Исследование электромагнитных переходных процессов при внезапном коротком замыкании синхронного генератора: Методические указания к лабораторной работе № 5, страница 3

В (22) потокосцепления являются функцией токов. С учетом насыщения, потерь в стали и того, что продольно-поперечные составляющие от действия токов и потокосцеплений поперечной оси противоположны по направлению потокосцеплению по продольной оси, можно записать:

y_d = X_d,нсi_d + X_ad,нс i_f + X_ad,нс i_yd - X_qd,нс i_q - X_qd,нс i_yq

y_f = X_ad,нсi_d + X_f,нс i_f + X_ad,нс i_yd - X_qd,нс i_q - X_qd,нс i_yq

y_yd = X_ad,нсi_d + X_ad,нс i_f + X_yd,нс i_yd - X_qd,нс i_q - X_qd,нс i_yq                                                                                                                                    (23)

y_q = X_dq,нсi_d + X_dq,нс i_f + X_dq,нс i_yd + X_q,нс i_q + X_aq,нс i_yq

y_yq = X_dq,нсi_d + X_dq,нс i_f + X_dq,нс i_yd + X_aq,нс i_q + X_yq,нс i_yq ,

где

X_d,нс=X_s+X_ad´cosg´x_d;  X_f,нс=X_sf+X_ad´cosg´x_d;

X_yd,нс=X_syd+X_ad´cosg´x_d;  X_q,нс=X_s+X_aq´cosg´x_q;

X_yd,нс=X_syq+X_aq´cosg´x_q;

X_sf , X_syd , X_syq - соответственно индуктивные сопротивления рассеяния обмоток: возбуждения, демпферной по продольной оси, демпферной по поперечной оси.

Система в матричной форме имеет вид:

ïêyïê= ïêАïê´ ïêIïê                                                    (23а)

где

ïêyïê= colon (y_d , y_f, y_yd, y_q, y_yq), - матрица потокосцеплений;

ïêIïê= colon (i_d, i_f, i_yd, y_q, i_yq)            - матрица токов.

Матрица относительных индуктивностей выглядит следующим образом:

	Xd,нс;	Xad,нс;	Xad,нс;	- Xqd,нс;	- Xqd,нс;
	Xad,нс ;	Xf,нс;	Xad,нс;	- Xqd,нс;	- Xqd,нс;
ïêАïê=	Xad,нс;	Xad,нс;	Xyd,нс;	- Xqd,нс;	- Xqd,нс;
	Xdq,нс;	Xdq,нс;	Xdq,нс;	Xq,нс;	Xaq,нс;
	Xdq,нс;	Xdq,нс;	Xdq,нс;	Xaq,нс;	Xyq,нс.

Здесь матрица ïêАïê может быть представлена в блочном виде:

	R	S
ïêАïê=
	P	Q

где

	Xd,нс  ; Xad,нс;  Хad,нс;			- Xqd,нс; - Xqd,нс;
ïêRïê=	Xad,нс;  Xf,нс;   Xa,нс;	;	ïêSïê=	- Xqd,нс; - Xqd,нс;	;
	Xad,нс; Xad,нс; Хyd,нс;			- Xqd,нс; - Xqd,нс;

ïêPïê=	Xdq,нс; Xdq,нс; Xdq,нс;		ïêQïê=	Xq,нс;   Xaq,нс;
	Xdq,нс; Xdq,нс; Xdq,нс;	;		Xaq,нс;   Xyq,нс;	;

Решение (23а) имеет вид:

ïêI ïê= ïêА^-1ïê´ ïêyïê= ïêB ïê´ ïêyïê                           (25)

где

ïêВ ïê= ïêА^-1ïê.

Обратная матрица имеет вид (формула Фробениуса):

	R-1+R-1´S´H-1´P´R-1	- R-1´S´H-1
ïêВïê=			(26)
	- H-1´P´R-1	H-1

где

ïêН ïê= ïêQ ïê- ïêP ´ R^-1 ´ Sïê

Система (22) преобразуется к виду:

dy_d/dt = -U_d -R_a(b₁₁y_d+b₁₂y_f+b₁₃y_yd+ (b₁₄+1/R_a) y_q+b₁₅y_yq,

dy_f/dt  = U_f -R_f(b₂₁y_d+b₂₂y_f+b₂₃y_yd+ (b₂₄y_q+b₂₅y_yq),

dy_yd/dt  = -R_yd (b₃₁y_d+b₃₂y_f+b₃₃y_yd+ b₃₄y_q+b₃₅y_yq),                                                                                                                                           (27)

dy_q /dt = -U_q-R_a((1/R_a-b₄₁)y_d+b₄₂y_f+b₄₃y_yd+ b₄₄y_q+b₄₅y_yq),

dy/dt = -R_yq (b₅₁y_d+b₅₂y_f+b₅₃y_yd+ b₅₄y_q+b₅₅y_yq),

где b₁₁ ¸ b₅₅ - коэффициенты матрицы ïêВïê. Путем решения системы (27) находят значения потокосцеплений, а по ним по (25) находят значения токов. В результате преобразований (25) по (26) были получены алгебраические зависимости для каждого из коэффициентов b_ij обратной матрицы ïêВ ïê.

b₁₁=R₀₁₁+G₁₁/R;                       b₃₃=R₀₃₃+(G₃₃/R);

b₁₂=R₀₁₂+(G₁₂/R);                    b₃₄=-X_qd,нс ´ S₆/(R´H_R);

b₁₃=R₀₁₂+(G₁₃/R);                    b₃₅=-X_qd,нс ´ S₉/(R´H_R);

b₁₄=-X_qd,нс ´ S₄/(R´H_R);         b₄₁=-X_dq,нс ´ S₄/(R´H_R);

b₁₅=-X_qd,нс ´ S₇/(R´H_R);         b₄₂=-X_dq,нс ´ S₅/(R´H_R);

b₂₁= b₁₂                                     b₄₃=-X_dq,нс ´ S₆/(R´H_R);

b₂₂=R₀₂₂+(G₂₂/R);                    b₄₄= H₂₂/H_R;                                                  (28)

b₂₃=R₀₂₃+(G₂₃/R);                    b₄₅= -H₂₁/H_R;

b₂₄=-X_qd,нс ´ S₅/(R´H_R);         b₅₄=-X_dq,нс ´ S₇/(R´H_R);

b₂₅=-X_qd,нс ´ S₈/(R´H_R);         b₅₂=-X_dq,нс ´ S₈/(R´H_R);

b₃₁= b₁₃                                     b₅₃=-X_dq,нс ´ S₉/(R´H_R);

b₃₂= b₂₃                                     b₅₄= -H₁₂/H_R;

                                                  b₅₅= H₁₁/H_R;

R₀₁₁=R₀S²₁; R₀₂₂=R₀S²₂; G₁₁=X_f,нс´X_yd,нс-X_ad,²_нс;

G₂₂=X_d,нс´X_yd,нс-X_ad,²_нс;

R₀₁₂=R₀S₁´S₂; R₀₂₃=R₀´S₂´S₃; G₁₂=X_ad²_,нс-X_ad,нс´X_yd,нс;

G₂₃=X_ad²_,нс-X_d,нс´X_ad,нс;

R₀₁₃=R₀S₁´S₃; R₀₃₃=R₀´S²₃; G₁₃=X_ad²_,нс-X_ad,нс´X_f,нс;

G₃₃=X_d,нс´X_f,нс -X_a²_d,нс.

S₁=X_sf´X_syd;     S₄=X_syq´S₁;        S₇=X_syd´S₃;                  S₁₀=S₁+S₂ +S₃;

S₂=X_s´X_syd;      S₅=X_syq´S₂;        S₈=X_s´S₂;                  S₁₁=S_syq+ X_s.

S₃=X_sf´X_s;        S₆=X_syq´S₃;        S₉=X_s´S₃;            

R₀=X_qd,нс´S₁₁/(R₂´H_R); H_R=H₁₁´H₂₂ -H₂₁´H₁₂;

H₁₁=R_q,нс -P;            H₂₁= H₁₂;                  P=X_qd,нс´X_dq,нс´S₁₀/R;

H₁₂=X_aq,нс -P;           H₂₂= X_yq,нс -P;

R=X_d,нс´X_f,нс´X_yd,нс– X_ad,²_нс´(X_sa+X_sf+X_yd,нс);

X_d,нс= X_s+X_ad,нс;          X_q,нс= X_s+X_aq,нс;

X_f,нс= X_sf+X_ad,нс;          X_yq,нс= X_syq+X_aq,нс.

X_yd,нс= X_syd+X_ad,нс;

Задание начальных условий осуществляется исходя из того, что внезапное короткое замыкание произошло при работе синхронного генератора в режиме холостого хода.  Тогда

U_d0 = U_1m sin q₀ = 0;     U_q0 = U_1m cos q₀ = U_1m =E₀ ,

где q₀ = 0 - начальное значение угла нагрузки, рад;