Определение вида закона распределения случайной величины и расчет его параметров при помощи метода моментов. Расчет деталей на прочность с заданием уровня надежности

Страницы работы

Содержание работы

1.Первичный анализ экспериментальных данных

Количество НР тепловоза 2ТЭ10В в процессе эксплуатации: 0.686, 0.586, 0.522, 0.69, 0.525, 0.44, 0.234, 0.304, 0.297, 0.45, 0.475, 0.579, 0.536, 0.551, 0.467, 0.464, 0.5, 0.348, 0.31, 0.432, 0.51, 0.357, 0.43, 0.722, 0.433, 0.798, 0.483, 0.336, 0.341, 0.225, 0.389, 0.675, 0.771, 0.593, 0.868, 1.649, 1.146, 1.126, 1.083, 0.729, 0.545, 0.556, 0.606, 0.694, 0.47, 0.496, 0.968, 1.03, 1.05, 0.929, 0.919, 0.9, 0.842, 0.555, 0.601, 0.685, 0.54, 0.657, 0.503, 0.786, 1.526, 1.136, 1.225, 0.9, 0.641, 0.697, 1.146, 0.886, 0.755, 0.625, 0.489, 0.95, 1.33, 1.441, 2.045, 1.524, 1.126, 0.882, 1.691, 1.276, 1.023, 0.986, 1.051, 1.114

Количество НР тепловоза 2ТЭ10В в процессе эксплуатации в возрастающем порядке: 0.225, 0.234, 0.297, 0.304, 0.31, 0.336, 0.341, 0.348, 0.357, 0.389, 0.43, 0.432, 0.433, 0.44, 0.45, 0.464, 0.467, 0.47, 0.475, 0.483, 0.489, 0.496, 0.5, 0.503, 0.51, 0.522, 0.525, 0.536, 0.54, 0.545, 0.551, 0.555, 0.556, 0.579, 0.586, 0.593, 0.601, 0.606, 0.625, 0.641, 0.657, 0.675, 0.685, 0.686, 0.69, 0.694, 0.697, 0.722, 0.729, 0.755, 0.771, 0.786, 0.798, 0.842, 0.868, 0.882, 0.886, 0.9, 0.9, 0.919, 0.929, 0.95, 0.968, 0.986, 1.023, 1.03, 1.05, 1.051, 1.083, 1.141, 1.126, 1.126, 1.136, 1.146, 1.146, 1.225, 1.276, 1.33, 1.441, 1.524, 1.526, 1.649, 1.691, 2.045.

Величина выборочного среднего:

Среднеквадратическое отклонение или выборочный стандарт случайной величины:

Берем необходимое условие брака:

Отклонение от величины выборочной средней превышает предельную ошибку средней арифметической 3S, таким образом данное измерение является ошибочным и в дальнейших расчетах оно не применяется.

Величина выборочного среднего:

Среднеквадратическое отклонение или выборочный стандарт случайной величины:

Берем необходимое условие брака:

Отклонение от величины выборочной средней не превышает предельной ошибки средней арифметической 3S.

Выполняем подробную проверку  с помощью критерия Ирвина:

     

По таблице для ближайшего n=100, λ0.95=1

Поэтому значение  не является результатом грубой ошибки и его отбрасывать нельзя

2. Построение эмпирической плотности распределения случайной величины и расчет ее характеристик

Размах:

Таблица 2.1.          

Результаты подсчета частот и характеристик эмпирического

                                                          распределения

Границы интервала группировки

Средн. знач. интервалов

Распределение данных

fi

u

uf

u2f

0,225

0,388

0,306

/////////

9

-1

-9

9

0,388

0,551

0,469

/////////////////////////////

22

0

0

0

0,551

0,714

0,632

////////////////

16

1

16

16

0,714

0,877

0,795

////////

8

2

16

32

0,877

1,039

0,958

///////////

11

3

33

99

1,039

1,202

1,121

/////////

9

4

36

144

1,202

1,365

1,284

///

3

5

15

75

1,365

1,528

1,447

///

3

6

18

108

1,528

1,691

1,610

//

2

7

14

98

Итого

83

139

581

Ширина интервала:

где k-количество интервалов (k=9)

Принимаем ложный нуль  и обозначаем нулем тот интервал, которому соответствует максимальная частота (f=22)

Выборочное среднее

Среднеквадратическое отклонение:

Таблица 2.2.

Таблица частот f и частостей w

Границы интервала группировки

Частота, fi

Частость, ωi

Накопленная частость, ωн

0,225

0,388

9

0,108433735

0,108433735

0,388

0,551

22

0,265060241

0,373493976

0,551

0,714

16

0,192771084

0,56626506

0,714

0,877

8

0,096385542

0,662650602

0,877

1,039

11

0,13253012

0,795180723

1,039

1,202

9

0,108433735

0,903614458

1,202

1,365

3

0,036144578

0,939759036

1,365

1,528

3

0,036144578

0,975903614

1,528

1,691

2

0,024096386

1

Итого

83

1

Гистограмма распределения анализируемой случайной величины

Рис. 2.1.

Эмпирическая кривая функции распределения вероятностей

анализируемой случайной величины

Рис. 2.2.

3. Определение вида закона распределения случайной величины и расчет его параметров при помощи метода моментов

Представленная на рис. 2.1. гистограмма имеет хорошо выраженную левостороннюю асимметрию, характерную для таких теоретических законов распределения, как логарифмически-нормальный и закон распределения Вейбулла-Гнеденко.

Логарифмически-нормальный закон

Таблица 3.1.

Плотность аппроксимации эмпирического распределения

логарифмически-нормальным законом

№ п/п

li

fi, шт

ti

φ(ti)

φ(li)

f'i

(fi-f'i)^2/f'i

1

0,306

9

-1,73466249

0,08933

0,645

8,71989

0,009

2

0,469

22

-0,79150985

0,292

1,377

18,6109

0,61717

3

0,632

16

-0,13233412

0,3956

1,384

18,7177

0,39459

4

0,795

8

0,37486963

0,3725

1,037

14,0141

2,5809

5

0,958

11

0,787210893

0,292

0,674

9,11765

0,38862

6

1,121

9

1,134644345

0,2107

0,416

5,62299

2,02814

7

1,284

3

1,434852493

0,1435

0,247

3,3437

0,03533

8

1,447

3

1,699150832

0,09405

0,144

1,94471

0,57264

9

1,610

2

1,935219624

0,06077

0,084

1,1294

0,6711

Σ

83

81,221

7,29748

Похожие материалы

Информация о работе