Экономика и менеджмент \ Теория принятия решений

Анализ линейной модели на чувствительность

Страницы работы

4 страницы (Word-файл)

Скачать файл

Содержание работы

Уральский государственный технический университет

Кафедра автоматизированных систем управления

ОТЧЁТ

По лабораторной работе №1

«Анализ линейной модели на чувствительность»

по предмету: Теория принятия решений

вариант №13

Студенты: Печерский С.И.

Плотников А.А.

Преподаватель: Черногородова Г.М.

Группа: Р-312^A

Екатеринбург 2002
Лабораторная работа №1

Анализ линейной модели на чувствительность

1. Решение исходной задачи.

Запишем условие исходной задачи в канонической форме (Таблица 1).

Таблица 1

A1	A2	A3	A4	A5	A6	b	C
-4	5	1	0	0	0	20	-2
-2	-1	0	1	0	0	-6	3
5	-1	0	0	1	0	45	0
1	-1	0	0	0	1	6	0

Решим задачу линейного программирования (ЛП) симплекс-методом .

Начальная симплекс-таблица (Таблица 2).

Таблица 2

B_x	C_j	A0	A1	A2	A3	A4	A5	A6
A3	0	20	-4	5	1	0	0	0
A4	0	-6	-2	-1	0	1	0	0
A5	0	45	5	-1	0	0	1	0
A6	0	6	1	-1	0	0	0	1
D		0	2	-3	0	0	0	0

Последняя симплекс-таблица (Таблица 3).

Таблица 3

B_x	C_j	A0	A1	A2	A3	A4	A5	A6
А2	3	40/3	0	1	0.238	0	0.190	0
А4	0	92/3	0	0	0.333	1	0.667	0
А1	-2	35/3	1	0	0.048	0	0.238	0
А6	0	23/3	0	0	0.190	0	-0.048	1
D		50/3	0	0	0.619	0	0.095	0

Запишем полученное оптимальное решение х⁰=(35/3,40/3) при оптимальном базисе В_х0=(А2,А4,А1,А6). При этом значение целевой функции z=-50/3.

2. Проведём анализ изменения коэффициента целевой функции при базисной переменной С₁ (Таблица 4).

Таблица 4

DС₁, %	C₁	X₁⁰	X₂⁰	z	Dz, %
+50%	-1	35/3	40/3	-85/3	-70%
+40%	-1.2	35/3	40/3	-26	-56%
+30%	-1.4	35/3	40/3	-71/3	-42%
+20%	-1.6	35/3	40/3	-64/3	-28%
+10%	-1.8	35/3	40/3	-19	-14%
-10%	-2.2	35/3	40/3	-43/3	+14%
-20%	-2.4	35/3	40/3	-12	+28%

При уменьшении С₁ на 30% оптимальный базис не сохраняется, происходит переход к новому оптимальному решению x^o=(0.714;4.571) в базисе В_х₀=(A2,A5,A1,A6).

При увеличении С₁ на 50% (с шагом 10%) оптимальный базис В_х0=(А2,А4,А1,А6) сохраняется.

3. Изменение коэффициентов при небазисных переменных не влияет на оптимальное решение и значение целевой функции.

4. Проведём изменение b₃, результаты сведём в таблицу (см. таблицу 8).

Таблица 8

Db₃, %	b₃	X₁⁰	X₂⁰	z	Dz, %
-50%	22.5	6.310	9.048	-14.524	+12.86%
-40%	27.0	7.381	9.905	-14.952	+10.29%
-30%	31.5	8.452	10.762	-15.381	+7.72%
-20%	36.0	9.524	11.619	-15.810	+5.14%
-10%	40.5	10.600	12.480	-16.238	+2.57%
0%	45.0	11.667	13.333	-16.667	0%
10%	49.5	12.738	14.190	-17.095	-2.57%
20%	54.0	13.810	15.048	-17.524	-5.14%
30%	58.5	14.881	15.905	-17.952	-7.71%
40%	63.0	15.952	16.762	-18.381	-10.28%
50%	67.5	17.024	17.619	-18.810	-12.86%

При изменении b₃ в пределах ±50% (с шагом 10%) оптимальный базис В_х0=(А2,А4,А1,А6) сохраняется, но оптимальное решение и значение оптимальной функции меняются.

5. Анализ изменения столбца матрицы ограничений А при базисной переменной х1 (Таблица 9).

Таблица 9

DА1, %	А1₁	А1₂	А1₃	А1₄	X₁⁰	X₂⁰	z	Dz, %
-15%	-4.60	-2.30	4.25	0.85	14.715	17.538	-23.183	-39.10%
-10%	-4.40	-2.20	4.50	0.90	13.536	15.912	-20.663	-23.98%
-5%	-4.20	-2.10	4.75	0.95	12.532	14.527	-18.517	-11.10%
0%	-4.00	-2.00	5.00	1.00	11.667	13.333	-16.667	0.00%

При уменьшении коэффициентов на 20% попадаем в область оптимального решения x^o=(16.118;19.474) в базисе В_х0=(A1,A6,A2,A4).

При увеличении коэффициентов на 5% попадаем в область оптимального решения x^o=(10.913;12.294) в базисе В_х0=(A6,A4,A2,A1).

6. Введем дополнительные ограничения. Для этого решим исходную задачу ЛП, используя геометрическую интерпретацию (смотри рис. 1).

Рис. 1. Решение исходной задачи ЛП с помощью геометрической интерпретации

7.1 Прямое ограничение Х₁£9 (смотри рис. 2). Его введение повлекло за собой изменение значения целевой функции и оптимального решения: Z=-15.6, X₁⁰=9, X₂⁰=11.2

Рис. 2. Добавление прямого ограничения Х₁£9

7.2 Непрямое ограничение 0.667X1+X2>=6 (смотри рис. 3). Его введение в данном случае не повлекло за собой изменение значения целевой функции и оптимального решения: Z=-50/3, X₁⁰=35/3, X₂⁰=40/3.