Другие предметы \ Моделирование систем управления

Построение концептуальных моделей систем и их формализация. Непрерывно-детерминированные модели (D-схемы). Дискретно-детерминированные модели (F-схемы). Комбинированные модели (А - схемы), страница 2

· явл-ся адекватным матем. описанием объекта;

· служит основой для построения алгоритмов и программ при машинной реализации модели;

· позволять в упрощенном варианте проводить аналитические исследования. При агрегатном описании нужный объект или система разбиваетьсяна ряд конечных подсис-м, сохраняя при этом связи, обеспечивающие их взаимодействия. Если некоторые из полученных подсис-м оказываются в свою очередь еще достаточно сложными, то процесс их разбиения продолжается до тех пор, пока подсис-мы не будут считаться удобными для матем. описания. Любой агрегат харак-ся след. параметрами:

· маментов времени t;

· вх Х и вых У сигналы ;

· состояние zв каждый момент времени t;

Состояние агрегата в момент времени t Є Т, обозначается z(t) Є z, а вх и вых, сигналы, как Х(t) Є Х, У(t) Є У. Будем предпологать, что переход агрегата из состояния z(t₁) в состояния z(t₂) ≠ z(t₁) происход. за малый интервал времени, т.е имеет место скачок z.

Переход агрегата из состояния z(t₁) в состояния z(t₂) определяется собственными параметрами самого агрегата и вх сигналом Х(t) Є Х.

Начальный момент времени t₀, состояние z имеет значение z⁰, т.е. z⁰= z(t₀), задаваемый законом распределения процесса z(t) в момент времени t₀.L[х(t₀)]

Предположим, что процесс функционирования агрегатом случая воздействия вх сигнала Х_n описывается случайным оператором V, тогда в момент поступления вх сигнала в агрегат в момент времени t_n Є t, можно опред-ть, как z(t_n+0)= V[t_n, z(t_n), Х_n].

Если обозначим полуинтервал времени t₁< t≤ t₂, как заданное промежуток [t₁, t₂], а полуинтервал, как t₁≤ t <t₂, [-t₁, t₂] и если интервал времени (t_n, t_n₊₁) не содержит ни одного момента поступления сигнала, то в данном случае состояние агрегата будет опред-ся случайными времени соответственно z(t)=U[z, t_n, z(t_n₊₀)]

Совокупность случайных операторов V и U, рассматриваются как переход агрегата в рассматриваемое состояние. При этом процесс функцион-я агрегатом состоит из скачков состояний в моменты поступления вх сигналов Х (оператор V). Изменении состояний между этими моментами t_n и t_n₊₁ (U).

В дальнейшим моменты скачков будем называть событиями или особыми моментами времени t, а состояние z(t_δ), особым состоянием А-схемы. Для описания скачков состояния в особые моменты времени t_δ будем использовать случайный оператор W, представляющий собой частный случай оператор U.

z(t_δ₊₀)=W[t_δ, z(t_δ)]/

В множестве состояний, z выделяется такое подмножество z^(у), что если z(t_δ) достигает данного состояния z^(у), то это состояние явл-ся моментом выдачи вых сигнала, определ-я оператором вых. у=G[t_δ, z(t_δ)],

Т.о. под агрегатом будем понимать такой объект, опред-я совокупностью, рассмотренных множеств Т, х, у, z, z⁽^y⁾ и множеством случайных операторов V, U, W, G. Последовательность вх сигналов расположенных в порядке построения в А-схему будем наз.вх сообщениями или х-сообщениями. Последовательность вых сигналов, упорядоченного относительно времени выдачи, назовем вых сообщениями или у-сообщениями.

15. Дискретно-стохастические модели (Р-схемы).

В общем виде вероятностный автомат можно определить как дискретный контактный преобразователь, функционирование которого в каждом такте зависит только от состояния памяти, в нем и может быть описан статически. Применение вероятностных автоматов имеет важное значение для разработки методов проектирования дискрет систем. Также для выяснения агоритмических возможностей систем для обоснования границ целесообразности использования таких систем, а также для решения задач синтеза по выбранным критериям дискретных стохастич-х систем. Рассмотрим множ-во G элементами которого являются все возможные пары (x_i, z_c) где x и z соответствующие элементы внутр состояния и элементы подмножества входных сигналов. Если сущест-т две ф-ции φ,ψ, то с их помощью осуществляется отображение G→y ; G→z и говорят, что F=< z,x,y,Z,φ,ψ> определяется автомат детерминированного типа. Пусть Ф-множество всевозможных пар вида: (z_k , y_i) , где y_i-- входное подмножество. Пусть в любой момент вр, любой эл-т множ-ва G , реализовывая на множестве Ф некоторые законы распределения:

элементы Ф (z1,y1) (z1,y2) (z_k,y_j_-1) (z_k,y_j)

(x_i, z_s) b11 b12 b_k(j-1) b_kj

При этом сумма всех b=1. Где b_j – вероятность перехода автомата в состояние G_k и появления на выходе сигнала. Если он был в состоянии G_s и на его вход подавался сигнал x_i . Число таких распределений представляется в виде таблицы равное числу элементов множества G . Обозначим множество этих таблиц через В, тогда четверка элементов Р<х,у,z,В> называется вероятностным автоматом. Пусть элементы подмнож-ва G реализуют некоторый закон распределения на подмножества у и z. Это можно представить:

эл-ты из у у1 у2 у_j_-1 y_j

(x_i, z_s) q1 q2 q_j_-1 q_j

эл-ты из z z1 z2 z_k_-1 z_k

(x_i, z_k) z1 z2 z_k_-1 z_k

z_k , q_k - вероятности перехода P-автомата состояния z_k и появления выходного сигнала y_k при условии, что Равтомат находится в состоянии z_s и на его вход подается сигнал x_i

Если для всех k и Gимеет место соотношение q_k z_i=b_k , то это автомат Мили. Это требование означает выполнение условия независимости распределения нового состояния Равтомата и его вых сигналов. Пусть теперь определение вых сигн Р автомата зависит лишь от того состояния, в котором находится автомат в данн момент вр. Пусть кажд эл-т выходного подмнож-ва реализуют распределение вероятностивыхода и имеет след вид:

эл-ты из у у1 у2 у_к

Z_k s1 s2 s_k

Здесь, где s_i – вероятность появления вых сигнала у_i , при условии, что автомат находится в состоянии z_k .

1 2

Скачать файл