Построение эквивалентной микросхемы, реализующей функцию ymin при помощи карты Карно

Синтез комбинационных схем

Исходные данные:

Номер варианта	Логическая функция
3	0,9,10,14

Ход выполнения работы:

Задана логическая функция y = V(0,9,10,14)

Зная веса двоичных разрядов, представим функцию в эквивалентной записи, заменив десятичные числа соответствующими двоичными тетрадами

0 = 0000

9 = 1001

10 = 1010

14 = 1110

y = V(0000, 1001, 1010, 1110)

Теперь можно перейти к алгебраической форме, учитывая символ дизъюнкции в функции y и найти выражение представленное в СДНФ:

      _  _ _ _         _ _              _    _               _

y = x₁x₂x₃x₄ + x₁x₂x₃x₄  +  x₁x₂x₃x₄ + x₁x₂x₃x₄  , где x₁ – старший разряд

Далее нужно минимизировать полученное выражение графическим методом, заполнив карту Карно (рис. 1): единицы записываются в те клетки карты, которые соответствуют кодовым комбинациям, обращающую функцию y в «1» (конституенты единиц)

	_   x1		x1
_  x2	1		1		_   x4
				1	x4
x2
			1		_   x4
	_  x3	x3		_   x3

Рис. 1 Карта Карно

В незаполненных клетках карты Карно – нули.

Теперь нужно выполнить операцию склеивания соседних единиц и записать минимизированную логическую функцию как дизъюнкцию полученных контуров склеивания (импликант):       

                                                 _  _ _ _            _           _ _

y_min = x₁x₂x₃x₄ + x₁x₃x₄  +  x₁x₂x₃x₄

 

используя условные графические обозначения нужно показать эквивалентную микросхему, реализующую функцию y_min (рис. 2)

Рис. 2 Эквивалентная микросхема, реализующая функцию y_min

Интегральные схемы серии К155 реализованы в базисе И-НЕ. Поэтому выражение y_min необходимо привести к этому базису, применяя теорему

                                                                                                               _{——————}

                                                                                                               _{——————}

двойной инверсии (A + B = A + B) и теорему инверсии (правило де Моргана:

   _{—————             ——        ——}

(A + B = A + B)). Тогда получается:

                        _{——————————————————————————            ——————————————————————————}

              _{——————————————————————————            ————————      ——————          ————————}

                        _{–––  –––  –––  –––                          –––                     –––  –––                   –––  –––  –––  –––                        –––                 –––  –––}

y_min = x₁x₂x₃x₄ + x₁x₃x₄  +  x₁x₂x₃x₄ = x₁x₂x₃x₄ · x₁x₃x₄  ·  x₁x₂x₃x₄

Теперь нужно построить и оформить принципиальную схему на элементах  И-НЕ, реализующее преобразованное логическое выражение  (рис. 3), также нужно составить спецификацию.

          Далее определим время задержки переключения схемы Т_з как время прохождения сигналов от входа к выходу по самой длинной последовательности цепи. Эта цепь в данном случае состоит из трех элементов. Следовательно, Т_з = 3t_з = 3 · 22 = 66 нс (t_з = 22 нс – максимальное время переключения логического элемента И-НЕ).

Для второго варианта схемы с использованием элемента  И-ИЛИ-НЕ время переключения Т_з = 2t_з’+ t_з’’ = 2 · 22 + 30 = 74 нс, где t_з’’ – время переключения логического элемента И-ИЛИ-НЕ (30 нс).

Позиционное обозначение	Наименование микросхем	Количество	Примечание
D1	К155ЛА3	1	-
D2	К155ЛА1	1	-
D3	К155ЛА4	1	Элемент D3.3 свободный

Рис. 3 Принципиальная схема на элементах И-НЕ, реализующее преобразованное логическое выражение

Второй вариант схемы может быть реализован с использованием элемента  И-ИЛИ-НЕ, если выражение y_min представить в виде:

                        _{——————————————————————————                ——————————————————————————}

              _{——————————————————————————                ————————      ————————————————}

                        _{–––  –––  –––  –––                           –––                      –––  –––                    –––  –––  –––  –––                        –––                   –––  –––}

y_min = x₁x₂x₃x₄ + (x₁x₃x₄  +  x₁x₂x₃x₄₎ = x₁x₂x₃x₄ · x₁x₃x₄  +  x₁x₂x₃x₄

Ему соответствует рис. 4

Позиционное обозначение	Наименование микросхем	Количество	Примечание
D1	К155ЛН1	1	Элементы D1.5, D1.6 свободны
D2	К155ЛА1	1	-
D3	К155ЛР4	1	-

Рис. 4 Принципиальная схема на элементах И-ИЛИ-НЕ, реализующее преобразованное логическое выражение

Вывод:

В ходе выполнения работы были получены навыки построения эквивалентной микросхемы, реализующую функцию y_min, при помощи карты Карно. С помощью теоремы инверсии и правила де Моргана научился строить схемы в базисах И-НЕ и И-ИЛИ-НЕ, научился определять какие именно микросхемы входят в общую схему и какие элементы микросхем свободны. Также научился определять время задержки переключения схем.