Электротехника. Токи и напряжения ветвей. величину требуемого источника напряжения (ЭДС). Величина падения напряжений на элементах схемы, мощности всех элементов

Цель работы, состоящей из трех частей:

– анализ электрических состояний линейной R-цепи с одним источником напряжения (ЭДС) (часть 1);

– применение законов Кирхгофа ЗТК и ЗНК к анализу токов и напряжений всех ветвей цепи и оценка баланса мощности (часть 2);

Часть 1

Задание № 1.

Исходные данные: цепь задана триадой: 550 – ИН U1, 0,75 – R2, 5 – R3, 1 – R4, 5 – R5, 780 – R6, 900 – R7, 900 – R8, 4 – R9.

Определить токи выбранных направлений ветвей, величину требуемого источника напряжения (ЭДС), падения напряжений на элементах схемы, мощности всех элементов (прописные символы). Необходимо построить внешнюю характеристику источника энергии U(I), зависимость его коэффициента полезного действия (КПД) от тока нагрузки (I) и мощности передаваемой энергии на зажимах источника в функции тока во внешней цепи P(I). По данным построения зависимостей U(I), (I), P(I) выявить параметры и величины номинального (н) и согласованного (с) режимов работы, результаты обобщить и сделать выводы.

    Граф цепи:                                             Схема цепи:

Дано:

Uн	R2	R3	R4	R5	R6	R7	R8	R9
220	1	1	4	3	300	300	300	2

Расчет:

1)  Сопротивление параллельных ветвей 6, 7, 8 между узлами 3–5:

2)  Сопротивление между узлами с номерами 3 и 5:

 – символ «||» означает, что сопротивление R5 включено параллельно цепочке из последовательного соединения R4 и R45 суммы, так что:

3)  Сопротивление между узлами 2–6:

Далее считаем, что Uн – падение напряжения между узлами 2 и 6, а сопротивления R3 и R9 являются резисторами проводов (подводящей линии).

4)   Номинальный ток Iн в резисторе R2 равен:

5)  Требуемая номинальная величина источника напряжения (ЭДС):

6)  Падение напряжения U35:

7)  Токи в ветвях с R5 и R4 равны:

8)  Напряжение на параллельных ветвях R6, R7, R8 –  из U35:

9)  Токи в резисторах R6, R7 и R8:

10)  Проверка баланса мощности в цепи:

Мощность источника энергии:

Мощность, потребляемая резисторами:

11)  Точность выполнения расчетов:

12)  Построение внешней характеристики источника напряжения производится согласно уравнению линейной зависимости:

Точка режима холостого хода: , 

Точка режима короткого замыкания:

= 243А

13)  Зависимость мощности, потребляемой цепью P(I), и КПД:

14)  Режим номинальной работы I = Iн:

15)  Режим согласованной нагрузки – из максимума потребляемой мощности:  

В этом случае производная от мощности по току I равна 0, т. е.

 , где  – ток при согласованной нагрузке.

16)  Построение зависимости U(I), P(I) и (I) согласно общему виду. Кривые строятся по данным, представленным в таблице. Для построения кривых берем 15–20 расчетных точек.

I	U(I)	P(I)	η(I)
0	243	0	1
15	228	3420	0,94
30	213	6390	0,88
45	198	8910	0,82
60	183	10980	0,76
75	168	12600	0,7
90	153	13770	0,64
105	138	14490	0,58
120	123	14760	0,52
135	108	14580	0,46
150	93	13950	0,4
165	78	12870	0,34
180	63	11340	0,28
195	48	9360	0,22
210	33	6930	0,16
225	18	4050	0,1
240	3	720	0,04
255	-12	-3060	-0,02
270	-27	-7290	-0,08

Зависимости U(I), P(I) и (I)

17)  Количества электромагнитной энергии, которые производит источник напряжения и потребляет электроприемник в номинальном и согласованном режимах работы:

Выводы и обобщения

1. Установлено, что источник энергии в режиме КЗ имеет ток нагрузки Iкз, превышающий Iн в  раз, причем величина U1 (ЭДС) должна быть выше Uн на 23 вольт, а сопротивление внешней цепи равно внутреннему сопротивлению источника R2.

2. Как следует из данных линий зависимости U(I), P(I) и (I) и результатов сопоставления номинального и согласованного режимов, мощность при согласованной нагрузке Pc превышает Pн в  раз, а КПД установки и напряжение в случае согласования уменьшаются по сравнению с данными номинального режима в  раз и                       раз соответственно. Падение напряжения на линии составляет:

3. Таким образом, заданную электрическую цепь по технико-экономическим соображениям целесообразно эксплуатировать в номинальном режиме, а с точки зрения энергетической эффективности (когда  и Uc – не имеют существенного значения) – при согласовании нагрузки, причем срок работы существенно ограничивается нагревом резисторов.

Часть 2

Задание № 2. На основании системы независимых уравнений (для напряжений и токов) Кирхгофа (ЗНК, ЗТК) определить токи и напряжения всех ветвей, а также проверить выполнение закона сохранения энергии (баланса мощностей).

Дано:

№ варианта	Описание цепи с помощью тройки чисел
24	131 – R1=1 423 – ИТ, i4=4	221 – ИН, u2=10 523 – R5=4	323 – R3=4

Граф цепи:                                                     Схема цепи:

Решение:

1)  При исключении источников энергии первая ветвь замыкается накоротко, а третья ветвь разрывается первая ветвь замыкается накоротко, а третья ветвь разрывается. Имеем один контур с выбранным направлением обхода и уравнением:

Составим уравнение для узла 2:

, при этом   и 

=>   

Получаем систему независимых уравнений:

=>   , 

Остальные токи:  

2)  Падения напряжений ветвей:

3)  Падение напряжения источника i3 может быть найдено из уравнения Кирхгофа для второго контура

4)  Мощности элементов цепи:

Баланс мощностей: