Расчет валов. Практический расчет вала

1.  Теоретическое введение

         Валы являются ответственными деталями всех машин. Прогресс в конструировании и методах расчета валов тесно связан с опытом их эксплуатации. Современный расчет валов состоит из расчета на прочность материала при переменных напряжениях с учетом концентрации напряжений и других факторов, влияющих на усталостную прочность, и проверки по упругим колебаниям и допускаемым деформациям.

         Подавляющее большинство валов имеют прямую ось и две опоры.

         Основные требования, предъявляемые к валам следующие:  механическая прочность, жесткость, долговечность, целесообразная конструктивная форма и технологичность изготовления при минимальных затратах материала. Получить окончательные размеры вала прямым расчетом невозможно. Поэтому приходится идти путем предварительного подбора с последующей проверкой принятых размеров. В связи с этим принят следующий план расчета вала:

1.  Определение расчетных нагрузок.

2.  Подбор диаметра вала по допускаемым напряжениям.

3.  Проверка прочности при переменных напряжениях.

4.  Проверка по допускаемым деформациям.

5.  Проверка на резонанс при поперечных колебаниях.

1.  Вычисление момента по известной мощности:

М=N/ω

ω- угловая скорость.

           Если на валу установлена одна деталь, принимающая мощность (ведущая деталь), и одна деталь, отдающая мощность дальше ( ведомая деталь), то мощность на обеих деталях будет одинаковой. Если на валу установлена одна деталь, принимающая мощность (ведущая), и несколько деталей, отдающих мощность (ведомых), то сумма мощностей на ведомых деталях будет равна мощности на ведущей детали.

 

      

N4

ВЕДОМОЕ

                                                                                M4

							ВЕДОМОЕ

                                                       n

N3

                          M3   

 

                                                   M2          

N2

                        M1

			N2=N1+N3+N4 M1-M2+M3+M4=0
	N1

 

             Момент М к ведущей детали приложен в направлении вращения вала. К ведомым деталям момент приложен в противоположном направлении. При установившемся движении сумма всех моментов, приложенных к валу, равна нулю.

             Ведущими и ведомыми деталями на валах могут быть:  шкивы ременных передач (плоскоременные и клиноременные), зубчатые колеса (цилиндрические, конические, червячные), звездочки цепных передач, кривошипы, муфты и другие.

             Если вал является последним звеном в кинематической цепи станка, то на нем укрепляется или обрабатываемая деталь или рабочие инструменты: резцы, ножи, фрезы, сверла и т. д. Усилия, действующие на каждую из указанных деталей, можно вычислить по известной величине момента М.

            В ременной передаче момент связан с усилиями в ведущей и ведомой ветвях ремня зависимостью М=(T-t) 0.5D.  По условиям работы ременных передач принимают:

1.  Для плоскоременных передач

t = 2M/D ,      T = 2t ;

2.  Для клиноременных передач

t = M/D ,       T = 3t.

                                         3.  Для зубчатых передач

                                  P = 2M/D ,         T = P ∙ tg α = 0.36 P,

           где      α  –  угол   зацепления,      по    ГОСТ  3058-54       α = 20˚

В круглопильных станках полное усилие, приложенное к зубьям круглой пилы, раскладывается на окружное усилие Р и усилие надвигания Рн .

P = 2M/D ;    Pн = (0.2 – 1.0)P Pн = 0.8P.

                    Р

                                Рн

2.  Практический расчет вала

                         Дано:                         вариант № 15

ВАЛ

 

 

                                           по А                                по Б                    по В

                                       

	а = 300 мм α = 30˚ N1 (ведущий) = 100 кВт N3 = 0.1∙N1= 10 кВт n = 1000 об/мин.  или  ω = π∙n/30 = 105 рад/с σВ = 90 кН/см2 = 900 Н/мм2

 

1.  Определение расчетных нагрузок

1)  Определяем мощность на левом колесе с круглой пилой N2. Ведущим является шкив клиноременной передачи N1.

N1= N3 + N2;      100 =10 + N2 ;     N2 = 100 - 10 = 90 кВт.

2)  Вычисляем величину моментов: на левом колесе с круглой пилой.

М2 = N2/ω = 90∙10³/105 = 857.1 Н∙м

На шкиве плоскоременной передачи

М3 = N3/ω = 10∙10³/105 = 95.2 Н∙м

На правом шкиве плоскоременной передачи

М1 = N1/ω = 100∙10³ = 952.3 Н∙м

3)  Контроль правильности вычисления моментов

∑М = 0

952.3 - 95.2-857.1 = 0

0 = 0

4)  Определяем величину усилий, приложенных к деталям, закрепленным на валу:

а. На левом колесе с круглой пилой

Р = 2М/D = 2∙857.1/0.90 = 1905 H;

PН = 0.8∙Р = 0.8∙1905 = 1524 Н;

б. На шкиве плоскоременной передачи натяжение ветвей ремня

t = 2M/D = 2∙95.2/0.20 = 952 H;

T = 2t = 2∙952 = 1904 H;

в. На шкиве клиноременной передачи натяжение ветвей ремня

t = M/D = 952.3/0.30 = 3174 H;

T = 3t = 9522 H;

2.  Подбор диаметра вала по допускаемым напряжениям

5)  Составляем пространственную схему вала со всеми приложенными к валу нагрузками. Собственным весом вала пренебрегаем. Большее напряжение в ветви ремня действует по направлению момента на шкиве.

6)  Раскладываем все силы на вертикальные и горизонтальные составляющие и приводим их к оси вала.

 

 

 

а. На левом колесе с круглой пилой:

 

                          =

 

Х= - 1905∙cos 30˚ + 1524∙cos 60˚= - 888 H;

Y= 1905∙cos 60˚ + 1524∙cos 30˚- 500= 1772 H;

   б. На шкиве плоскоременной передачи:

 

=

 

X = - 952 - 1904 = - 2856 H; Y = - 200 H;

    в. На правом шкиве клиноременной передачи:

 

                                                                 =

X= 3174∙cos 30˚ + 9522∙cos 30˚= 10995 H; 

Y= 3174∙cos 60˚ + 9522∙cos 60˚- 400= 5948 H;

7)  Рисуем схему нагрузок в вертикальной плоскости (смотри графич. лист рис. 6, а) и вычисляем величину опорных реакций:

∑МА = -1772∙0.15 - 200∙0.3 + ВВ∙0.5 + 5948∙0.65 = 0

ВВ = (1772∙0.15 + 200∙0.3 - 5948∙0.65) / 0.5 = - 7080.8 Н;

∑МВ = - 1772∙0.65 + АВ∙0.5 + 200∙0.2 + 5948∙0.15 = 0

АВ = (1772∙0.65 - 200∙0.2 - 5948∙0.15) / 0.5 = 439.2 Н;

ПРОВЕРКА:

∑Y = 0;

1772 - 7080.8 - 200 - 439.2 + 5948 = 0;

0 = 0;

8)  Строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости МВ (рис. 6, а). Моменты вычисляем в сечениях, обозначенных на рис. (6, а).

МВ1 = 1772∙0.15 = 266 Н∙м;

МВ2 = 1772∙0.45 - 439.2∙0.3 = 666 Н∙м;

МВ3 = 1772∙0.65 - 439.2∙0.5 - 200∙0.2 = 892.2 Н∙м;