Анализ системы автоматического регулирования. Исследование замкнутой системы на устойчивость с применением критериев Гурвица, Михайлова и Найквиста

75ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТВЕРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ГОУВПО «ТГТУ»)

Кафедра ЭВМ

СОГЛАСОВАНО                                                     УТВЕРЖДАЮ

Гл. специалист предприятия                                         Зав. кафедрой ЭВМ

(для которого выполнен                                                                              реальный проект (работа)

_                                             

подпись, инициалы, фамилия                                                                          подпись, инициалы, фамилия

"___"___________2007   г.                                               "___"___________2007   г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовому проекту (работе) по ________________

наименование учебной дисциплины на тему:_________________

____

Автор проекта (работы)____

подпись, дата, инициалы, фамилия

Специальность ___________

номер,  наименование

Обозначение курсового проекта (работы) _________Группа______________

Руководитель проекта _________________     ______

подпись, дата                                      инициалы, фамилия

Проект (работа) защищен (а) ___________            Оценка________________

Члены комиссии:

__         ________________

подпись, дата                                      инициалы, фамилия

__         ________________

подпись, дата                                      инициалы, фамилия

__         ________________

подпись, дата                                     инициалы, фамилия

г. Тверь, 2007 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТВЕРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ГОУВПО «ТГТУ»)

Кафедра ЭВМ

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЙ ПРОЕКТ (РАБОТУ)

Студент________ код________ группа ___________

фамилия, инициалы

1.Тема __________________

____

2.  Срок представления проекта (работы) к защите "____"__________2007   г.

3.  Исходные данные для проектирования (научного исследования)

________

4.  Содержание пояснительной записки курсового проекта (работы)

4.1._

4.2._

4.3._

4.4._

4..._

5.  Перечень графического материала: ____________

____

Руководитель проекта (работы) ________________       _________________

подпись, дата                           инициалы, фамилия

Задание принял к исполнению ____________      "___"______2007   г.

подпись

Содержание

Оглавление

Задание. 4

I.       Анализ системы автоматического регулирования. 4

II.      Синтез системы автоматического регулирования. 4

РАЗДЕЛ №1 Анализ системы автоматического регулирования. 4

1.      Структурные преобразования. 4

1.1.Приведение системы к одноконтурной, определение числовых значений параметров САР. 4

1.2.          Передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем. 4

1.3.          Определение статизма системы. 4

2.      Исследование замкнутой системы на устойчивость с применением критериев Гурвица, Михайлова и Найквиста. 4

2.1.          Алгебраический критерий Гурвица. 4

2.2.          Частотный критерий Михайлова. 4

2.3.          Частотный критерий Найквиста. 4

2.4.          По передаточной функции замкнутой системы построим кривую переходного процесса 4

РАЗДЕЛ №2 Синтез системы автоматического регулирования. 4

1.      Последовательная коррекция. 4

2.      Параллельная коррекция. 4

2.1.          Отрицательная жесткая обратная связь. 4

2.2.          Положительная гибкая обратная связь. 4

2.3.          Отрицательная гибкая обратная связь. 4

Задание

  I.  Анализ системы автоматического регулирования.

Исходные данные.

1.  Структурная схема исследуемой САР

 

2.  Передаточные функции звеньев САР (табл.1).

Таблица №1

W1(p)	W2(p)	W3(p)

3.  Параметры звеньев (передаточные коэффициенты и постоянные времени) (табл.2).

Таблица №2

К1	К2	К3	Т1(с)	T1’(с)	Т2(с)	Т2’(с)	Т3(с)	Т3’(с)	b1	b2
2	0,5	3	3	4	4	2	1	3	1	0,1

Требуется:

1.  Провести структурное преобразование САР, превратив систему в одноконтурную. При этом звенья САР, охваченные местными обратными связями, заменить эквивалентными звеньями и определить для них передаточные функции. Определить числовые значения параметров эквивалентных звеньев.

2.  По передаточным функциям звеньев одноконтурных САР определить передаточные функции и характеристические уравнения разомкнутой и замкнутой систем.

3.  Определить передаточный коэффициент системы и статизм системы.

4.  Исследовать замкнутую систему на устойчивость при помощи критерия устойчивости Гурвица. Определить значение критического коэффициента усиления системы. Если замкнутая САР неустойчива, то изменив значение одного ( или обоих ) коэффициентов обратных связей ( β₁, β₂) или значение одного из коэффициентов усиления звеньев ( к₁, к₂, к₃) добиться ее устойчивости.

5.  Скорректированную (исходную, если система устойчива) систему исследовать на устойчивость частотными критериями Михайлова и Найквиста. По критерию Михайлова найти значение критического коэффициента усиления системы, по критерию Найквиста определить запас устойчивости замкнутой САР по модулю и фазе.

6.  На основании математического описания системы построить кривую переходного процесса замкнутой САР. Для расчета кривой переходного процесса на ЭВМ целесообразно воспользоваться программным средством  «ТАУ».

7.  По кривой переходного процесса определить основные показатели качества: время регулирования – t_рег, величину перерегулирования – σ_max, колебательность процесса – ψ, и сделать вывод, отвечает исследуемая САР требуемым показателям качества (σ_max ≤ 20%, ψ ≥ 75 ÷ 90%) или нет.

 II.  Синтез системы автоматического регулирования.

Исходные данные:  

1.  Структурная схема одноконтурной САР, полученная в разделе I.

2.  Переходная характеристика исследованной замкнутой САР и показатели ее качества ( коэффициент статизма, время регулирования – t_рег, перерегулирование – σ_max и колебательность процесса – ψ).

Требуется:

1.  Ввести  в исследуемую систему последовательное корректирующее звено по схеме  (рис.1.):

W_исх(P) – передаточная функция исходной разомкнутой системы;

W_посл(P) – передаточная функция вводимого корректирующего звена.

Рис.1. Схема последовательной коррекции

Введение корректирующего звена должно обеспечить статическую ошибку системы (коэффициент статизма ) ≤ 2 ÷ 5%, колебательность переходного процесса ψ ≥ 75 ÷ 90%, а время регулирования t_рег меньше 20с

2. Изучить влияние местной обратной связи (параллельного корректи-рующего звена) на динамику и статику системы.  С этой целью привести исследуемую САР к виду на рис.2.:

Рис.2.  Схема параллельной коррекции       

При этом передаточную функцию исходной разомкнутой системы представить в виде:

W_исх(P)= W_неохв(P)•W_охв(P) , где: W_охв(P) – передаточная функция звеньев, охватываемых местной     обратной связью;

W_охв(P) – передаточная функция остальных звеньев исходной  системы;

W_пар(P) – передаточная функция корректирующего звена.

В качестве охватываемых выбирать инерционные и интегрирующие звенья