Формирование нано- и микроструктур под воздействием оптического излучения

Раздел 3.  Формирование нано и микро структур под воздействием оптического излучения

Лекция № 7

Модифицированные дипольные моменты при взаимодействии двух частиц

Формирование нано и микро структур под воздействием оптического излучения. Модифицированные дипольные моменты при взаимодействии двух частиц. Энергия взаимодействий частиц. Численный анализ спектров поглощения и энергии взаимодействия пары частиц. Дипольное взаимодействие трёх наночастиц. Энергии взаимодействий трех частиц. Формирование нано и микро структур под воздействием оптического излучения

В настоящее время становится все более очевидным, что в ближайшие десятилетия одно из основных направлений фундаментальных и прикладных исследований будет связано с разработкой методов создания наноразмерных систем, изучением свойств, и различных применений сверхминиатюрных устройств на их основе. Широкие перспективы создания элементов наноразмерных устройств, и связанный с ними большой интерес исследователей вызывают явления самоорганизации, под действием сочетания сильных и слабых межмолекулярных взаимодействий, зависящих как от структуры конкретных молекул, так и от окружающей их среды (донорно-акцепторных, ван-дер-ваальсовых и т.п.) и теплового броуновского движения. Стратегия, основанная на самоорганизации, является естественной для органической химии и основной в живой природе. В этой связи представляется перспективным использование физических воздействий, и в частности лазерного излучения, для управляемой самоорганизации нано объектов в кластеры, свойства которых можно задавать в процессе их конструирования.

Воздействие лазерного излучения на атомы, молекулы и другие микрочастицы вызывает их поляризацию, которая, с одной стороны, взаимодействуя с лазерным излучением, является причиной возникновения так называемых радиационных сил, позволяющих управлять движением частиц и формировать структуры с размерами порядка длины волны .

С другой стороны, наведенная лазерным излучением поляризация частиц приводит так же и к межчастичному взаимодействию, в том случае, если расстояние между частицами значительно меньше длины волны, что может быть интерпретировано как эффект ближнего поля. Это позволяет формировать уже наноразмерные структуры, с размерами значительно меньшими, чем длина волны лазерного излучения, вызываемого поляризацию.

В большинстве работ, посвященных вопросу взаимодействия частиц в поле, в качестве таких объектов рассматриваются атомы с частотой перехода близкой к резонансу с частотой лазерного излучения. В первой части настоящей лекции рассматривается возможность формирования наноструктур с заданной топологией из металлических наночастиц при их самоорганизации, обусловленной электродинамическим взаимодействием во внешнем поле резонансного лазерного излучения. Вторая часть лекции посвящена формированию микроструктур из наночастиц металлов, обусловленному их электродинамическим взаимодействием с пространственно неоднородным полем.

1. Модифицированные дипольные моменты при взаимодействии двух частиц

В лекции №5 были в общем виде рассмотрены процессы электромагнитного взаимодействия частиц в поле лазерного излучения В этом разделе будет рассмотрен простейший случай, взаимодействие двух одинаковых сферических наночастиц серебра с радиусом Rи расстоянием между ними r₁₂ º r (см. рис. 7.1). Поляризация внешнего светового поля направлена под углом a к прямой, соединяющей центры двух частиц и параллельной оси х.

Рис. 7.1. Схема взаимного расположения частиц и поля волны

Тогда проекции на оси xиy поля (см. 5.10 – 5.11) от диполя 1-ой частицы с учетом места расположения 2-ой частицы будут иметь вид

 

.                                     (7.1)

 аналогично,

, .

Тогда, согласно (5.10 – 5.11) получаем систему для нахождения дипольных моментов частиц

                   (7.2)

Переписывая систему (7.2) в матричной форме, получим

.                       (7.3)

Очевидно, что эта система распадается на два уравнения, для х и для y-компонент дипольных моментов, и решение (7.3) имеет вид

,                .                  (7.4)

Видно, что при , то есть в случае изолированных частиц, формулы (7.4) можно переписать как . Подставляя c₀ из (5.14) и вводя обозначение частоты сдвига:

,                                                   (7.5)

можно записать выражения (3.10) в виде

.       (7.6)

2. Энергия взаимодействий частиц

Выведем выражение для энергии диполей двух частиц во внешнем поле

             .              

 (7.7)

Таким образом, в результате взаимодействия двух частиц, их резонансная частота смещается, причём если поле направлено вдоль пары этих частиц (a= 0), то резонансная частота определяется условием , то есть уменьшается на , а если поле ортогонально частицам – то резонансная частота () увеличивается на .

3. Численный анализ спектров поглощения и энергии взаимодействия пары частиц

Для иллюстрации соотношений (7.6, 7.7) ниже приведены несколько зависимостей В расчетах принимались следующие значения входящих в уравнения величин: радиус частиц  нм, внешнее поле ед. СГС, температура К, расстояние между частицами нм. Спектры поглощения, соответствующие мнимой части восприимчивости для взаимно перпендикулярных компонент поля

 и  представлены на рис. 7.2 и 7.3.

 

Резонансные длины волн составляют примерно 350 нм для ортогональной ориентации плоскости поляризации, относительно прямой, соединяющей центры частиц, и 710 нм, для параллельной.

Cоответствующая зависимость энергии их взаимодействия (7.7), отнесенная к энергии теплового движения kT , от длины волны и направления поля представлена на рис. 7.4. Здесь резонансы частиц с полем соответствуют тем точкам, где энергия нулевая.

Рис. 7.4. Зависимость энергии взаимодействия в относительных единицах.

l, нм

На следующем рисунке 7.5 показана зависимость этой же энергии от расстояния между частицами, при поле направленном под углом 45°к линии соединяющей центры частиц. Видно, что при расстоянии большем чем при
мерно 22 нм, расхождение резонансных частот исчезает, и диполь-дипольное взаимодействие становится несущественным.

Рис. 7.5.

При расстоянии между частицами нм зависимость их диполь-дипольного взаимодействия от длины волны и направления поля представлена на рис. 7.6. Глубокая потенциальная яма соответствует ° и

нм.

	l, нм

 

Рис.7.6.

4. Дипольное взаимодействие трёх наночастиц

Рассмотрим случай взаимодействия третьей частицы с агрегированной парой двух других. Все три наночастицы серебра считаются одинаковыми, и сферическими с радиусом R. Расстоянием между ними парой первых частиц , расстояние между второй и третьей –  (см. рис. 7.7). Угол между r₁₂ и r₂₃ обозначим q, а угол между r₁₂ и r₁₃ – . Поляризация внешнего светового поля направлена под углом a к прямой, соединяющей

Рис. 7.7. Схема взаимного расположения частиц и поля волны

 

центры двух первых частиц и параллельной оси х. Для аналитического решения и дальнейшего нахождения энергий взаимодействия система уравнений для 3-х частиц слишком громоздка, поэтому ограничимся численным расчетом энергии взаимодействия трех частиц в поле оптического излучения, для кон­кретных значений параметров.

5. Энергии взаимодействий трех частиц

Как и в предыдущем случае, примем значения величин радиуса частицы нм, внешнего поля ед.СГС и температуры К. Зависимость энергии взаимодействия системы частиц от угла  и длины волны излучения приведена на рисунке 7.9. Как видно из рисунка, при расстоянии между агрегированной парой и третьей частицей нм, и при угле расположения третьей частицы , в зависимости энергии диполь-дипольного взаимодействия третьей частицы с двумя другими имеется потенциальная яма при ориентации внешнего поля ° и длине волны в ИК-диапазоне, нм. Последнее очевидно из физических соображений, поскольку минимум потенциальной энергии взаимодействия соответствует случаю расположения частиц по прямой, параллельной плоскости поляризации излучения, а сдвиг дна потенциальной ямы в длинноволновую область увеличивается по сравнению со случаем двух частиц. При перемещении частицы на °, минимум достигается и при значении °.

	l, нм

 

Рис. 7.9. Зависимость энергии взаимодействия системы частиц от угла

 и длины волны излучения, .

При дальнейшем увеличении угла до ° (7.10) минимум смещается к °  и нм

l, нм

a, °

l, нм

Рис. 7.10. Зависимость энергии взаимодействия системы частиц от угла

и длины волны излучения, .

Таким образом, показана возможность самоорганизации наночастиц серебра во внешнем световом поле на примере простейших двух- и трёх-частичных моделей. Самоорганизация происходит за счёт диполь-дипольного взаимодействия частиц, имеющего минимум энергии при определённой конфигурации частиц и соответствующих частоте и поляризации поля. Для контроля агрегирования частиц получены зависимости спектров агрегатов от их геометрии.

Сделанные оценки показывают, что энергия диполь-дипольного взаимодействия может быть соизмерима с энергией взаимодействия Ван-дер-Ваальса и теплового движения частиц.