Разработка программ для вычисления матричного выражения, страница 3

Матрицей называется упорядоченное множество. Матрица имеет размерность m_xn (m строк и n столбцов). Над матрицами можно производить различные операции:

Транспонированной матрицей называется матрица, в которой столбцами элементов являются соответствующие строки исходной матрицы.

Суммой  матриц одинакового порядка является матрица, каждый элемент которой равен соответственно сумме элементов исходных матриц.

Две матрицы можно перемножать только в том случае, если количество столбцов первой матрицы совпадает с количеством срок второй матрицы. Произведением двух матриц является матрица, элемент которой, стоящий в i-ой строке и j-ом  столбце равен сумме произведений соответственных элементов i-ой строки первой матрицы и  j-ого столбца второй матрицы.

Анализ матричного выражения

(A_4x2^T*B_4x3-3C_2x3)^T

Вычисление данного матричного выражения возможно: после транспонирования матрицы А получится матрица типа 2х4, которая может быть умножена на матрицу В типа 4х3, в результате получим матрицу типа 2х3, из которой можно будет вычесть три матрицы С, а результат транспонировать. Для вычисления данного матричного выражения будут использоваться процедуры транспонирования матрицы, затем операции умножения, вычитания и вывода результатов на экран.

Для вычисления данного матричного выражения нужно выполнить следующие операции с матрицами:

·  Транспонирование матрицы А,

·  Умножение транспонированной матрицы А на матрицу В,

·  Умножение матрицы С на скаляр,

• Вычитание получившихся матриц,
• Транспонирование результата.

Для удобства вычислений введём следующие обозначения:

АТ = А_4х2^Т,

АТВ = А_4х2^Т*В_4х3,

АТВ3С = А_4х2^Т*В_4х3-3С_2х3,

АТВ3СТ = (A_4x2^T*B_4x3-3C_2x3)^T

A, B, C – массивы (исходные матрицы),

ma, mb, mc – число строк матриц А, В и С соответственно,

na, nb, nc – число столбцов матриц А, В и С соответственно

i, j - текущие индексы для ввода массивов.

Решение.

1. Тесты для проверки программы:

на рис. 1 представлен фрагмент рабочего листа Excel в режиме отображения данных

рис. 1

на рис. 2-7 представлены фрагменты рабочего листа Excel в режиме отображения формул

рис. 2

рис. 3

рис. 4

рис. 5

рис. 6

рис. 7

2. Исходные данные (содержимое файла ‘matr.inp’) :

4 2

1 5

2 6

3 7

4 8

4 3

0 1 2

3 4 5

6 7 8

9 10 11

2 3

9 5 1

7 3 0

3. Блок-схема:

Замечание:

при вычислении матричного выражения с использованием циклических процессов используются схемы алгоритмов подпрограмм-процедур.