Нахождение полной длины кривой. Вычисление координат точек пересечения нечётных лепестков розы: ρ = a*sin(4φ) , a = 1.6

Министерство науки и высшего образования РФ

НГТУ

Отчет по курсовой работе

Факультет                  ФТФ

Группа               ФЛ-61

Студент             Подчасов А.

Преподаватель Корель И.И.

Дата                   02.06.08

Новосибирск

2008

Рабочее задание

Нарисовать семилепестковую розу: ρ = a*sin(4φ) , a = 1.6. Найти полную длину кривой. Вычислить координаты точек пересечения нечётных лепестков.

Ход работы

1.  Используя интегральное исчисление мы вычислили длину кривой. И далее рассчитали совпадающие точки на нечетных лепестках розы.

2.  Произвели отрисовку графика  розы по точкам в программе gnuplot.

Описание программы

Список функций:

1.  ro – подсчет радиус-вектора для перехода из полярной в декартову систему координат.

2.  ro2 – подсчет производной функции ro.

3.  dlina – расчет длины дуги посредством вычисления интеграла.

4.  korni – данная функция предназначена для нахождения и подсчета точек пересечения нечетных лепестков.

Блок-схема программы

Приложение (текст программы)

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <math.h>

#include <time.h>

#define pi 3.1415

#define eps 0.2145*1e-4

#define e1 1e-5

double ro(double t)

{ return 1.6*sin(4.0*t/3); }

double ro2(double t)

{ return 1.6*cos(4.0*t/3)*4.0/3; }

double fun2(double t)

{ return sin(pi*t*t/2); }

double dlina(double x)

{

            double x0=0,x1=x;

            int i=0,n=50; double h,s1=0,s2=0;

            do{

                        if (s2!=0) n*=2;

                        h=x1/n;

                        s2=s1;

                        s1=0;

                                    for (i=0;i<=n;i++)

                                    {

                                                s1+=h*pow(pow(ro(i*h),2)+pow(ro2(i*h),2),0.5);

                                    }

                        if (s2==0) s2=s1+4*eps;

            }

            while(fabs(s2-s1)>3*e1);

            return s1;

}

int korni(double b)

{

 double i,x1,y1,x2,y2,j; int k=0,n;

 double di=0.001;

 for (i=b; i<=b+3.0*pi/4;i+=di)

 {

            x1=ro(i)*cos(i);

            y1=ro(i)*sin(i);

            for (j=b;j<=b+3.0*pi/4;j+=di)

            {

             //x2=ro(j+1.5*pi)*cos(j+1.5*pi);

             //y2=ro(j+1.5*pi)*sin(j+1.5*pi);

            x2=ro(j+1.5*pi)*sin(j);

            y2=ro(j+1.5*pi)*(-1)*cos(j);

             if (fabs(x1-x2)<0.001&&fabs(y1-y2)<0.001) { printf("\n( %1.3f, %1.3f) = ( %1.3f, %1.3f)",x1,y1,x2,y2); k++; }                     

            }

 }

 return k;

}

int main(void)

{

 double a=1.6,r1=0,r2=0,x1=0,x2=0,y1=0,y2=0,x0=3.0*(pi/4)*7,h=0;

 int n=1000,i,j;

 FILE *f1;

 do

  {

            f1=fopen("roza.dat","w");

            if (x2!=0) n*=2;

                        h=x0/n;

                        x2=x1;

                        y2=y1;

                        y1=0; x1=0;

                                    for (i=0;i<=n;i++)

                                    {

                                               x1=ro(0+h*i)*cos(0+h*i);

                                               y1=ro(0+h*i)*sin(0+h*i);

                                               fprintf(f1,"%f %f\n",x1,y1);

                                    }

                        if (y2==0) y2=y1+2*eps;     

                        if (x2==0) x2=x1+2*eps;     

            fclose(f1);

            r1=x2-x1; r2=y2-y1;

  }

 while(fabs(r1)>3*eps&&fabs(r2)>3*eps);

 printf("\n\tDlina = %f\n", dlina(3.0*(pi/4)*7));

 for (j=0;j<4;j++)

  printf ("\nSovpadaet = %d\n",korni(1.5*pi*j));

}