Термо-ЭДС при контакте металлов

Л А Б О Р А Т О Р Н А Я   Р А Б О Т А    №71е

Термо-ЭДС при контакте металлов

   Целью работы является изучении статистики Ферми-Дирака применительно к описанию электронов в металлах.

                                                             Введение

   Электроны, как частицы с полуцелым спином, подчиняются статистике Ферми-Дирака, в которой функция распределения имеет вид [1]:

                                                   f(Е) =  {exp [(E – m) /kT] + 1}^–1,                                             (1)

 где Е – энергия электрона, а m-химический потенциал. Исследовать применение статистики Ферми-Дирака к описанию электронов в металлах можно на примере эффекта Зеебека [1], то есть изучая термоэлектрические явления, возникающие при контакте металлов. Величина контактной разности потенциалов зависит от многих факторов, но прежде всего от природы граничащих веществ. Очень важно, что контактные явления широко используются в технике, например, для измерения температур.

   Если создать замкнутую цепь из двух проводников и поддерживать их контакты при разных температурах Т₁ и Т₂, то в цепи возникает термо-ЭДС e_T. Открывший это явление  в 1921 г. Зеебек, получил на опыте линейную зависимость e_T от разности температур:

                                                  e_T = a DT .                                                                 (2)

Параметр a называется удельной термо-ЭДС – постоянная величина зависящая только от природы металлов. В дальнейшем выяснилось, что α зависит от Т. Одной из причин возникновения термо-ЭДС является наличие внутренней контактной разности потенциалов ΔU на границе раздела металлов с разными химическими потенциалами, которые являются функцией температуры [2]:

                                                         ΔU = (μ₁- μ₂)/е .                                                                  (3)

Как показывает квантовая теория, для металлов с учетом этого явления величина термо-ЭДС определяется выражением [1,3]:

                         e_T = ,                     (4)

где a = (p² k² / e)[ m ₀₂^-1 - m ₀₁^-1] Т_ср – удельная термо-ЭДС данной пары металлов;

 Т_ср =(Т₂+Т₁)/2 - средняя температура контактов;

  m ₀₁ и m ₀₂ – химические потенциалы металлов при Т=0 К.

   Термопарой или термоэлементом называется цепь из двух разнородных проводников, концы которых электрически соединены, например сваркой. Термопара может быть использована для измерения температуры после предварительной градуировки, т.е. экспериментального определения зависимости e_T = f(T) при разных температурах Т рабочего конца и постоянной определенной температуре Т₀ свободного конца. Плавная, приближающаяся к линейной, зависимости термо-ЭДС обеспечивает большое удобство градуировки термопары.

Методика эксперимента и экспериментальная установка

   Блок-схема и электрическая схема установки приведены на рис.1. Установка включает в себя нагреватель с термостатом, в который помещен один конец термопары. Температура в термостате измеряется цифровым термометром. Электрический нагреватель позволяет плавно изменять температуру. Величина термо-ЭДС измеряется цифровым вольтметром (mB).

   Экспериментальная установка позволяет определить e_T  для хромель-копелевой (1-1), хромель-алюмелевой (2-2) и алюмель-копелевой (3-3) термопар при различных температурах.

Рис. 1. Схема экспериментальной установки.

По данным измерениям строят график зависимости e_T = f(Т-Т₀) для трех термопар (рис.2).

Рис.2  Зависимость термо-ЭДС от температуры для

хромель-копелевой (ХК), хромель-алюмелевой (ХА) и алюмель-копелевой (АК) термопар.

Из графиков определяют a для каждой термопары как тангенс угла наклона соответствующих прямых, т.е. находят a₁, a₂, и a₃.

Удельные термо-ЭДС удовлетворяют системе соотношений:

                                       a₁ = (p² k² / e)[ m ₀₂^-1 - m ₀₁^-1] Т_ср ,                                               (5)

                                       a₂ = (p² k² / e)[ m ₀₃^-1 - m ₀₂^-1] Т_ср ,                                                (б)

                                       a₃ = (p² k² / e)[ m ₀₃^-1 - m ₀₁^-1] Т_ср ,                                                (7)

где величина Т_ср берется как средняя температура диапазона измерений a. Для нахождения m₀₁,  m₀₂ и  m₀₃ с помощью уравнений (5) – (7) необходимо задать величину химического потенциала одного из трех металлов. Тогда можно найти значения химических потенциалов двух других. Величина μ₀ можно определить из выражения для энергии Ферми при Т=0 К [1]:

                                                 μ₀= E_F(0) = (h/2p)² (3p²n)^2/3 / 2m ,                                            (8)

где n – концентрация электронов, m – масса электрона. Для хромеля, содержащего 90% никеля 10% хрома (который используется в настоящей работе) n=1,7∙10²³ см^-3 и химический потенциал составляет m₀₂=6,5 эВ [3].

                                                    Конструкция установки

Экспериментальная установка выполнена в виде отдельного функционального модуля заключенного в металлический кожух. На передней панели расположены:

- вольтметр для измерения термо-ЭДС;

- индикатор термометра;

- тумблер включения термометра – «термометр»;

- переключатель термопар – «термопары» (позиции: «0» - термопары не подключены; «1» - АК термопара; «2» - ХА термопара; «3» - ХК термопара);

- ручка регулировки нагрева печи – «нагрев» (позиция против часовой стрелки до упора – печь выключена);

- тумблер включения нагрева печи – «нагреватель»;

- тумблер включения установки – «сеть».

                    Порядок выполнения работы и обработка полученных результатов

   1. Включить установку тумблером «сеть». Включить нагреватель и термометр тумблерами «нагреватель» и «термометр». Поставить ручку регулировки температуры нагревателя «нагреватель» в крайнее правое положение по часовой стрелке.

   2. Подсоединяя поочередно переключателем «термопары» термопары к вольтметру измерить значения термо-ЭДС при различных температурах термостата (не менее 10 температурных режимов). Нагрев проводить до температуры 135⁰С. Результаты измерений записать в таблицу.

Т  (0С)	Термо-ЭДС  (мВ)
	алюмель-капель   (АК)	хромель-алюмель (ХА)	хромель-капель   (ХК)

                              Т₀ =

   3. Использую полученные экспериментальные данные построить графики зависимости e_T=f(Т-Т₀), из которых по тангенсу угла наклона прямых рассчитать удельные термо-ЭДС соответствующих термопар.

   4. Используя приведенное выше значение химического потенциала хромеля m₀₂, по формулам (5)-(7) вычислить химические потенциалы копеля  μ₀₁ и алюмеля  μ₀₃.

ЛИТЕРАТУРА

   1. Савельев И.А. Курс общей физики. М., Астрель, АСТ, 2002.

   2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М., Высшая школа, 1989.

   3. Шапочкин М.Б. Статистическая физика. М., Издательский дом Московского Физического общества, 2004.