Построение нелинейной модели первого порядка

БАЛАКОВСКИЙ   ИНСТИТУТ   ТЕХНИКИ,  ТЕХНОЛОГИИ   И   УПРАВЛЕНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ   ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

КАФЕДРА   УПРАВЛЕНИЕ   И   ИНФОРМАТИКА   В   ТЕХНИЧЕСКИХ   СИСТЕМАХ

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА  №3

по дисциплине

Моделирование систем управления

ПОСТРОЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Выполнил  ст.  гр.  УИТ-41

Сербаев В.В.

Принял  преподаватель

Ефремова Т.А.__________

«____» _____________2004г.

2004

          В MS Excel создадим таблицу следующего вида:

Nпп	X	Y	X*	Y*	Y'	e
0	0	20,06	0	2,998728
1	1	20,61	0	3,025776	0	-20,61
2	2	20,95	0,693147	3,042139	20,09732	-0,85268
3	3	21,08	1,098612	3,048325	21,18851	0,10851
4	4	21,28	1,386294	3,057768	21,99847	0,718467
5	5	21,38	1,609438	3,062456	22,64798	1,267981
6	6	21,57	1,791759	3,071303	23,19288	1,622882
7	7	21,7	1,94591	3,077312	23,66381	1,963805
8	8	21,88	2,079442	3,085573	24,07946	2,19946
9	9	22,19	2,197225	3,099642	24,45215	2,262148
10	10	22,24	2,302585	3,101892	24,79042	2,550415
11	11	22,79	2,397895	3,126322	25,10044	2,310444
12	12	22,87	2,484907	3,129826	25,38686	2,516863
13	13	23,4	2,564949	3,152736	25,65323	2,253228
14	14	24,04	2,639057	3,179719	25,90233	1,862334
15	15	24,32	2,70805	3,191299	26,13642	1,81642
16	16	25,37	2,772589	3,233567	26,35731	0,987308
17	17	26,43	2,833213	3,2745	26,5665	0,1365
18	18	39,89	2,890372	3,686126	26,76525	-13,1247
19	19	40	2,944439	3,688879	26,95462	-13,0454

Построим график функции Y=f(X).

По виду зависимости подберём функцию для линеаризации:

Y=aX^b (ограничения: при X≥1, a>0 Y>0, при X=1 Y=a).

Формулы перехода: X^*=lnX, Y^*=lnY, a=e^b0, b=b₁.

Построим график функции Y^*=f(X^*), добавим к графику линию тренда и выведем уравнение.

Рассчитаем значения коэффициентов a и b.

Т. к. уравнение линии тренда – y=0,1304x + 2,9102, то b₀=2,9102, b₁=0,1304. Тогда a=e^b0= 18,36,  b=b₁=0,1304.

Рассчитаем выходную величину нелинейной модели Y^’= aX^b и ошибку регулирования e=Y^’-Y.

Построим на одной диаграмме графики Y=f(X) и Y^’=f(X).

Вывод: построенная нелинейная модель первого порядка адекватна, т. к. график функции, подобранной для линеаризации зависимости выходной величины от входного воздействия, практически совпадает с графиком данной зависимости.