Определение вида закона распределения случайной величины количества отказов тепловоза 2ТЭ10В и расчёт параметров установленного закона распределения

Страницы работы

Содержание работы

3. Определение вида закона распределения случайной величины и расчёт его параметров при помощи метода моментов

Требуется установить вид закона распределения величины количества отказов тепловоза 2ТЭ10В и рассчитать параметры  установленного закона распределения.

Исходя из ранее полученной гистограммы распределения случайной величины, а также рекомендации преподавателя мною был выбран логарифмически-нормальный закон распределения, плотность вероятности которого имеет вид:

            (7)

Процедура аппроксимации приведена в табл. 3. За случайную величину принимаем не li, а lgli. В связи с этим, новые значения выборочного среднего и среднеквадратического отклонения количества отказов тепловозов вычисляем по формулам:

    (8)

    (9)

Производим центрирование эмпирических данных, используя выражение:

           (10)

Соответствующие значения функции φ(ti) определяем с использованием функции плотности нормированного нормального распределения:

       (11)

Значения теоретической вероятности φ(li) для соответствующих интервалов группирования вычисляем по формуле:

         (12)

Теоретические значения частот , соответствующих логарифмически-нормальному закону распределения, находим в соответствии с выражением:

     (13)

Последовательность аппроксимации эмпирического распределения логарифмически-нормальным законом

                                                                                                               Таблица 3.

№ п/п

X i, ч

f i, шт

f i∙lgX i

f i∙lg^2X i

t i

φ(t i)

φ(X i)=0,4343∙φ(t i)/X i∙SlgX

f ` i=φ(X i)∙h∙∑f i

(f i - f ` i)^2/f ` i

1

48,17

31

52,166

87,782

-1,122

0

0,000449

2,369

345,986

2

111,71

17

34,817

71,308

-0,057

0,1

0,000650

3,425

53,795

3

175,24

12

26,924

60,407

0,514

0,1

0,001037

5,468

7,802

4

238,78

7

16,646

39,584

0,905

0,3

0,001386

7,308

0,013

5

302,32

7

17,363

43,069

1,204

0,4

0,001530

8,069

0,142

6

365,85

5

12,817

32,853

1,446

0,4

0,001378

7,268

0,708

7

429,39

1

2,633

6,932

1,648

0,3

0,001022

5,392

3,577

8

492,93

0

0,000

0,000

1,823

0,2

0,000628

3,311

3,311

9

556,46

3

8,236

22,612

1,977

0,1

0,000322

1,698

0,998

83

171,601

364,547

44,308

416,333

Логарифмически-нормальный закон распределения двухпараметрический, и, следовательно,  и . Поскольку в результате расчета  и , то эмпирическое распределение сглаживается логарифмически нормальным законом.

Рис. 3

Принимая полученные ранее оценки математического ожидания  и стандарта  в качестве параметров теоретического закона распределения, плотность распределения количества отказов тепловоза 2ТЭ10В можно записать в виде:

Похожие материалы

Информация о работе