Министерство образования РФ
НГТУ
Кафедра ТЭС
Расчетно-графическая работа №2.
Вариант 8
Факультет: МТ Преподаватель:
Группа: ТА-31
Студент:
Новосибирск
2005
Задача №1.
Внутри стальной горизонтальной трубы (lСТ = 20 Вт/(м ∙ К)) со скоростью W1 течет вода с температурой t1. Снаружи труба охлаждается воздухом (свободная конвекция), температура воздуха – t2. Определить коэффициенты теплоотдачи a1и a2 соответственно от воды к внутренней стенке трубы и наружной стенки к воздуху; линейный коэффициент теплоотдачи К1 и линейный тепловой поток q1, если внутренний диаметр трубы d1, внешний – d2.
Исходные данные:
t1 = 150 °С, t2 = 22 °С, W1 = 0,15 м/с, d1 = 0,11 м, d2 = 0,12 м.
Указание. Для определения a2 в первом приближении температуру наружной поверхности tW2 принять равной tW1 = 0,5 ∙ (t1 + t2).
Решение.
Для вынужденной конвекции воды в трубе определяется режим движения по числу Рейнольдса:
Re1 = W1 ∙ d1 / V1 = 0,15 ∙ 0,11 / 0,191 ∙ 10-6 = 102484> 104, т.е. режим движения турбулентный,
Nu1 = 0,021 ∙ Re1 0,8 ∙ Pr1 0,43 ∙ (Pr1 / PrW1 )0,25. (1)
При ламинарном режиме (Re1 < 2300) уравнение подобия конвективной теплоотдачи имеет вид:
Nu1 = 0,15 ∙ Re1 0,33 ∙ Pr1 0,43 ∙ Gr1 0,1 ∙ (Pr1 / PrW1 )0,25. (2)
и при переходном режиме (Re1 = 2300…104)
Nu1 = 0,008 ∙ Re1 0,9 ∙ Pr1 0,43 ∙ (Pr1 / PrW1 )0,25. (3)
Здесь Nu1 = a1∙ d1 / l1 – число Нуссельта; Gr1 = g ∙ b1 ∙ (t1 - tW1 ) d13 / V1 2 – число Грасгофа; Pr1 = 1,10, PrW1 = 2,21 – числа Прандтля воды соответственно при температуре воды t1 и температуре внутренней стенки трубы tW1 , которая в первом приближении принимается равной
tW1 = tW2 = 0,5 ∙ (t1 + t2) = 0,5 ∙ (150 + 22) = 86 °С (PrW1 = 2,21);
V1 = 0,191 ∙ 10-6 м2/с – коэффициент кинематической вязкости воды находится по таблице “Физических свойств воды на линии насыщения” при температуре t1 = 150 °С; l1 = 0,683 Вт/(м ∙ К) – коэффициент теплопроводности воды; g = 9,81 м2/с – ускорение свободного падения; b1 = 10,7 ∙ 10-4 1/К – коэффициент объемного расширения воды.
Итак, по уравнению (1) для турбулентного режима находим:
Nu1 = 0,021 ∙ 1024840,8 ∙ 1,100,43 ∙ (1,10/ 2,21)0,25 = 187,41
Коэффициент конвективной теплоотдачи от воды:
a1 = Nu1 ∙ l1 / d1 = 187,41∙ 0,683 / 0,11 = 1163,64 Вт/(м2 ∙ К).
Число Грасгофа для воздуха
Gr2 = g ∙ b2 ∙ (tW2 – t2 ) d23 / V2 2 = 9,81 ∙ 3,38 ∙ 10-3 (86 - 22) ∙ 0,123 / (15,44 ∙ 10-6)2 = 15,38 ∙106,
Где для воздуха b2 = 1/ Т2 = 1/ (t2 + 273) = 1/(22 + 273) = 3,38 ∙10-3 1/К.
Коэффициент свободноконвективной теплоотдачи к воздуху определяется из уравнения подобия:
Nu2 = 0,46 ∙Gr2 0,25 = 0,46∙ (15,38 ∙106)0,25 = 28,80.
a2 = Nu2 ∙ l2 / d2 = 28,80∙ 0,0262 / 0,12 = 6,28 Вт/(м2 ∙ К), где l2 = 0,0262 Вт/(м ∙ К) – коэффициент теплопроводности воздуха при t2 = 22 °С по таблице “Физических свойств воздуха при нормальном давлении”; V2 = 15,44 ∙ 10-6 м2/с – коэффициент кинематической вязкости воздуха.
Линейный коэффициент теплоотдачи:
КL1 = [ 1/(a1∙ d1) + 1/(2 ∙ lСТ) ∙ ln(d2/d1) + 1/(a2∙ d2)]-1 =
= [ 1/(1163,64 ∙ 0,11) + 1/(2 ∙ 22) ∙ ln(0,12/0,11) + 1/(6,28 ∙ 0,12)]-1 = 0,748 Вт/(м ∙ К).
Линейный тепловой поток
qL1 = π∙ KL1 ∙ (t1 – t2 ) = π∙ 0,748 ∙ (150 – 22) = 300,78 Вт/м.
Температура внутренней поверхности трубы:
tW1 = t1 - qL1 /(π∙a1∙d1) = 150 –300,78 /(π∙1163,64 ∙ 0,11) = 149,25°С.
Температура наружной поверхности трубы:
tW2 = t2 + qL1 /(π∙a2∙d2) = 22 + 300,78 /(π∙6,28 ∙0,12) = 149,04 °С.
Второе приближение:
Nu1 = 0,021 ∙ Re1 0,8 ∙ Pr1 0,43 ∙ (Pr1 / PrW1 )0,25 = 0,021 ∙ 1024840,8 ∙ 1,10,43 ∙ (1,1 / 1,18)0,25 = 219,24;
a1 = Nu1 ∙ l1 / d1 =219,24 ∙ 0,683 / 0,11 = 1361 Вт/(м2 ∙ К);
Gr2 = g ∙ b2 ∙ (tW2 – t2 ) d23 / V2 2 =
= 9,81 ∙ 3,4 ∙ 10-3 (149,04 - 22) ∙ 0,123 / (15,44 ∙10-6) 2 = 30,71 ∙ 106 ,
Nu2 = 0,46 ∙ Gr2 0,25 = 0,46∙ (30,71 ∙ 106)0,25 = 34,24;
a2 = Nu2 ∙ l2 / d2 = 34,24∙ 0,0262 / 0,12 = 7,47 Вт/(м2 ∙ К);
KL2 = [ 1/(a1∙ d1) + 1/(2 ∙ lСТ) ∙ ln(d2/d1) + 1/(a2∙ d2)]-1 =
= [ 1/(1361 ∙ 0,11) + 1/(2 ∙ 22) ∙ Ln(0,12/0,11) + 1/(7,47 ∙ 0,12)]-1 =
= 0,889 Вт/(м ∙ К);
qL2 = π∙ KL2 ∙ (t1 – t2 ) = π∙ 0,889 ∙ (150 – 22) = 357,48 Вт/м.
δq = (qL2 - qL1) ∙ 100% / qL2 = (357,48 –300,78) ∙ 100% / 357,48 = 15,86 %.
Расхождение между вторым и первым приближением велико, следовательно, необходимо третье приближение.
Третье приближение:
tW1 = t1 - qL2 /(π∙a1∙d1) = 150 –357,48 /(π∙1361∙ 0,11) = 149,24 °С.
tW2 = t2 + qL2 /(π∙a2∙d2) = 22 + 357,48 /(π∙7,47 ∙ 0,12) = 148,94 °С.
Так как по сравнению со вторым приближением tW1 изменилась всего на 0, 1 К, можно принять Nu1 =219,24 a1 = 1361 Вт/(м2 ∙ К) по второму приближению;
Gr2 = 9,81 ∙ 3,4 ∙ 10-3 ∙ (148,94 - 22) ∙ 0,123 / (15,44 ∙ 10-6) 2 = 30,69 ∙ 106,
Nu2 = 0,46∙ (30,69 ∙ 106)0,25 = 34,24;
a2 = 34,24∙ 0,0262 / 0,12 = 7,476 Вт/(м2 ∙ К);
KL3 = [ 1/(1361∙ 0,11) + 1/(2 ∙ 22) ∙ ln(0,12/0,11) + 1/(7,476 ∙ 0,12)]-1 =
= 0,89 Вт/(м ∙ К);
qL3 = π∙ KL3 ∙ (t1 – t2 ) = π∙ 0,89 ∙ (150 – 22) = 357,69 Вт/м.
δq = (qL3 - qL2) ∙ 100% / qL3 = (357,69 – 357,48) ∙ 100% /357,69 = 0,059 % = 0.
Это означает, что расчет в третьем приближении точный. Задача решена.
Задача №2.
Определить поверхность нагрева рекуперативного газовоздушного теплообменника при прямоточной и противоточной схемах движения теплоносителей, если массовый расход нагреваемого воздуха m2 = 50 кг/с, средний коэффициент теплопередачи от газов к воздуху К = 30 Вт/(м2 ∙ К), начальные и конечные температуры газов и воздуха соответственно t’1 = 625 °С, t”1 = 425 °С, t’2 = 15 °С и t”2 = 275 °С.
Изобразить графики изменения температур теплоносителей для обоих случаев.
Решение.
Тепловой поток, воспринятый нагреваемым воздухом:
Q = m2 ∙ Cpm ∙ (t”2 - t’2) = 50 ∙ 1,016 ∙ (275 - 15) = 13210 кВт, где средняя, массовая, изобарная теплоемкость воздуха
Cpm = (Cpm | 0t2 ∙ t2 - Cpm | 0t1 ∙ t1 ) / (t2 – t1) = (1,016∙ 275 – 1,003 ∙ 15) / (275 – 15)
= 1,017 кДж/(кг ∙ К), здесь средние теплоемкости Cpm | 0t ∙ t взяты из таблицы “Физические свойства воздуха при нормальном давлении” для воздуха.
Большая и меньшая разности температур между теплоносителями для прямотока:
Δtб = t’1 - t’2 = 625 - 15 = 610 К;
Δtм = t”1 - t”2 = 425 - 275 = 150 К;
δt = Δtб /Δtм = 610 / 150 = 4,06 > 2, поэтому средняя разность температур между теплоносителями определяется как среднелогарифмическая:
Δtср.лог. = (Δtб - Δtм) / ln(δt) = (610 - 150) / ln4,06 = 328,3 К.
Необходимая поверхность нагрева прямоточного теплообменника:
Fпрям = Q/(K∙ Δtср.лог.) = 13210/(30 ∙328,3) = 1,341 м2.
То же самое для противотока:
Δtб = t”1 - t’2 = 425 – 15 = 410 К;
Δtм = t'1 - t”2 = 625 – 275 = 350 К;
δt = Δtб /Δtм = 410 / 350 = 1,171 < 2, т.е. среднюю разность температур между теплоносителями с достаточной точностью можно посчитать как среднеарифметическую:
Δtср.ар. = 0,5 ∙ (Δtб + Δtм) = 0,5 ∙ (410 + 350) = 380 К.
Необходимая поверхность нагрева противоточного теплообменника:
Fпрот = Q/(K∙ Δtср.пр.) = 13210/(30 ∙ 380) = 1,16 м2.
Среднюю разность температур называют «движущей силой» теплопередачи, при противотоке она больше (Δtпрот = 380 К, Δtпрям = 328,3 К), поэтому при одинаковых условиях противоточный теплообменник компактнее (Fпрот = 1,16 м2) < (Fпрям = 1,341 м2), требует для своего изготовления меньших затрат материалов (конструкторский расчет).
Если имеется готовый теплообменник, то при одинаковых условиях получится Qпрот > Qпрям (поверочный расчет) из-за более высокой «движущей силы» при противотоке. Кроме того, как видно из рисунка 2, при противотоке можно нагреть
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
