Построение поля Галуа. Умножение полинома на фиксированный элемент поля. Деление полинома на фиксированный элемент поля, страница 4

                                            

                                                

                       |                                                   |

                     
                                       

                                                  

                                                  

                                                  

                                        

                                                   

                                 

                                                  

                                          

                                                   

                                                     

                                                     

                                                             

                                                       

                                                       

                                                          

                                                                 

                      |                                                      |

                       

                                    

                                                      

                                                       

                                                       

                                               

                                                         

                                        

                                                         

                                                 

                                                          

                                                           

                                                          

                                                                  

                                                          

                                                           

                                                            

                                                                    

                        |

     

             

1

Подсчитав все вычеты и заполнив таблицу №1 поля Галуа GF(32) можно установить цикл повтора поля. Длина цикла определяется по формуле , следовательно, длина цикла , но так как полином   является частным  случаем то и длина цикла будет равна 21.

Умножение полинома на фиксированный элемент поля.

Элементы поля GF(2), могут быть представлены в виде комбинации 0 и 1, или в виде 2-х элементов. С такими элементами легко оперировать в виде цифровой схемотехники. Основными элементами цифровой схемотехники, на которых легко строить схемы вычисления являются:

- ячейка памяти (триггеры);

- двоичный сумматор;

- двоичный умножитель.

Нам известен фиксированный элемент поля  и производный элемент поля , необходимо произвести умножение производного элемента поля на фиксированный элемент.

()=()()=

= +

+.

Смотрим таблицу, в которой приведены вычеты от деления, так как степень полинома m=5, а в составе элементов поля они должны быть со степенью меньше 5, полученные при умножении степени 5 необходимо заменить, для упрощения преобразования.

После замены, выражение имеет вид:

++=

=

.

Далее компануем, степени в выражении для еще большего упрощения.

++++=