Электротехника \ Электроника

Цифровые устройства. Арифметические основы цифровой техники, страница 2

число DEC	79
разделение разрядов	7	9
замена символами	0111	1001
результат	Число BCD: 01111001_2-10

Система применяется для расчетов с большим объемом входных и выходных данных и небольшим объемом вычислений, т.к. удобна для преобразования из двоичных чисел в десятичные и наоборот, например, в устройствах отображения информации. Однако длина записей одинаковых чисел по сравнению с двоичными кодами больше. Также данная система используется при передаче данных от цифровых измерительных приборов по линиям связи и микропроцессорах класса Pentium (вместе с двоичной системой), т.к. при выполнении некоторых арифметических операций упрощает вычисления.

1.1.2 Взаимные преобразования систем счисления

Для перевода целого числа из одной системы счисления в другую необходимо разделить переводимое число на новое основание по правилам исходной схемы. Полученный первый остаток является значением младшего разряда в новой системе, а первое частное необходимо снова разделить.

Пример: перевести десятичное число 29 в двоичный эквивалент (таблица 1.1.7).

Пример преобразования из DEC в BIN Таблица 1.1.7

№ шага	Деление	Частное	Остаток	Наименование разряда
1	29/2	14	1	Младший значащий разряд (МЗР)
2	14/2	7	0
3	7/2	3	1
4	3/2	1	1
5	1/2	1	1	Старший значащий разряд (СЗР)

Результат: 29₁₀ = 11101₂

Для перевода правильной дроби из одной системы счисления в другую необходимо, действуя по правилам исходной схемы, умножить переводимое число на основание новой системы; от результата отделить целую часть, а оставшуюся дробную часть снова умножить на это основание. Процесс повторять до получения заданного числа цифр в соответствии с требуемой точностью преобразования.

Пример: перевести десятичное число 0,6875 в двоичный эквивалент (таблица 1.1.8).

Пример преобразования из DEC в BIN Таблица 1.1.8

№ шага	Умножение	Результат	Произведение (целая часть)	Наименование разряда
1	2·0,6875	1,375	1	Старший значащий разряд (СЗР)
2	2·0,375	0,75	0
3	2·0,75	1,5	1
4	2·0,5	1,0	1	Младший значащий разряд (МЗР)
5	2·0	0	0

Результат: 0,6875 ₁₀ = 0,1011₂.

В вещественном числе преобразование проводится отдельно для целой и дробной частей (таблица 1.9).

Пример: преобразовать десятичное число 634,328125₁₀ в шестнадцатеричное (таблица 1.1.9).

Пример преобразования из DEC в HEX Таблица 1.1.9

Преобразование целой части				Преобразование дробной части
Деление	Частное	Остаток	Разряд	Умножение	Результат	Произведение (целая часть)	Разряд
634/16	39	10₁₀=A₁₆	МЗР	16·0,328125	5,25	5	СЗР
39/16	2	7		16·0,25	4,0	4	МЗР
2/16	0	2	СЗР

Результат: 634,328125 ₁₀ = 27А,54₁₆.

Пример: преобразовать десятичное число 634,328125₁₀ в восьмеричное (таблица 1.1.10).

Пример преобразования из DEC в ОСТ Таблица 1.1.10

Преобразование целой части				Преобразование дробной части
Деление	Частное	Остаток	Разряд	Умножение	Результат	Произведение (целая часть)	Разряд
634/8	79	2	МЗР	8·0,328125	2,625	2	СЗР
79/8	9	7		8·0,625	5,0	5	МЗР
9/8	1	1
1/8	0	1	СЗР

Результат: 634,328125 ₁₀ = 1172,25₈.

Процедуры прямого преобразования из восьмеричной системы в шестнадцатеричную систему используются крайне редко. Это проще делать посредством перехода в двоичную систему по приведенным выше правилам.

В сравнительной таблице целых чисел различных систем счисления незначащие нули в старших разрядах могут быть отброшены (таблица 1.1.11).

Представление целых чисел в DEC, BIN, ОСТ, HEX, BCD Таблица 1.1.11

N₁₀	N₂	N₈	N₁₆	N_2-10
0	0000	00	0	0000 0000
1	0001	01	1	0000 0001
2	0010	02	2	0000 0010
3	0011	03	3	0000 0011
4	0100	04	4	0000 0100
5	0101	05	5	0000 0101
6	0110	06	6	0000 0110
7	0111	07	7	0000 0111
8	1000	10	8	0000 1000
9	1001	11	9	0000 1001
10	1010	12	A	0001 0000
11	1011	13	B	0001 0001
12	1100	14	C	0001 0010
13	1101	15	D	0001 0011
14	1110	16	E	0001 0100
15	1111	17	F	0001 0101

1 2

Скачать файл