Решение задачи на погрешность измерений вольтметром

Задача 6.

Два пассивных приемника энергии, сопротивления которых r₁ и r₂  соответственно, соединены последовательно и включены под напряжение U. Можно ли получить истинное значение напряжения на этих приемниках путем присоединения к их зажимам вольтметра сопротивлением r_v? Какова будет относительная погрешность при каждом измерении. Как нужно провести измерения, чтобы относительная погрешность не превышала 2.5%. Данные для расчета r₁=4000 Ом, r₂=1500 Ом, U=220 B, r_v=3000 Ом

1. Рассчитаем истинное значение падения напряжения на резисторах.

По закону Ома

Подставим в (1).

Значит:

2. При подсоединении вольтметра к резистору r₁.

 

так как

то

Выразим U_1изм.

Определим относительную погрешность:

3. При подсоединении вольтметра к резистору r₂.

так как

то

Выразим U_2изм.

Определим относительную погрешность:

4. Чтобы уменьшить погрешность, вносимую вольтметром нужно использовать добавочное сопротивление. Рассчитаем его значение, чтобы погрешность не превышала 2.5%.

где , значит

то есть при R>26750 Ом вольтметр покажет напряжение с погрешностью не более 2.5%.

Ответ: R_д=39857 Ом.  ε₁ =26,6%   ε₂ =26,6%