Елементи прикладної математики (Розробка уроку у формі економічної гри)

Міністерство освіти України

Полтавський державний педагогічний університет ім В.Г.Короленка

Кафедра політекономії

Урок – економічна гра.

Елементи прикладної математики

Студентки групи Ме-42

фізико-математичного факультету

Мироненко Інні Олександрівни

Полтава 2005

Тема уроку: Елементи прикладної математики.

Мета уроку: навчити учнів використовувати на практиці раніше вивчені формули, показати можливості нетрадиційного підходу до нестандартних ситуацій.

Оформлення уроку: на дошці написані тема уроку, епіграф до уроку і правила гри.      

                                                                         Снежинки падали с небес

                                                                         В таком случайном беспорядке,

                                                                         А улеглись постелью гладкой,

                                                                         И строго окаймили лес.

                                                                                                 С. Маршак.

Правила гри

І етап – вибір банкіра.

За кожну правильну відповідь – 1 акція. Лідери – банкіри.

ІІ етап – гра.

За кожну розв’язану задачу (якщо виконані умови) – 2 акції. Якщо відповідь правильна, але не виконані умови – 1 акція.

ІІІ етап – домашнє завдання.

Максимальна кількість – 3 акції.

ІVетап – підведення підсумків.

Для проведення уроку заздалегідь підготовлено плакати до ІІІ етапу уроку. Виготовлено таблички з назвами фірм і банку, акції, контракт (диплом переможця).

Для даного ураку доцільно переставити класні меблі. Столи розміщують таким чином, щоб учні бачили один одного для кращого спілкування.

Клас ділиться на три команди-фірми: фірма a, фірма b, фірма g.

Математики випадковостей – це все наше життя, і це наука.

                                Случайно всё – философ учит нас,

                                Случаен моего рожденья час,

                                Случайны век и место, где родился я,

                                И сам я только тень в пустыне бытия.

                                                                     Луи Ле Кенф

Зараз математика випадкових подій – це теорія ймовірностей, наука, що допомагає зі знання про спостережувані явища зробити досить достовірні висновки про явища, які не спостерігаються. І сьогодні ця наука, а також комбінаторика, допомагає розв’язати найрізноманітніші задачі. Розглянемо застосування цих знань на задачах з економіки.

У сучасному світі за ринкових умов постійно відбувається жорстка конкуренція між фірмами за розподіл сфер впливу. Для того, щоб вижити, фірма має виявляти себе у багатьох галузях: якщо вона “прогорить” в одній зі сфер, то повинна перекрити збиток прибутком в іншій галузі.

Моделюємо життєву ситуацію: за конкурсною основою пропонується зайняти місце генерального підрядника на будівництво кіностудії за умови подальшої участі у роботі підприємства на паях.

Етап І

Для подальшої роботи потрібно створити “банк”, який виступить в ролі замовника. Проведемо бліц-турнір, за кожну правильну відповідь – 1 акція.

Запитання бліц-турніру

-  На скільки відсотків 25 менше за 50? 

-  На скільки відсотків 25 більше за 50? 

-  У скільки разів збільшиться число після збільшення його на 25%?

-  У скільки разів збільшиться число,якщо його збільшити на 25%?

-  Число збільшили на 200%. У скільки разів збільшиться число?

-  Капітал зріс у 5 разів. На скільки відсотків він збільшився?

-  Капітал зменшився у 5 разів. На скільки відсотків він зменшився?

-  На скільки більше: 4% від 50 гривень, ніж 3% від 60 гривень? 30% від 45 гривень, ніж 40% від 32 гривень?

-  Число 1000 збільшили на 20%, а потім зменшили на 20%. Скільки дістали?

-  Із чотирьох задач, які потрібно було розв’язати, учень розв’язав 3. На скільки відсотків він виконав завдання?

За підсумками бліц-турніру обираємо трьох банкірів.

Етап ІІ

На цьому етапі фірмам потрібно переконати представника банку у своїй компетентності та професіоналізмі.

Я, інспектор ревізійної комісії арбітражного суду, буду контролювати правильність видання акцій банку та активність учасників.

Банкіри задають запитання

1.  Ймовірність успіху вкладання капіталу у кінофільм складає 0,2, у торгівлю – 0,7. Ймовірність неуспіху вкладання капіталу у кінофільм складає 0,8, у торгівлю – 0,3. У разі успіху кінофільм дає 90% прибутку, а торгівля 30%. У разі ж неуспіху кінофільм дає 10% прибутку, а торгівля 20%. У яке виробництво вигідніше вкласти капітал?

Відповідь. Кінофільм – 26%, торгівля – 27%. Вигідніше вкласти капітал у торгівлю.

2.  Із 9 виробів 2 браковані. Яка ймовірність того, що під час випадкової вибірки з 4 виробів буде бракований 1?

Відповідь. р = 70/126.

3.  Із 5 учнів акціонерного товариства закритого типу треба обрати голову   правління, його заступника і голову ревізійної комісії. Скількома способами це можна зробити?

Відповідь. 60 способами.

4.   Стало відомо, що на малому підприємстві із 24 працівників 4 є бандою злочинців. Скільки можливих четвірок потріно перевірити павоохоронним органам?

Відповідь. 10624 можливі четвірки.

5.  Торгівельний агент має зустрітися з клієнтом із іншого міста, щоб передати йому замовлення на 3000 у. о. Якщо агент поїде залізницею, то втратить робочий день, який приносить йому 1500 у. о. прибутку. Якщо скористається літаком, це дозволить скоротити робочий день, але якщо літак не полетить через туман (ймовірність туману 0,1), то зустріч з клієнтом не відбудеться і робочий день знову таки буде втрачений. З іншого боку, розмова з клієнтом по телефону зменшить вартість замовлення на 500 у. о. Яке рішення має обрати агент?

Рішення агента	Туман (ймовірність 0,1)	Ясно (ймовірність 0,9)
Летіти літаком	2000 у. о. (1500 + 500)	4500 у. о. (1500 + 3000)
Їхати поїздом	3000 у. о.	3000 у. о.

Відповідь. Вигідніше летіти літаком, але безпрограшний варіант – їхати поїздом.

6.   Фірма планує придбати цінний електроприлад, що випускається одним із трьох заводів, причому заздалегідь не відомо, яким саме. Звичайно у продаж надходить 60% приладів з першого заводу, 30% - з другого і 10% з третього заводу.

Відповідно, ймовірність того, що прилад працюватиме увесь гарантійний строк без ремонту, складає: для І заводу – 0,9, для ІІ заводу – 0,8, для ІІІ заводу – 0,6.

Яка ймовірність того, що прилад працюватиме увесь гарантійний строк без ремонту?

Відповідь. Р = 84%.

Етап ІІІ

А зараз заслухаємо представників фірм про наслідки роботи, що ними виконана (перевірка домашнього завдання попереднього уроку).

Фірма a

Розглянемо питання: за якою ціною потрібно продавати квитки, щоб одержати максимальний прибуток (популярність фільму не враховується).

Встановлено, що відвідування кінотеатру глядачами залежить від вартості квитка. При ціні квитка 15 грн на сеансі присутні 300 глядачів, при ціні 10 грн – 600 глядачів, при ціні 7 грн – 1200 глядачів, при ціні 5 грн – 2000 глядачів. Максимальна кількість місць у залі – 2000.

Ціна квитка (грн)	Кількість глядачів	Виручка (тис. грн)
15	300	4,5
10	600	6,0
7	1200	8,4
5	2000	10,0

 Фірма b

Існує такий попит на яблука:

Ціна 1 кг, у. о.	Кількість за 1 день, кг
8	40
6	60
4	80
2	100

Яка ціна товару, що дає найбільшу виручку?

Розв’язання.

Ціна 1 кг, у. о.	Кількість за 1 день, кг	Виручка, грн
8	40	320
6	60	360
4	80	320
2	100	200

 Відповідь. Найвигідніша ціна відповідає максимальній виручці, тобто 1 кг – 6 грн.

Фірма g

У результаті маркетингового дослідження встановлено таку картину глядацького попиту на квитки до кінотеатру:

Ціна, у. о.	Кількість квитків на 1 сеанс, шт
7	300
6	400
5	500
4	600
3	700

      Глядацький зал розрахований на 700 місць, всі місця рівноцінні.

Витрати на 1 сеанс:

-  оплата прокату фільму – 1800 у.о.

-  оренда залу – 250 у. о.

-  зарплата кіномеханіку – 50 у. о.

-  зарплата контролерам – 250 у. о.

Якою має бути найвигідініша ціна 1 квитка?

Чому дорівнює максимально можливий прибуток за 1 сеанс?

Ціна квитка, у. о.	Кількість квитків             на 1 сеанс, шт	Виручка	Постійні витрати, у. о.	Прибуток, у. о.
7	300	2100	2200	-100
6	400	2400	2200	+200
5	500	2500	2200	+300
4	600	2400	2200	+200
3	700	2100	2200	-100

Найвигідніша ціна квитка – 5 у. о.

Максимальна виручка – 2500 у. о.

Максимальний прибуток – 300 у. о.

Етап IV

За підсумками ревізії мною були виявлені такі недоліки:

-  розголошення комерційної таємниці такими суб’єктами...

-  некоректна поведінка щодо ... фірми представника банку.

Однак не можна не зазначати такі позитивні якості представників фірм, як професіоналізм, інтелігентність, що впливає на імідж фірми та підвищує авторитет серед конкурентів.

За кількістю зароблених акцій банкіри оголошують результати конкурсу.

Як інспектор, роблю висновок:

1.  Значною є ймовірність банкрутства ... фірми через значну кількість допущених помилок.

2.  ... фірмі не вистачило знань і досвіду у даній сфері діяльності.

3.  ... фірма переконала у доцільності саме з нею укласти угоду про підряд на будівництво з подальшою участю в роботі підприємства, яке створюється.

Фірмі-переможниці видається контракт (диплом перможця).