Расчет координат цвета, цветности, яркости излучения в системе XYZ. Расчёт цветового тона, чистоты цвета и яркости излучений

2  РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

2.1.  Расчет координат цвета, цветности, яркости излучения в                                                              системе XYZ.

       Видимая область спектра (380 – 760 нм) разбивается на узкие участки шириной  Dl = 10 нм (0,01 мкм). В пределах каждого такого участка излучение принимается однородным, а коэффициент пропускания – постоянным. Данные спектральных характеристик  Ф₀(λ), t(l), , ,  приведены в приложениях 21, 17, 13 справочника [1]. Спектральная плотность энергетической светимости черного тела M⁰_еλ(lT) и спектральный коэффициент излучения вольфрама e(lТ) взяты из приложений 2, 5 справочника [1]. Недостающие значения промежуточных длин волн получены путем графической интерполяции.

 Для лампы накаливания (ЛН).

       Для ЛН расчет координат цвета излучения, прошедшего через светофильтр       СС-1, и отраженного экраном осуществляется с помощью выражений:

,

,   (1)

.

Все исходные и расчетные данные для ЛН занесены в Таблицу 1.

По выражениям (1) рассчитаем координаты цвета отражённого излучения для ЛН с Т = 2050 К и светофильтром СС-1:

X_M = 0,01×0,75×62427,2548= 468,2044;

Y_M = 0,01×0,75×57900,5370=434,2540;

Z_M = 0,01×0,75×20925,8600= 156,9439.

Приведём координаты цвета по светимости к координатам цвета по яркости, для чего X_M, Y_M, Z_M разделим на  p:

                                                      X_L =468,2044/3,14=149,1096;

                                                      Y_L =434,2540/3,14=138,2974 ;

                                                       Z_L = 156,9439/3,14=49,9821.

Рассчитаем координаты цветности излучения ЛН по формулам:

;

;

;

;

Получаем:

  Яркость излучения ЛН:

L_ЛН = 683Y_ЛН = 683× 138,2974 = 94457,1242  [кд/ м²].

Для разрядной лампы (РЛ) ЛХБ-40

      Все исходные и расчетные данные для РЛ занесены в Таблицу 2.

При расчёте координат цвета излучения РЛ необходимо учесть масштабный коэффициент m:

где Ф_V – световой поток РЛ типа ЛХБ-40.

Подставив значения, получим:

.

Учитывая значение m, рассчитаем координаты цвета излучения лампы , прошедшего через светофильтр ЖС-17 и отражённого от поверхности экрана:

Итак,

X_Ф = 0,616×0,75×0,01×0,3244= 0,0014;

Y_Ф = 0,616×0,75×0,01×0,5560= 0,0025;

Z_Ф = 0,616 ×0,75×0,01×0,0155=0,00007.

Приведём координаты цвета по потоку к координатам цвета по яркости. Для этого

 X_ф , Y_ф , Z_ф   разделим на произведение   А.

X_L = 0,0014/3,14*0,1524=0,0029;

Y_L = 0,0025/3,14*0,1524=0,0052;

 Z_L = 0,00007/3,14*0,1524=0,000146

Координаты цветности излучения РЛ типа ЛХБ-40, отражённого от экрана, определяются:

;

;

;

;

Итак,

Яркость излучения РЛ типа ЛХБ-40:

L_РЛ = 683Y_РЛ = 683*0,0052=3,5516 [кд/ м²].

2.2. Расчет координат цвета, цветности, яркости двух излучений в системе XYZ.

Координаты цвета смеси:

X_СМ = X_ЛН + X_РЛ=149,1096+0,0029= 149,1125;

      Y_СМ = Y_ЛН + Y_РЛ =  138,2974 +0,0052=138,3026;

Z_СМ = Z_ЛН + Z_РЛ =49,9821+0,000146=49,9822.

       s_СМ = X_СМ + Y_СМ + Z_СМ =149,1125+138,3026+49,9822=337,3973

Координаты цветности смеси:

;

;

;

Яркость смеси:

L_см  = 683 Y_СМ =683·138,3026  =88237,0588 [Кд/ м²].

2.3. Расчёт цветового тона, чистоты цвета и яркости излучений

В системе L, l, p цвет любого излучения определяется яркостью, цветовым тоном и чистотой. Цветовой тон и чистота цвета характеризуют цветность излучения. Под цветовым тоном понимают длину однородного излучения, которое в смеси с белым даёт определённую цветность. Для любого излучения, координаты, цветности которого заданы, цветовой тон определяется по диаграмме для соответствующего источника белого цвета. Для определения цветового тона необходимо провести прямую через точку белого цвета и точку заданной цветности до пересечения с локусом. Точка пересечения  и даёт цветовой тон.

Чистота цвета показывает отношение яркости однородного излучения к яркости смеси (однородного с белым), создающей заданную цветность:

;

где р – чистота цвета; L_l, L_б – яркости однородного и белого излучений.

Связь чистоты цвета излучения с его координатами выражается следующим уравнением:

;

где x_l, y_l, x_б, y_б – координаты цветности однородного и белого излучений;

      x, y – координаты цветности исследуемого цвета.

Цветовой тон любого излучения будет зависеть от источника белого цвета, относительно которого он определён.

Итак, в качестве источника белого цвета возьмём источник D65 с координатами цветности x_б = 0,3138, y_б = 0,3310.

Диаграмма цветности изображена на рис 3.

Для лампы накаливания: 

l = 586 нм; x_l = 0,55,  y_l = 0,449;

        или 73,23%

Для лампы типа ЛХБ-40:

l = 584 нм; x_l = 0,52,  y_l = 0,47;

 или 19.81%

Для смеси излучений:  

l = 586 нм; x_l =0,55,  y_l =0,449;

 или 74.70%

3 Графические методы расчета

Воспользуемся 3-мя графическими методами расчета и проверим правильность наших расчетов, которые описаны выше.

1)  По заданным суммам координат смешиваемых цветов и их координат цветности определим цвет излучения. Пусть т.А (0,4419; 0,4099) – это ЛН, т.С (0,3516; 0,3516) – Лампа ЛХБ-40. Нанесем данные точки на диаграмму и в противоположных направлениях отложим 2 отрезка  соответственно равные  Масштаб находим из условия . Соединим точки  прямой на пересечении с АС получаем т.Q, которая является из смесью. Точка Q разделяется АС в отношении обратно пропорционально суммам координат исходных цветов.

Расчет показан на рисунке 2.

Рисунок 2 – Графический способ определения цвета смеси излучения

Из рисунка 2 видно, что рассчитанные координаты цветности для смеси излучений полностью совпадают: по расчетам т.Q (0,501;0,405), а в данном графическом методе расчета Q (0,5;0,4).

2) По заданным координатам цветности смешиваемых цветов А и С, и цвета Q определим отношение яркостей смешиваемых цветов. Такой метод расчета показан на рисунке 3. Проецируем источники на ось х (), соединяем прямой точки С и , в результате чего должны получить точку М, которая должна поделить отрезок  в отношении яркостей смешиваемых цветов. Однако в нашем случае яркость ЛН по отношению к яркости РЛ очень мала и их отношение можно принять равное 0.

Рисунок 3 – Определение отношения яркостей 2-х источников

2)  По известным значениям яркостей смешиваемых цветов  и их координатам цветности определим цвет смеси. Расчет показан на рисунке 4. Наносим точки А и С, соединяем их и проецируем эти точки на ось х (). Откладываем отрезок  численно равный яркости для ЛН. Масштаб выбираем из условия, что . Соединим точки  получим точку Q, которая указывает смесь этих 2-х источников.

Рисунок 4 – Определение цвета смеси излучения

Из рисунка 4 видно, что рассчитанные координаты цветности для смеси излучений практически совпадают: по расчетам т.Q (0,501;0,405), а по построению т.Q (0,5;0,4).