Синтез схем блоков на операционных усилителях. Исследование устойчивости разомкнутой системы от буквенного параметра методами Гурвица и Михайлова

Нижегородский Государственный Технический Университет

Кафедра Вычислительной техники

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по дисциплине

“Основы теории управления”

Выполнила: студентка

группы 99-В-1

Дубровина Татьяна

Проверил: Никулин Е.А.

г.Н.Новгород 2002г.

Вариант 47.

Синтез схем блоков на операционных усилителях.

1. Получение передаточной функции  для разомкнутой системы.

       После подстановки значений  получаем передаточную функцию разомкнутой системы:

2. Построить все частотные характеристики блоков.

    В соответствии с формулами для (передаточной функции), ее мнимой и 

    действительной части и , построим зависимость этих величин от частоты, а также    

    АЧХ ,ФЧХ , ЛАЧХ , ЛФЧХ и годограф .

   

   

   

   

    Рассмотрим первое звено:

        Построим графики:

     

      Рассмотрим второе звено:   

      Построим графики:

    

      Рассмотрим третье звено:    

3. Исследовать устойчивость разомкнутой системы от буквенного параметра методами

    Гурвица и Михайлова.

      Характеристический полином в разомкнутом виде имеет вид:

      с коэффициентами 

      Метод Гурвица.

     

       или

      

        отсюда:

      Метод Михайлова.

     

     

       или

      

        отсюда:

      Исследования устойчивости по методам Гурвица и Михайлова дали одинаковые результаты.

4.Получить передаточную функцию  замкнутой единичной отрицательной обратной

   связью системы.

     

5. Исследовать устойчивость замкнутой системы  от параметра методом Гурвица и Рауса

    и получить диапазоны устойчивых и неустойчивых значений параметра в классе

    вещественных чисел.

Метод Гурвица

   

   

    Корни полинома:

    Матрица Гурвица:

   

    должны быть одного знака.

    Второй минор матрицы:

   

        

   

     или

   

     отсюда

      Метод Рауса.

     

      Окончательно имеем:

     

       По критерию Рауса: