Построение нелинейной модели методом наименьших квадратов

Лабораторная работа 4

построенине нелинейной модели методом МНК

1.  Цель работы: Освоение основных приемов работы в электронных таблицах EXCEL. Освоение метода построения нелинейной медели с применением линеаризации. Освоение метода оценки адекватности модели и ошибки аппроксимации. Автоматизация процесса построения математической модели.

2.  Исходные данные.  Задан нелинейный статический объект с 1 входом и 1 выходом. Выход объекта измеряется со стационарным некоррелированным шумом. Имеется выборка пассивного эксперимента объемом 21 точка, содержащая значения входной и выходной переменных с дискретностью dt=1.

3.  Задача работы. Выбрать тип нелинейного уравнения для описания полученной экспериментальной выборки. Определить оценки коэффициентов нелинейного уравнения. Построить графики экспериментальной и рассчитанной по полученному уравнению зависимостей выходной переменной от входной. Определить ошибку аппроксимации экспериментальных данных.

4.  Порядок выполнения работы:

1.  Взять у преподавателя номер варианта работы и  выборку данных.

2.  Разработать в электронных таблицах EXCEL программу для решения поставленной задачи, выбрать вид уравнения аппроксимации, определить коэффициенты уравнения и ошибку аппроксимации.

·  Ввести наименование работы, фамилию студента, номер варианта работы.

·  Подготовить шапку таблицы и таблицу, включающую:

Номера точек по порядку, значения входной переменной, значения выходной переменной, преобразованные переменные, расчетные значения выходной переменной, столбец расчета ошибки аппроксимации, ячейки для коэффициентов нелинейного и ленеаризованного уравнений, ячейки для ошибки аппроксимации.

·  Построить зкспериментальный график зависимости выходной переменной от входной.

·  Выбрать вид нелинейного уравнения для описания экспериментальной зависимости выходной переменной от входной.

·  Рассчитать преобразованные переменные.

·  Построить график зависимости преобразованных переменных.

·  Построить линейную линию тренда и ее уравнение с коэффициентом R².

·  Проанализировать результаты на смещение, разброс точек.

·  Рассчитать коэффициенты для нелинейного уравнения.

·  Рассчитать построить график Yрасч = f (X) по нелинейному уравнению.

·  Рассчитать ошибку аппроксимации,

·  По положению расчетной кривой на экспериментальных  данных и величине остаточной ошибки оценить правильность выбора уравнения аппроксимации,

3.  Отформатировать все элементы таблицы и графики, отредактировать количество страниц отчета.

4.  Показать результаты работы преподавателю и распечатать отчет.