. Значения токов i₁, i₂, i₃и их графики

Рис. 4. График токов в системе оригиналов

8. Система МЗК при наличии в схеме 2 магнит­но-связанных катушек

Поскольку в заданной схеме лишь одна катушка, дополни­тельно введем в одну из вет­вей, не  содержащих L, вто­рую катушку и обозначим включение катушек как со­гласное или встречное. При согласном включении ток в обеих катушках направлен одинаково относительно на­чала обмоток, обозначенных звездочками. При встречном (см. рис. 5) он направлен различно.

а) Запишем систему уравнений по законам Кирхгофа в системе оригиналов, т.е. в интегрально-дифференциальной форме, для встречного включения катушек.

            б) Система уравнений в системе символических изображе­ний, т.е в комплексной форме.

комплексное сопротивление взаимоиндукции;

 комплексное индуктивное сопротивление;

 комплексное емкостное сопротивление.