Законы и параметры магнитных цепей, страница 2

В стальных участках магнитопровода зависимость между индукцией и напряжённостью магнитного поля B(H) является нелинейной и в переменном электромагнитном поле имеет вид петли гистерезиса рис. 3. Начальный участок этой характеристики называется: основная кривая намагничивания стали, и может использоваться для расчёта магнитных цепей постоянного тока.

Создание протяженных и разветвленных электрических цепей возможно благодаря различию удельной проводимости проводников -g_пр и окружающей изолирующей среды - g_из »10²⁰. Для магнитных же цепей это отношение = 10³ ¸ 10⁴, а при насыщении магнитопровода и того меньше. Поэтому значительная часть магнитного потока замыкается по воздуху (5% и более основного потока). Следовательно, магнитные цепи - цепи с распределенными параметрами. Зависимость магнитной индукции B от напряженности магнитного поля Н нелинейная, поэтому магнитные цепи являются нелинейными. Строгий расчет магнитной цепи требует привлечения методов расчета электромагнитного поля. Однако приближенное решение (погрешность 5-10%) можно получить, вводя понятие магнитной цепи. Пренебрегая потоками рассеяния, проходящими вне рабочей части магнитопровода, получаем магнитную цепь с сосредоточенными параметрами.

Рассмотрим основные допущения, принятые при расчётах магнитных цепей:

1. магнитные потоки не выходят за пределы магнитопровода;

2. внутри магнитопровода магнитный поток распределён равномерно и индукцию можно определить по соотношению из (6) B = Ф / S;

Первый закон Кирхгофа для магнитных цепей.

 

Рис. 4.

Рассмотрим узел магнитной цепи (рис. 4) и применим принцип непрерывности магнитного потока соотношение (7). Определим суммарный магнитный поток Ф пронизывающий замкнутую поверхность S охватывающею узел магнитной цепи.

Ф =   =   +  +  = 0,                                                                                                    (11)

где             = dS₁ cos (^Ù) = B₁ = B₁S₁ = Ф₁;

  = dS₁ cos (^Ù) = – B₂ = Ф₃ B₂S₂ = – Ф₂;

   = dS₁ cos (^Ù) = – B₃ = – B₃S₃ = – Ф₃;

^Ù = Ð0°;           cos (^Ù) = 1;

^Ù = Ð180°;       cos (^Ù) = – 1;

^Ù = Ð180°;       cos (^Ù) = – 1

Окончательно (8) примет вид:           Ф₁ – Ф₂ – Ф₃ = 0; и является первым законом Кирхгофа для магнитных цепей.

Для каждого узла магнитной цепи выполняется первый закон Кирхгофа:

= 0,                                                                                                     (12)

то есть алгебраическая сумма магнитных потоков, отходящих по всем ветвям магнитной цепи от узла равна нулю.

Второй закон Кирхгофа для магнитных цепей.

 

Рис. 5.

Рассмотрим простейшую одноконтурную магнитную цепь рис. 5, имеющую воздушный зазор – δ (в реальных магнитных цепях δ << l₂). Для вывода второго закона Кирхгофа используем Закон полного тока (9).

·  Определим циркуляцию вектора напряжённости  вдоль замкнутого контура L по его участкам (рис. 5):

  = _{1 1} + _{2 2} + _{δ δ} = i_∑,                                                                                                     (13)

Падение магнитного напряжения на i – м участке определяется по формуле U_Mi =_{i i},

где l_i - длина i – го участка, на концах которого определяется магнитное напряжение. В магнитных цепях направления векторов и  совпадают, поэтому произведение векторов можно заменить произведением их модулей: U_Mi = _idl_i, А если участок однородный, то H является постоянной на всём участке:

U_Mi = H_il_i.                                                                                           (14)

Размерность магнитных падений напряжений H_il_i = U_Mi ® [A]

Преобразуем, соотношения входящие в (13) и поучим:

_{1 1} = ₁dl₁ cos (^Ù) = H₁₁ = H₁l₁ = U_M1;

_{2 2} = ₂dl ₂ cos (₂^Ù₂) = H ₂₂ = H₂l₂ = U_M2;

_{δ δ} = _δdl _δ cos (_δ^Ù_δ) = H _δδ = H _δ l_δ = U_Mδ;

Выражения получены с учётом ^Ù = ₂^Ù₂ = _δ^Ù_δ = Ð0° и следовательно: cos (₁^Ù₁) = cos (₂^Ù₂) = cos (_δ^Ù_δ)= 1.

H₁l₁ = U_M1, H₂l₂ = U_M2,  и  H_δ l_δ = U_Mδ – магнитные падения напряжения на первом, втором участках магнитопровода и воздушном зазоре.

·  Определим ток i_∑ (13), как алгебраическую сумму токов пронизывающих поверхность S  рис. 4. Ток в первой обмотке  I₁ пронизывает поверхность S - W₁ раз, а во второй – W₂ раз:

i_∑ = I₁W₁ – I₂W₂ = F₁ –F₂,

где F₁ = I₁W₁ и  F₂  = I₂W₂ являются в магнитных цепях источниками магнитодвижущие силы (МДС). Знак у МДС определяется по правилу правого винта:

МДС катушки с током, определяемые по формуле F_к = i_к W_к.           (15)

Окончательно (13) примет вид:

H₁l₁ + H₂l₂ + H_δ l_δ = F₁ – F₂.

Обобщая полученный результат, получим, что для любого контура магнитной цепи алгебраическая сумма магнитных падений напряжений на всех элементах контура равна алгебраической сумме МДС этого контура, т. е. для любого контура магнитной цепи выполняется второй закон Кирхгофа:

= ,                                                                                                     (16)

Магнитное сопротивление участка цепи.

Магнитным сопротивлением участка магнитной цепи называют отношение магнитного напряжения к магнитному потоку:

R_м =.                                                                                                     (17)

С учетом вышесказанного  Hl = R_мBS, откуда получим:

R_м  =  .                                                                                                    (18)

Соответственно, магнитная проводимость:

L = .                                                                                                     (19)

Законом Ома магнитной цепи называют соотношение:

Ф = ,                                                                                                    (20)

Соотношение (20) аналогично закону Ома для электрической цепи: i = .

Для расчёта магнитной цепи рис 5 построим нелинейную схему замещения рис. 6. Параметры элементов схемы:

1. МДС обмоток: F₁ = I₁W₁ и  F₂  = I₂W₂

2. Нелинейные магнитные сопротивления:

R_М1 =  .

R_М2 =  .

3. Линейное магнитное сопротивление воздушного зазора: R_δ = .

Рис. 6

Для расчета цепи рис 6. необходимо предварительно построить кривые R_М1(Ф) и R_М1(Ф) используя кривую намагничивания стали В(Н) и затем используя методы расчета нелинейных цепей постоянного тока определить величины Ф, В и Н или другие необходимые параметры