Лабораторная работа № 117. Изучение свободных гармонических колебаний, страница 2

	Число ко-
	лебаний n	t, с	Ton=t/n, с		Ton, с

                      Краткая теория

ВОЗНИКНОВЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ и СМЫСЛ ПОНЯТИЯ ЖЕСТКОСТИ.

   При упругой деформации пружины возникает сила, действующая на тело со стороны пружины и возвращающая его к положению равновесия. Эта сила, называется упругой, прямо пропорциональна удлинению (или укорочению) пружины. Если x - величина деформации, т.е. смещения из положения равновесия, то сила упругости F может быть представлена в виде

                                                                        F=-kx

   Коэффициент k и есть жесткость пружины. Знак минус в этой формуле показывает, что сила F направлена противоположно направлению смещения x.

   Если деформирующая сила удалена и сила упругости является единственной силой, действующей на тело (силами трения и сопротивления воздуха в нашей установке можно пренебречь), то тело приобретает ускорение, направленное, как и сила, к положению равновесия. По мере приближения к этому положению сила и ускорение уменьшаются, а скорость возрастает, достигая максимума при x=0. Тело по инерции проходит положение равновесия, благодаря чему вновь возникает упругая сила, но уже противоположная направленная…

 Таков механизм возникновения колебаний. Колебания, возникающие под действием упругой силы (или вообще силы, подчиняющейся нашему закону), являются гармоническими. Это значит, что зависимость смещения от времени t имеет в этом случае вид:

                                                            x=A    (    t+    ),

где А - амплитуда колебаний;

- начальная фаза;

-  циклическая частота колебаний, связанная с периодом соотношения

                                                Т=

Дифференцируя xдважды по времени, находим ускорение:

Приравнивая произведение массы на ускорение силе, выраженной первой формулой, получим связь частоты и жесткости: