Если используются сигналы с пассивной паузой или противоположные, с фазовой модуляцией на 180°, то схема будет содержать только один коррелятор, а порог будет в первом случае Е1/2, а во втором =0.
Вероятность ошибки (4).
Если в качестве копии используется сигнал, выделенный из входного с помощью следящих схем на основе ФАПЧ и не являющейся точной копией, то такой приемник называется квазикогерентным.
Рис.2.
Здесь вероятность ошибки зависит от остаточной ошибки УФОН, в котором остаточная ошибка по частоте =0, а по фазе зависит от отношения сигнал/шум.
Автокорреляционный прием
Если отказаться от использования фильтрации шумов и применить в качестве опорного напряжения всю входную смесь, то получится автокорреляционный приемник.
Коррелятор такого приемника показан на рис.3.
Рис.3.
Время задержки равно времени длительности посылки.
Достоинства: простота реализации, отсутствие устройства синхронизации принимаемого и опорного сигналов, можно менять вид модуляции.
Недостатки: меньшая помехоустойчивость, чем при использовании синхронизации опорного напряжения.
Этот способ является некогерентным.
Квадратурный корреляционный прием
Здесь каждый канал образуется в результате перемножения сигнала на квадратурные составляющие его копии – синусную и косинусную.
Рис.4.
Квадратурный прием также является некогерентным.
14.5.2 Оптимальная и квазиоптимальная фильтрация
Существует 2 критерия оптимальной фильтрации:
- обеспечение мин. Среднеквадратической ошибки воспроизведения сигнала;
- макс отношения сигнал/шум на выходе фильтра.
Фильтры, отвечающие 2 критерию, называются оптимальными. Для опт. Фильтров не ставится задача сохранения формы сигнала.
Анализ показал, что передаточная функция ОФ, максимизирующего отношение сигнал/шум на выходе, д.б. для белого шума комплексно сопряжена со спектром полезного сигнала (1). Т.е. модуль передаточной функции должен совпадать по своей форме с модулем спектральной плотности сигнала.
ФЧХ фильтра должна соответствовать условию сведения к нулю всех фаз спектральных составляющих сигнала. Тогда в момент окончания посылки фазы всех спектральных составляющих будут одинаковы, а амплитуда равна их сумме, т.е. будет иметь максимальное значение.
Такая характеристика называется согласованной.
Фильтры, оптимальные по 2 критерию, называются согласованными. Они согласованы с сигналом и по форме и по ширине спектра.
Импульсная характеристика Ф д.б. (2). Если на входе сигнал+гауссовский шум (3), то отклик на это воздействие будет (4).
Это выражение, по сути, совпадает с корреляционным интегралом, т.е. согласованный фильтр обеспечивает такой же эффект, как и коррелятор.
Однако по физическому эффекту они различаются:
- у Ф явно выражена огибающая, а у коррелятора она линейна.
Рис.5.
Однако согласованный Ф и коррелятор можно сделать адекватными, если добавить ключ в момент времени Т на выходе Ф.
!!! Во всех схемах оптимальных приемников вместо опорных корреляторов Si(t) можно применить согласованный фильтр с ИХ (2 состр.5), но с добавлением ключа, подключающего выход сигнала соглас.Ф в момент времени Т к решающему устройству. При этом квадрат ИХ (1).
Структурная схема оптимального приемника с согласованным Ф.
Структурная схема приведена на рис.6.
Рис.6.
Особенность схемы:
- Недостаток – схема является очень чувствительна даже к небольшим отклонениям от максимума выходного напряжения момента взятия отсчета (это приведет к уменьшению выходного напряжения).
- Достоинство – зато менее критичны к рассогласованию между частотой и фазой, чем корреляторы. Вся необходимая фильтрация сигнала в таком приемнике с согласованными Ф осуществляется по высокой частоте и дополнительного демодулятора не требуется.
Главная трудность - практическая реализация АЧХ согласованного фильтра, так как её вид (2), а спектр показан на рис.7
Рис.7.
В случае передачи периодической последовательности прямоугольных импульсов спектр будет иметь линейчатый характер, а АЧХ гребенчатый.
Рис.8.
Такую АЧХ реализовать еще сложнее.
На практике часто используют обычные фильтры, форма АЧХ которых не соответствует форме спектра, но полоса пропускания подбирается так, чтобы обеспечить максимум отношение сигнал/шум на выходе. Такая полоса пропускания называется оптимальной.
Продемонстрируем соотношения между длиной импульса и полосой фильтра.
Рис.9.
Для одиночного прямоугольного радиосигнала и фильтра с линейной АЧХ оптимальная полоса (3). Для АЧХ и формы импульса Гауссова (4). При этом энергия наиболее сжата.
Анализ показывает, что при отклонении полосы от оптимальной на 10-50% затухание увеличивается не более чем на 5дБ, поэтому на практике полосу выбирают из соотношения по уровню –6дБ (5). При этом отношение сигнал/шум на выходе меньше, чем у согласованного Ф. Такие Ф называются квазисогласованными – они согласованы с сигналом по ширине спектра и не согласованы по форме.
Проигрыш квазисогласованных Ф по сравнению с согласованными не превышает 1дБ.
Если сигнал представляет собой пачку радиоимпульсов, то согласованный Ф должен состоять из 2-х последовательно соединенных фильтров (из согласованного Ф для одиночного импульса и гребенчатого фильтра для отдельных составляющих спектра).
На практике вместо согласованного Ф используют квазисогласованный с П=1/ , а у гребенчатого фильтра высота АЧХ каждого зубца одинакова. Полоса зубца (1), где N-число импульсов в пачке, а Тп – период повторения импульсов в пачке. Общее число зубьев фильтра М (2), где Q-скважность.
По другому скважность (3). Таким образом, гребенчатый фильтр улучшает отношение сигнал/шум за счет сужения полосы. Выигрыш в сигнал/шум по мощности пропорционален числу импульсов в пачке (4). Данный вариант фильтрации называется когерентным накоплением.
Возможно и некогерентное накопление, когда фильтрация используется на частоте видеосигнала. Наиболее широко распространены широкополосные фильтры для широкополосного сигнала типа фазоманипулированной последовательности.
14.6 Помехоустойчивость оптимального приема
При оптимальном приеме равновероятных сигналов правило решения, как уже отмечалось, будет как (1 со стр.4).
Ошибка происходит если реально передается один сигнал, а решение принимается в пользу другого.
Если решить полученные неравенства и найти вероятность ошибки, то получим (5), где Ф(х) – функция Лапласа. Х=(6), где Еэ (7) – эквивалентная энергия пары сигналов. Видим, что чем >x, тем < вероятность ошибки.
Вывод: минимум вероятности ошибки однозначно определяется отношением Еэ к спектральной плотности помехи и не зависит от других параметров.
После ряда преобразований получим (8). При Е1=Е2=Ес (9), где ρ– коэффициент взаимной корреляции, а γ – коэффициент различимости сигнала.
Тогда (10), где h – отношение мощности сигнала к спектральной плотности шума. Вероятность ошибки запишется как (11).
Чтобы получит максимум γ, нужно проанализировать величину ρ. Видно, что максимум будет если ρ – отрицательна по величине и максимальна по модулю. Это соответствует ситуации (12), т.е. противоположным сигналам.
В этом случае (13).
Пример: сигнал с фазовой манипуляцией на 180°. (14)
Система с ортогональными сигналами (частотная манипуляция или фазовая на 90°). Тогда (15).
Система с амплитудной манипуляцией (АТ) является частным случаем ортогональных систем.
Система с пассивной паузой. Тогда (1), а вероятность ошибки (2).
Если (3) и сигналы становятся не различимы, т.е. γ=0. Таким образом пределы изменения гаммы – от 0 до √2.
На рис.10 приведены итоговые кривые помехоустойчивости для оптимального когерентного приема.
Рис.10.
При квазикогерентном приеме (3), где φ – остаточная ошибка слежения по фазе опорного напряжения.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.