Расчет линейной трехфазной цепи. Вариант № 15

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Российский государственный университет нефти и газа им. И. М. Губкина

Кафедра теоретической электротехники и электрификации нефтяной и газовой промышленности

Домашнее задание №3

Расчет линейной трехфазной цепи.

Вариант №15

	Выполнил: Алиби Ф.Н. Группа: РФ-07-8 Принял: доц. Федоришин В.В.

 

Москва, 2009 г.

Исходные данные:

номер группы	8
Нач. фаза	60

приёмник	Ном. напряжение, В	Мощность		cosφ	род нагрузки
		кВт	кВАр
Однофазный приёмник №1	220	-	2,2	0	инд.
Однофазный приёмник №2	220	4,4	-	1	акт.
Однофазный приёмник №3	220	-	2,2	0	ёмк.
Симметричный трёхфазный приёмник	380	9,24	-	0,7	инд.
Характеристика трёхфазной сети, Uн
Четырехпроводная, 380 В

1. Обоснование схемы соединения.

Симметричный приёмник собираем в «треугольник», т.к. данный приёмник рассчитан на номинальное напряжение 380 В.

Несимметричный приёмник собираем в «звезду», т.к. каждый из однофазных приёмников, из которых он состоит, рассчитан на номинальное напряжение 220 В.

2. Обоснование электрической схемы замещения приемников.

Однофазный приемник №1: cosφ=0, характер нагрузки индуктивный. Следовательно, однофазный приемник №1 представляет собой идеальную катушку индуктивности.

Однофазный приемник №2:  cosφ=1, характер нагрузки активный. Следовательно, однофазный приемник №2 представляет собой резистор.

Однофазный приемник №3:  cosφ=0, характер нагрузки емкостный. Следовательно, однофазный приемник №3 представляет собой идеальный конденсатор.

Симметричный приемник: cosφ=0,7, характер нагрузки индуктивный. Следовательно, каждая фаза симметричного приемника представляет собой реальную катушку индуктивности,  где cosφ=R/Z.

3.Схема включения.

Примечание: Обмотки источника соединены «звездой».

4. Числовые значения сопротивлений.

     Для симметричного приемника:

P=3U_ФI_Фcosφ=3(U²/Z)cosφ;

        Z_AB=Z_BC=Z_CA=3U²cosφ/P=32,82;

       Z_AB=Z_BC=Z_CA=32,82e^j45,57;

Для однофазных приемников:

        1. Q=U_ФI_Фsinφ_A=(U²/Z_A)sinφ_A;

               Z_A=22;

            Z_A=22e^j90;

        2. P=U_ФI_Bcosφ_B=(U²/Z_A)cosφ_B;

               Z_B=11;

            Z_B=11e^j0;

        1. Q=U_ФI_Csinφ_C=(U²/Z_A)sinφ_C;

               Z_A=22;

            Z_A=22e^-j90;

        5. Фазные и линейные напряжения.

   U_A=U_B=U_C==220;

U_A=220e^j60;

   U_B=220e^-j60;

   U_C=220e^j180;

   U_AB=U_A- U_B= 380j=380e^j90;

   U_BC=U_B- U_C= 330-190,5j=380e^-j30;

   U_CA=U_C- U_A= -330-190,5j=380e^-j150;

        6. Фазные и линейные токи.

Токи в «звезде» однофазных приемников:

I^’_A==10e^-j30;

I^’_B==10e^j30;

I^’_C==20e^j180;
Фазовые токи в «треугольнике» симметричного приемника.

I_AB==11,58e^j44,43;

I_BC==11,58e^-j75,57;

I_CA==11,58e^-j195,57;

   Линейные токи для симметричного приемника.

=I_AB-I_CA=19,43+5j=20e^j14,4;

=I_BC-I_AB=-5,38-19,31j=20e^-j105,57;

=I_CA-I_BC==20e^j134,46;

Токи в источнике.

I_A= I^’_A+=28=28e^j0;

I_B= I^’_B+=3,29-14,27j=14,64e^-j77,02;

I_C= I^’_C+=-34,05+14,32j=36,94e^j157;

Ток в нулевом проводе.

I₀=I^’_A+I^’_B+I^’_C=-2,68=2,68e^-j180 (A);

Проверка правильности расчетов:

I_A+I_B +I_C ≈0;

I_AB+I_BC +I_CA ≈0;

7. Показания амперметров и ваттметров.

A₀ = 2,68 (A);             A₁ =28 (A);           A₂ =14,64 (A);

A₃ = 36,94 (A);           A₄ = 20 (A);           A₅ = 20 (A);

A₆ = 20 (A);                A₇ = 11,58 (A);     A₈ =11,58 (A);

A₉ = 11,58 (A);

P_w1=U_AI_Acos(ψ_Ua-ψ_Ia)=220*28*cos(60-0)=3089,9 Вт;

P_w2=U_BI_Bcos(ψ_Ub-ψ_Ib)=220*14,64*cos(-60+77)=3080 Вт;

P_w3=U_CI_Ccos(ψ_Uc-ψ_Ic)=220*36,94*cos(180-157)=7480,7 Вт;

8. Балансмощностей.          

     Полные комплексные значения «звезды»:

=U_AI^’*_A=2200e^j90;

=U_BI^’*_B=2200e^-j90;

=U_CI^’*_C=4400e^j0;

     Активная мощность, вырабатываемая «звездой»:

P₁=4400 Вт;

     Полная комплексная и активная мощность, вырабатываемая одной фазой симметричного приемника:

=U_ABI^*_AB=4400e^j45,57;

P₂=3P_AB=9240,5 Вт;

     Суммарная активная мощностьприемников:

P=P₁+P₂=13640,5 Вт;

     Полные комплексные мощности источника:

=U_AI^*_A=3089e^j60=1544,5+2675j;

=U_BI^*_B=3220e^j17=3079+941j;

=U_CI^*_C=8126,8e^j23=7480,8+3175,4j;

=++=13104,3+6791j;

Мы видим, что ≈;

Суммарная активная мощность равна сумме показаний ваттметров.

9. Векторные диаграммы.

·  Векторная диаграмма однофазных приемников, соединенных «звездой».

·  Векторная диаграмма симметричного трехфазного приемника, фазы которого соединены «треугольником».

·  Векторная диаграмма источника.