Виды данных. Операции с числами и структура системы команд

Виды данных

Перечисление с кратким пояснением:

Числа - этот вид данных был первым, с которым работали средства ВТ. Отсюда исторически оставшаяся BCD-форма представления чисел

Тексты - Как только было осознано, что СВТ может не только "вычислять", а является универсальным обработчиком данных,.стали использовать ВТ для обработки текстов.. Основной объем данных у человечества накоплен был в символьной (текстовой) форме. До СВТ уже были разработаны способы кодирования текстов для передачи (телеграф). Основные операции, которые надо было выполнять с текстами – это:
- поиск в тексте фрагментов с заданным содержимым (вхождения подстроки в строку),
- сортировка (последовательности строк), по заданному критерию (например по алфавиту)
- конкатенация (соединение) строк

Изображения - человек получает через зрительный канал около 90% информации. До недавнего времени основной проблемой для обработки изображений был большой потребный объем ресурсов (1000 х 1000 пикселов - типовой размер)

Битовые поля - вид данных, когда отдельные элементы данных имеют разный размер (в битах), нередко меньший, чем МАЕ. Характерный пример - отдельные поля в машинной команде (этот вид данных является выходным для трансляторов). Другой пример - входные данные, получаемые управляющими ЭВМ (микроконтроллерами) с объекта управления.

Прочие виды - .... (например, данные, описывающие звуки) и многое другое, с чем пока еще работают не очень много.

Числа: их характеристики - диапазон представимых значений и точность представления

Цифровое представление величин, когда определенно выбран формат представления (т.е. например выбрана (ограниченная) разрядность, система счисления), имеет три присущих свойства :

а) ограничен диапазон представимых значений (их при n-битовом двоичном коде не более, чем 2n штук, если для представления чесел используется M-ичный n-разрядный код, количество представимых значений не превышает[1] Mⁿ)

б) ограничена точность (разрешающая способность) представления величины - нельзя отобразить изменение, меньшее некоторого кванта (единицы младшего разряда при целочисленном представлении)

в) представление чисел оказывается «циклическим» по отношению к арифметическим действиям (см. далее)

Форма представления данных во всех современных СВТ - двоичный код. Это означает, что число изображается двоичным кодом.
(Вначале пытались строить вычислительные устройства, работающие в десятичной системе счисления, поскольку десятичная система счисления привычна для человека. Но потом чтало ясно, что технически проще реализовать элементы с малым количеством дискретных устойчивых состояний. Некоторые старые виды логических элементов использовали троичную систему счисления, но сегодня все работают в двоичной)

Системы счисления,

Двоичная система счисления - относится к позиционным системам с естественным порядком следования весов и с непосредственным изображением чисел. По стравнению с другими способами изображения чисел двоичная система проще реализуется технически.

Непозиционные системы: например в остаточных классах

С кодированным изображением (альтернатива непосредственному): например "часы-минуты-секунды.

С нарушением естественного порядка следования: например двоично-десятичная.

Способы изображения чисел, используемые в ЦВТ

И преобразование из одного вида в другой

Десятичное изображение

N = 12345= 1*10⁴ + 2*10³ + … + 5*10⁰

Двоичное изображение

N = 10011_b = (1*10¹⁰⁰ + 0*10¹¹ + 0*10¹⁰ + 1*10¹ + 1*10⁰)_bin = (1*2⁴ + 0*2³ +0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰)_dec

Шестнадцатиричное

N = B4F1h = B*10³ + 4*10² + F*10¹ + 1*10⁰ = 11*16³ + 4*16² + 15*16¹ + 1*16⁰

Восьмеричное

N = 075331 = 7*8⁴ + 5*8³ + 3*8² + 3*8¹ + 1*8⁰

Преобразование из одной системы в другую

Два способа:

Начиная с младших разрядов – последовательным делением на основание той системы счисления, в которую хотим преобразовать. Остатки от деления дают последовательно цифры кода, начиная с младшей.

Операции с числами и структура системы команд

Представление целых чисел

Целые числа без знака

Что это может быть содержательно: все, что можно считать "на штуки". Подсчитываемые "штуки" могут относиться как ко вешним объектам (данные вводятся извне), так и к внутренним, например количество циклов в программе.

В частности это могут быть адреса элементов данных в памяти.

Замечание: в некоторых процессорах адрес трактуется разработчиками как число со знаком (например Transputer).

Диапазон представимых значений в N-битовой сетке

Представление чисел оказывается циклически повторяющимся.

(Это надо изобразить круговой диаграммой !!!)

HEX	BIN	DEC	К след. зн.
00...00	000...000	0	+1
00...01	000...001	1	+1
00...02	000...010	2	+1
.....	.....	.....	...
...FFD	111...101	2N-3	+1
...FFE	111...110	2N-2	+1
...FFF	111...111	2N-1	+1	Здесь проходит
00...00	000...000		+1	граница цикла
00...01	000...001

Цикличность представления и ограниченность диапазона приводят к тому, что итогом операции может быть либо правильный результат, либо выход за границу диапазона (этот выход называют термином "переполнение" (разрядной сетки)).

Очень наглядно изображать цикличность представления целых чисел в ограниченной разрядной сетке с помощью круговой диаграммы, изображенной слева. Эта диаграмма хорошо иллюстрирует переход к следующему числу путем прибавления 1, переход к предыдущему путем вычитания 1, сложение чисел как сложение эквивалентных углов, а также явления переполнения для беззнаковых чисел и чисел со знаком.

При возникновении переполнения его хотелось бы в процессоре обнаружить, а также определить, в какую сторону оно произошло: получился ли результат "больше максимального представимого числа" (при сложении) или "меньше минимального" (при вычитании).

При обнаружении переполнения (а также и других «экстраординарных», нештатных ситуаций) возможны различные способы реакции:
а) проигнорировать
б) остановить выполнение программы
в) предпринять заранее предусмотренные действия

Замечание о разрядности:  во многих процессорах возможно выполнение операций с операндами разной разрядности (обычно от МАЕ до Слова). В процессорах i*386 и выше разрядность целых может быть 1, 2, 4 или 8 байтов (char, int, double, quad).

Переполнение и действия с расширенной разрядностью

В большинстве известных мне процессоров в случае переполнения разрядной сетки устанавливается специальный флаг переполнения - C-бит.

+

          a_n-1 a_n-2……a₁ a₀           первый операнд
       _b_n-1 b_n-2……b₁ b₀_         второй операнд
Cß   s_n-1 s_n-2……s₁ s₀            сумма (если возникает перенос – он устанавливает C-бит)

-

          a_n-1 a_n-2……a₁ a₀           первый операнд
       _b_n-1 b_n-2……b₁ b₀_         второй операнд
Cß   s_n-1 s_n-2……s₁ s₀            разность (если возникает заем – он устанавливает C-бит)