Построение поля Галуа. Умножение полинома на фиксированный элемент поля. Деление полинома на фиксированный элемент поля, страница 5

=++++=

=++++.

В основании полученного выражения реализуем, структурную схему.

Для этого нам потребуется  на входе 4-ячейки памяти (D-триггеры), сумматоры  по модулю 2, на выходе 5-ячеек памяти (D-триггеры),

На основании структурной схемы, строим функциональную схему реализующую умножение.

Такая схема начинает работать, только при подаче тактовых импульсов, которые подаются с выхода  ГТИ (генератора тактовых импульсов), тактовые импульсы генерируются в некоторую двоичную последовательность. Она также генерирует последовательность умножителя на фиксированный элемент поля. Положение все нули, генерироваться не будет и является запрещенным.

Схема состоит:

D- триггеры серии К155ТМ2, триггеры этой серии являются сдвоенными и состоят из 2 – D-триггеров. Они используются как ячейки памяти, на вход нам необходимо поставить 2- D-триггера серии К155ТМ2. Также  нам потребуются двоичные сумматоры серии К155ЛП5, сумматоры этой серии являются с четверенными, необходимо задействовать 2 – сумматора серии К155ЛП5. На выходе нам также требуются ячейки памяти, в качестве них мы используем D- триггеры серии К155ТМ2 количеством 3 шт.

На вход триггеров записываются  коэффициенты  по входу D, на вход C поступают тактовые импульсы (ТИ), R вход принудительной установки “0”, S вход принудительной установки “1”. Далее записав исходные коэффициенты используем 2-е сумматоры, и исходя из записанного выражения осуществляем операцию умножения по модулю два. Полученные результаты записываем в D- триггеры на выходе по входу D. Результаты считываются с выходов D –триггеров. В схеме используются элементы, взятые из справочника

Якубовского С.В. стр 50-51. Таблица 2.6.   

Рис.1. Схема электрическая структурная, осуществляющая умножение

Далее, используя элементы серии К155ТМ2, К155ЛП5 строим схему.

Рис.2. Принципиальная электрическая схема, осуществляющая умножение

Деление полинома на фиксированный элемент поля.

В полях Галуа деление не используется, операция деления заменяется операцией умножения на обратный элемент .

     

Так как полином  является частным  случаем то, длина цикла будет равна 21 строке, следовательно . Деление мы заменяем умножением, посчитав обратный элемент поля  , производить операцию умножения мы  будем на элемент поля, посмотрев данные из таблицы .

Необходимо произвести умножение производного элемента поля на фиксированный элемент.

()=()()=

==   =

.

В основании полученного выражения реализуем, структурную схему.

Схема состоит:

D- триггеры серии К155ТМ2, триггеры этой серии являются сдвоенными и состоят из 2 – D-триггеров. Они используются как ячейки памяти, на вход нам необходимо поставить 2- D-триггера серии К155ТМ2. Также  нам потребуются двоичный сумматор серии К155ЛП5, сумматоры этой серии являются с четверенными, необходимо задействовать 1– сумматор серии К155ЛП5. На выходе нам также требуются ячейки памяти, в качестве них мы используем D- триггеры серии К155ТМ2 количеством 3 шт.

Рис.3. Схема электрическая структурная, осуществляющая деление

Далее, используя элементы серии К155ТМ2, К155ЛП5 строим схему.

Список литературы

1.  Ганусова Д.С. конспект лекций по дисциплине “Основы теории кодирования” МАИ Серпухов 2007г.

2.  Якубовский С.В., справочник “Цифровые и аналоговые интегральные микросхемы”.Москва “Радио и связь” 1989г.

3.  Блейхут Р. “Теория и практика кодов, контролирующих ошибки”. Москва “Мир” 1986г.