Визначення внутрішніх зусиль та переміщень у статично визначних стрижневих системах, страница 2

Ділянка CD: Розрахункова схема. Визначаємо опорні реакції:

Побудова епюри поперечних сил.

Побудова епюри згинальних моментів.

Переходимо до елемента DE, додавши на розрахунковій схемі силу R_C, але з протилежним напрямком.

Ділянка DE: Розрахункова схема. Визначаємо опорні реакції:

Побудова епюри поперечних сил.

Побудова епюри згинальних моментів.

Обчислимо максимальний згинальний момент, підставивши в рівняння згинальних моментів ділянки BG координату, в якій поперечна сила дорівнює нулю, тобто х =4м.

1.2. Визначення внутрішніх зусиль в багатодисковій рамі

Розрахункова схема.

Поверхова схема.

1.2.1. Кінематичний аналіз

Визначаємо ступінь свободи системи

W= 3Д – 2Ш – Во = 3*3 – 2*2 – 5 = 0

Система є геометрично незмінною, бо перший диск жорстко затиснутий, а другий та третій - приєдну ються до нього за допомогою 3-х опорних стержнів кожний. Тому система статично визначна.

1.2.2. Визначення внутрішніх зусиль

1.3. Визначення внутрішніх зусиль в тришарнірній рамі

Розрахункова схема.

1.3.1. Кінематичний аналіз

W = 3 * 2 – 2 * 1 – 4 = 0.

Рама складається із трьох дисків (АС, СF, третій диск – нерухома основа), які з’єднані трьома

шарнірами (А, С, F) не розташованими на одній прямій. Тому рама геометрично незмінна та статично визначна.

1.3.2. Визначення внутрішніх зусиль

1.4. Визначення зусиль в стержнях заданого вузла ферми

Розрахункова схема ферми:

Статична перевірка вузла ферми

1.4.1. Кінематичний аналіз.

W = 2В – C – Вo = 2*12 – 21 – 3 = 0.

Так, як структура ферми гратчаста трикутної форми то ферма геометрично незмінна, а так як W=0, то вона статично визначна.

1.4.2. Визначаємо опорні реакції.

Визначаємо зусилля в стержнях вузла 8. Для цього використаємо спосіб вирізання

Визначаємо зусилля в стержнях вузла 1. Для цього використаємо спосіб перерізів

(перерізи 1-1, 2–2, вказані на розрахунковій схемі ферми).

Для визначення відстані c і b розглядаємо трикутнички, які подані нижче

За теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузи таких трикутників 481 та В81. Відповідно довжина стержня 1-4 та відстань від 1 до В

Розглянемо трикутники 481 та ВК4 вони подібні (за рівними трьома кутами), з подібності трикутників слідує що 1-4 відноситься до 4-В, як 1-8 до ВК, тому

Розглянемо трикутник 1Е4 та 4ЕВ знайдемо спочатку відстань ЕВ а потім за теоремою Піфагора b

Розрізаємо ферму перерізом 2, і розглядаємо праву відсічену частину.

Зробимо перевірку вузла 1 на рівновагу, щоб впевнитися, що наші обрахунки вірні

частина друга

Побудова ліній впливу зусиль в балці,

рамах та фермі з визначенням

в балці зусиль від постійного

та тимчасового навантаження

2.1. Побудова ліній впливу в багатодисковій балці.

Схема одиничного завантаження

2.1.1. Визначаємо екстремальні значення (R, M, Q) для балки від постійного

і рухомого навантаження.

2м 2,4 м 2м

F3 = 50кН ;

F4 = 40кН ;

Для поперечна сила Q₄: Нехай рухоме навантаження знаходиться в заданому положенні, відкладаємо вектори усіх сил в масштабі по лінії АD, проводимо лінію від кінця додатної частини лінії впливу трикутної форми (т. В) до кінця векторів всіх сил (т. D). Потім проводимо з точки С (яка знаходиться під вершиною трикутника) лінію СЕ паралельну лінії BD. Точка Е потрапила на сили F₃, отже припустимо, що вона і є критичною. Перевіримо умови нерівностей, згідно яких. Перевіримо правильність знаходження

Умова виконується, критичною буде сила F₂, яка знаходиться над вершиною трикутника. Підраховуємо максимальне значення реакції.

де: Q_п- постійне навантаження,

- максимальне рухоме навантаження

Максимальний дорівнює нулю (лінія впливу рівна нулю), аналітично згинальний момент теж рівний нулю.

Максимальне значення реакції R буде дорівнювати:

- за допомогою лінії впливу

- згідно аналітичних розрахунків у 1-ій частині

1 2 3

Скачать файл