Решение задач финансовой математики с помощью встроенных финансовых функций. Решение задач методом прямого счета

Министерство образования и науки Российской Федерации

Новосибирский государственный технический университет

Кафедра экономической информатики

Лабораторная работа № 1

Факультет: бизнеса

Группа: ФБИ-

Выполнили:

Проверил: Кириллов Ю.В.

Новосибирск

200

Цель работы:

·  Приобрести практические навыки решения задач финансовой математики с помощью встроенных финансовых функций.

·  Научиться решать задачи методом прямого счета.

Задание:

1. Расчет наращенной суммы

1.1. При постоянной процентной ставке

Задача. Какая сумма должна быть выплачена, если  n  лет назад была выдана ссуда  Р тыс. руб. под  j %  годовых с ежемесячным начислением процентов?

Решение:

Поскольку, количество начислений в году 12, то есть m>1 используем понятие номинальной процентной ставки и рассчитываем наращенную сумму при постоянной процентной ставки следующим образом:

,

где m – количество начислений в году,

      n – количество лет начислений,

      P – приведенная стоимость,

      j – процентная ставка.

Кроме того, значение наращенной стоимости можно получить, выразив наращенную стоимость через приведенную, то есть

Таким образом,

Данную задачу решим, используя встроенную функцию БС:

Анализ полученных результатов показывает, что значения наращенной суммы, рассчитанные как методом прямого счета, так и с помощью функции БС совпадают.

1.2. При переменной процентной ставке

Задача. Рассчитать будущую стоимость облигации номиналом Р тыс. руб., если предусмотрен следующий порядок начисления процентов: в первые  n₁  лет – i₁ %  годовых, в остальные  n₂  лет -  i₂ % годовых.

Номер бригады	Р, тыс. руб.	n1 ,  лет	n2 , лет	n3 , лет	n4 , лет	i1 %	i2 %	i3 %	i4 %
6	150	4	2			8	6

Решение

Наращенная сумма при переменной процентной ставки вычисляется по следующей формуле:

Данную задачу решим, используя встроенную функцию БЗРАСПИС:

Анализ полученных результатов показывает, что значения наращенной суммы, рассчитанные как методом прямого счета, так и с помощью функции БЗРАСПИС совпадают.

2. Расчет приведенной стоимости

2.1. Для постоянного потока платежей

Задача. Определите текущую стоимость обязательных ежемесячных платежейс годовым размером  R тыс. руб. в течение  n  лет, если начисление процентов производится ежеквартально по номинальной ставке – j % .

Решение:

Поскольку, количество начислений в году 4, то есть m>1, используем понятие номинальной процентной ставки и рассчитываем приведенную сумму при постоянной процентной ставки следующим образом:

Данную задачу решим, используя встроенную функцию ПС:

Анализ полученных результатов показывает, что значения наращенной суммы, рассчитанные как методом прямого счета, так и с помощью функции ПС совпадают.

2.2. Для переменного потока платежей

Задача.  Рассматривается проект стоимостью K тыс. руб. Ожидается, что ежемесячные доходы составят  D₁ тыс. руб., D₂ тыс. руб., D₃ тыс. руб. и D₄ тыс. руб. за четыре месяца. Определить эффективность проекта, если годовая норма процента  i % .

Номер бригады	K, тыс. руб.	D1 тыс. руб.	D2 тыс. руб.	D3 тыс. руб.	D4 тыс. руб.	D5 тыс. руб.	i %
6	100	16	25	36	49		19

Решение

Данную задачу решим, используя встроенную функцию ЧПС:

Анализ полученных результатов показывает, что значения наращенной суммы, рассчитанные как методом прямого счета, так и с помощью функции ЧПС совпадают.

2.3. Для нерегулярного потока платежей

Задача. Инвестиция размером  K тыс. руб., сделанная 01.07.2003, принесет доходы: 15.09.2003 - D₁ тыс. руб., 01.11.2003 - D₂ тыс. руб., 01.01.2004 - D₃ тыс. руб. и 01.03.2004 – D₄ тыс. руб. Определите чистую приведенную стоимость инвестиций, если норма дисконтирования – i %  годовых.

Номер бригады	K, тыс. руб.	D1 тыс. руб.	D2 тыс. руб.	D3 тыс. руб.	D4 тыс. руб.	i %
6	20	2,75	4,25	5,5	8,6	9

Решение

Данную задачу решим, используя встроенную функцию ЧИСТНЗ:

Анализ полученных результатов показывает, что значения наращенной суммы, рассчитанные как методом прямого счета, так и с помощью функции ЧПС совпадают.

4. Определение срока платежа и процентной ставки

4.1. Срок постоянного потока платежей

Задача.  Рассчитать, через сколько месяцев вклад размером  P тыс. руб. достигнет величины  S тыс. руб. при ежемесячном начислении процентов по ставке – j %  годовых.

Решение

Так как

, то

Данную задачу решим, используя встроенную функцию КПЕР:

Анализ полученных результатов показывает, что значения наращенной суммы, рассчитанные как методом прямого счета, так и с помощью функции КПЕР совпадают.

4.2. Процентная ставка

Задача. Фонд размером  S тыс. руб. был сформирован за  n  лет за счет годовых отчислений по R тыс. руб. в начале каждого месяца. Определить годовую ставку процента.

Решение

Данную задачу решим, используя встроенную функцию СТАВКА:

Анализ данной задачи показывает, что значения наращенной суммы, рассчитывается с помощью функции СТАВКА.

5. Расчет эффективной процентной ставки и размера платежа

5.1. Эффективная ставка

Задача. Заем в сумме  P тыс. руб. взят сроком на  n  лет с номинальной ставкой  j %. Найти эффективную ставку при начислении процентов m  в год.

Решение

Данную задачу решим, используя встроенную функцию ЭФФЕКТ:

Анализ полученных результатов показывает, что значения наращенной суммы, рассчитанные как методом прямого счета, так и с помощью функции ЭФФЕКТ совпадают.

5.2. Размер платежа постоянной ренты

Задача. Банк выдал ссуду в размере  P тыс. руб. на n  лет под j % годовых. Погашение производится одинаковыми платежами каждые полгода. Определите размер платежа, если начисление процентов – полугодовое?

Решение

Так как m=p, то используем следующую формулу:

Из данной формулы находим R:

Данную задачу решим, используя встроенную функцию ПЛТ:

Анализ полученных результатов показывает, что значения наращенной суммы, рассчитанные как методом прямого счета, так и с помощью функции ПЛТ совпадают.

Вывод:

В ходе лабораторной работы были приобретены практические навыки решения задач финансовой математики, как с помощью встроенных финансовых функций, так и методом прямого счета.

Был проведен расчет наращенной суммы при постоянной и переменной процентных ставках, приведенной стоимости для постоянного, переменного, нерегулярного потоков платежей, срока платежа и процентной ставки, эффективной процентной ставки, размер платежа постоянной ренты.

Анализ результатов показывает, что значения полученные как методом прямого счета, так и с помощью встроенных финансовых функций совпадают.