Образец экзаменационного теста по статистике

  Уважаемые студенты! Еще раз хочу обратить внимание, что данный  вариант теста является ТОЛЬКО образцом того, как могут быть сформулированы вопросы экзаменационного теста.

ПРИМЕРНЫЙ ВАРИАНТ

1. .(5) Пять пронумерованных шариков наудачу раскладывают по пяти пронумерованным лункам. Чему равна вероятность того, что в каждой лунке будет ровно один шарик, если при раскладке шаров  допускается попадание в  любую лунку любого количества шаров

   а) 1/5!  ,                         б) 5! / 5⁵  ,                                           с)  1/5 ,                 д) 1.

2.(10) В расчетно-кассовом центре при выпуске денег в обращение производится пересчет монет, так как среди них могут оказаться монеты, имеющие заводской брак. Монеты проверяются двумя контролерами, причем, вероятность попадания монеты на отбраковку к первому контролеру равна 0,45, ко второму 0,55. Вероятность  того, что монета будет признана платежеспособной первым контролером, равна 0,96, а  вторым  контролером она равна 0.99.  Вероятность того, что наудачу выбранная монета оказалась платежеспособной будет равна:

а)   0,86;                         б)    0,9765;                с)1,03 ;      д) все ответы неверные.

3. (3) Оценка математического ожидания    является:

а) Смещенной оценкой математического ожидания, б) Несмещенной оценкой математического ожидания, с) Неотрицательной оценкой математического ожидания,

д) Верны первое и третье утверждения

4.(3)Число появлений случайного события  в серии из испытаний Бернулли будет:

а)непрерывной случайной величиной; б)дискретной случайной величиной, распределенной по биномиальному закону; с)не будет являться случайной величиной

д) все ответы верные

5. (5) Таблица распределения дискретной случайной величины имеет вид:

Найдите: а) р, б) функцию распределения; с) математическое ожидание этой случайной величины

6(3) Функцией распределения называют:

а)    любую функцию, принимающую неотрицательные значения, б)    функцию, задаваемую равенством  F_x(x)=P{x<x}, с)     произвольную  функцию, связанную со случайной величиной, д)     функцию, задаваемую равенством F_x(x)=1+ F_x(x+4).

7.(11) Напишите определение коэффициента корреляции. Перечислите его свойства.  В каких пределах может изменяться значение коэффициента корреляции? Докажите это.

8.(11).Напишите определение условной вероятности и проверьте, что для нее выполняются все аксиомы Колмогорова.

9. (3) Какие три случайных события называются независимыми в совокупности?

10. .(10) Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами:  m=-2;s=1. Напишите выражение для плотности распределения. Найдите Е[2-x²]. Напишите,  как вы будете вычислять следующую вероятность: Р{-6<x<15}/

11. (10)Проверьте гипотезу о том, что математическоеожидание с.в. равно 6, если известно, что выборочное среднее, рассчитанное по выборке объема 50, равно 5,5, а выборочное среднеквадратическое отклонение равно 2. Альтернативная гипотеза формулировалась следующим образом: На: m≠6. Граница критической области к=2,39. Какой будет критическая область? Какой вывод вы сделаете о выдвинутой основной гипотезе?