GERT – сетевое представление моделей процессов (АПП.000000.110.ПЗ)

Исходные данные:

Стохастическая сеть с GERT-узлами

Рисунок 1 – Исходная GERT-сеть

Параметры сети

Параметры сети представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Параметры сети

Ветвь	Тип распределения
1-2	Нормальное
2-2	Нормальное
2-3	Нормальное
3-4	Биномиальное
3-5	Биномиальное
3-6	Постоянная величина
3-7	Постоянная величина

Задание:

1) для каждой дуги сети определить условную вероятность;

2) для каждой дуги сети определить производящую функцию моментов;

3) для каждой дуги сети вычислить W-функцию;

4) произвести расчет математического ожидания и дисперсии для каждого из вариантов окончания процесса.

Руководитель:

______________________________

         (подпись)

Задание принял к исполнению:

______________________________

         (подпись)

1 Условные вероятности и производящие функции моментов

Зададим условные вероятности и параметры распределений для заданной GERT-сети. По заданным параметрам определим производящие функции моментов. Результаты представим в таблице 2.

Таблица 2 – Параметры GERT-сети

Ветвь	Pi	Тип распределения	Параметры распределения	Производящая ф-циямоментов
1-2	1	Нормальное		exp
2-2	0,05	Нормальное		exp
2-3	0,95	Нормальное		exp
3-4	0,1	Биномиальное
3-5	0,1	Биномиальное
3-6	0,4	Постоянная величина		exp	3s
3-7	0,4	Постоянная величина		exp	4s

2 Эквивалентная стохастическая сеть

Построим эквивалентную GERT-сеть для нахождения W_E(s) эквивалентной W-функции.

Рисунок 2 – Эквивалентная стохастическая GERT-сеть

Функция W_A(s) необходима для нахождения эквивалентной W-функции исходной сети W_E(s).

3 Расчет для первого варианта окончания процесса

Для первого варианта окончания процесса эквивалентной GERT-сети (рисунок 2) составим топологическое уравнение для замкнутых графов (уравнение Мейсона)

.

Учитывая, что , получим следующее уравнение

.

Решим данное уравнение относительно

.

Представим уравнение в развернутом виде

,

где ;
;
;
;

;

Эквивалентную производящую функцию момента для первого варианта окончания процесса найдем по формуле

,

где ;
.

Подставив численные значения получим

.

Производим расчёт математического ожидания и дисперсии для первого варианта окончания процесса:

1) находим первый момент относительно начала координат (математическое ожидание времени выполнения сети)

;

2) находим второй момент относительно начала координат

;

3) находим дисперсию времени выполнения сети

.

4 Расчет для второго варианта окончания процесса

Для второго варианта окончания процесса эквивалентной GERT-сети составим топологическое уравнение для замкнутых графов (уравнение Мейсона)

.

Учитывая, что , получим следующее уравнение

.

Решим данное уравнение относительно

.

Представим уравнение в развернутом виде

,

Эквивалентную производящую функцию момента для первого варианта окончания процесса найдем по формуле

,

где ;
.

Подставив численные значения получим

.

Производим расчёт математического ожидания и дисперсии для второго варианта окончания процесса:

1) находим первый момент относительно начала координат (математическое ожидание времени выполнения сети)

;

2) находим второй момент относительно начала координат

;

3) находим дисперсию времени выполнения сети

.

5 Расчет для третьего варианта окончания процесса

Для третьего варианта окончания процесса эквивалентной GERT-сети составим топологическое уравнение для замкнутых графов (уравнение Мейсона)

.

Учитывая, что , получим следующее уравнение

.

Решим данное уравнение относительно

.

Представим уравнение в развернутом виде

,

Эквивалентную производящую функцию момента для третьего варианта окончания процесса найдем по формуле

,

где ;
.

Подставив численные значения получим

.

Производим расчёт математического ожидания и дисперсии для второго варианта окончания процесса:

1) находим первый момент относительно начала координат (математическое ожидание времени выполнения сети)

;

2) находим второй момент относительно начала координат

;

3) находим дисперсию времени выполнения сети

.

6 Расчет для четвертого варианта окончания процесса

Для четвертого варианта окончания процесса эквивалентной GERT-сети составим топологическое уравнение для замкнутых графов (уравнение Мейсона)

.

Учитывая, что , получим следующее уравнение

.

Решим данное уравнение относительно

.

Представим уравнение в развернутом виде

,

Эквивалентную производящую функцию момента для четвертого варианта окончания процесса найдем по формуле

,

где ;
.

Подставив численные значения получим

.

Производим расчёт математического ожидания и дисперсии для второго варианта окончания процесса:

1) находим первый момент относительно начала координат (математическое ожидание времени выполнения сети)

;

2) находим второй момент относительно начала координат

;

3) находим дисперсию времени выполнения сети

.