Исследование зависимости величины относительной суммарной длины линий связи от взаимного расположения объектов I и II ступеней. Исследование зависимости величины относительной суммарной длины линий связи от числа ступеней, страница 2

При а=1 длина L достигает максимального значения

Зависимость L/L_M=f(a) при значениях а, принадлежащих отрезку [0; 1] представлена  в таблице 1 и на рисунке 3.

 

Таблица 1

а	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
	3,542	3,56	3,631	3,743	3,889	4,061	4,255	4,469	4,7	4,948	5,214

 

Рисунок 3 – Зависимость величины относительной суммарной длины линий связи от взаимного расположения объектов I и II ступеней

 

В задании указано взаимное расположение объектов I и II ступеней посредством значений величин l₂ и l₃, то есть, как уже вычислялось ранее, а =5/20 = 0,25. При таком значении а относительная суммарная длина линий связи составляет 3,682. Судя по графику, эта величина не является минимальной. Следовательно, можно оптимизировать размещение объектов таким образом, чтобы суммарная длина линий связи оказалась меньше, чем при данных условиях. Учитывая приведённый выше расчёт, следует предложить изменение отношения величин l₂ и l₃, сделав коэффициент а равным 0,1.

 

2. Исследование зависимости величины относительной суммарной длины линий связи от числа ступеней

 

Известно, что общая длина линий связи зависит от числа ступеней р и коэффициента ветвления в иерархической структуре. Количество ступеней р и коэффициент ветвления связаны между собой соотношением

,                                                                       (5)

где n₁ – количество объектов первой ступени.

В предлагаемой для рассмотрения системе количество ступеней р = 3, количество объектов первой ступени n₁ = 5. Тогда, подставив известные величины в формулу (5), можно рассчитать коэффициент ветвления:

Общая длина линий связи находится суммированием длины линий связи по всем ступеням:

                                                                            (6)

где l_i – суммарная длина линий связи i-ступени.

,   (7)

где l₀ – среднее расстояние между объектами, l₀  = 5;

        l_y – расстояние от центрального органа управления до объектов I ступени, l_y = 20.

Рассчитаем суммарную длину линий связи для каждой ступени.

Тогда общая длина линий связи составит:

L = 51,163 + 24,769 + 14,202 = 90,134.

При р = 2 общая длина линий связи максимальна и её можно рассчитать по следующей формуле:

.                                                                                                       (8)

То есть относительная суммарная длина линий связи при количестве ступеней, равным 3, составит .

Построим зависимость величины относительной суммарной длины линий связи от числа ступеней (рисунок 4)

                                                                                                      (9)

Рисунок 4 – Зависимость величины относительной суммарной длины линий связи от числа ступеней

 

Анализируя график на рисунке 4, приходим к выводу, что увеличение числа ступеней, то есть степени ветвления иерархической структуры позволяет существенно сократить суммарную длину линий связи, то есть приводит к более эффективному и экономически выгодному соединению объектов. Но следует помнить, что чрезмерное увеличение количества ступеней отрицательно скажется на надёжности функционирования системы, поэтому основной проблемой в выборе оптимальной степени ветвления структуры является поиск компромисса между экономическими показателями и требованиями по надёжности.

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Исследование зависимости величины относительного времени безотказной работы иерархической ИИС от величины коэффициента а, определяющего связь между надежностью уровней ИИС

 

Важным показателем надёжности системы является среднее время безотказной работы. Определим зависимость среднего времени Т₀ безотказной работы системы от надёжности объектов ступеней.

Интенсивности отказов  объектов каждой ступени предложены в задании соответственно λ₁ = 0,618 ^. 10^–4,   λ₂  = 0,414 ^. 10^–5,    λ₃ = 0,185 ^. 10^–5. 

Определим Т₀ по методике оценивания надёжности многокомпонентных систем. Будем считать, что объекты ступеней иерархической структуры могут находиться в двух состояниях: 1 – рабочее состояние ступени; 0 – отказ ступени. При этом условии трехступенчатая иерархическая система может находиться в семи состояниях. Для этих состояний имеем:

;                                                       (10)

;                                                            (11)

;                                                             (12)

;                                                             (13)

;                              (14)

;                             (15)

                               (16)

Учитывая, что

,                                                                    (17)

получим:

(18)

Подставляя в формулу (19) исходные данные, получим:

 Т₀ = 9,198 ^. 10⁴.

Центральный орган управления представляет собой III ступень иерархии и более надежен, чем объекты нижестоящих ступеней.

Полагаем, что λ₁=aλ₂, λ₂=aλ₃, формула (18) принимает вид:

,                                                                                                                                                                                                              (19)

где λ_ц0= λ₃  = 0,185 ^. 10^–5  – интенсивность отказов центрального органа управления.

                                                                                                                                                                                              (20)

График зависимости относительного времени безотказной работы иерархической информационно-измерительной системы от значения коэффициента а, построенной по формуле (20), представлен на рисунке 5.

Рисунок 5 – График зависимости относительного времени безотказной работы иерархической информационно-измерительной системы от значения коэффициента а

 

Судя по графику, с увеличением коэффициента а происходит плавное снижение времени безотказной работы информационно-измерительной системы. То есть при приближении интенсивности отказов нижних ступеней к значениям интенсивности отказов верхних ступеней надёжность системы сравнительно велика, но при этом встаёт вопрос об эффективности такого повышения надёжности объектов нижних уровней. График при значениях а, близких к 1, носит резкий характер, что говорит о нецелесообразности равномерного распределения показателей надёжности между ступенями.