Нелинейные системы автоматического управления (НСАУ). Особенности математических моделей НСАУ. Разновидности структур и звеньев в НСАУ, страница 2

4. При исследовании НСАУ следует грамотно использоватьвозможности моделирования. Конечно, можно построить модель конкретной НСАУ и выполнить исследование ее процессов с помощью методов моделирования. Однако надо быть уверенным в том, что примененная модель действительно отражает реальный физический процесс в исследуемой системе (адекватность модели системе).

5. НСАУ по своим динамическим характеристикам часто оказываются более предпочтительными, чем ЛСАУ. Поэтому при построении реальных систем с хорошими качественными показателями часто вводят нелинейности, несмотря на то, что НСАУ значительно сложнее исследовать.

Пример. Линейная САУ имеет безинерционный усилитель мощности с коэффициентом передачи  и объект управления с передаточной функцией .

При исследовании системы методом корневого годографа можно определить критический коэффициент усиления k_пр. Построим переходные характеристики ЛСАУ при коэффициентах передачи  k₁ < k_пр   и   k₂ > k_пр.:

          

,              .  

В случае а), когда k₁ < k_пр, система имеет статическую ошибку около 10% и долгий переходный процесс.

В случае б) установившаяся ошибка могла бы быть маленькой, но система неустойчива, зато  процессы в такой системе протекают  быстро.

Если обеспечить нелинейность усилителя мощности  с , то переходная характеристика этой НСАУ будет обладать малым временем переходного процесса и малым перерегулированием.

Нелинейная САУ собрала все высокие показатели качества ЛСАУ (малую статическую ошибку - высокую точность и высокое быстородействие в динамическом режиме при малом перерегулировании), которые оказались в ЛСАУ нереализуемыми.

Разновидности структур и звеньев в НСАУ

Исходные положения

Структура НСАУ и  ее звенья (их математическая модель) определяют динамику системы и ее качество. Чтобы понять сущность этих разновидностей, повторим запись модели НСАУ попробуем ее конкретизировать.

В представленной модели нелинейный элемент (НЭ) и линейная часть  (ЛЧ) соединены последовательно.

Обобщенные структуры НСАУ

Наибольшее распространение получила следующая классификация (предложена Е.П. Поповым):

I. Структуры НСАУ первого класса

В такую структуру должен обязательно входить один нелинейный элемент (НЭ), как правило, включенный на входе разомкнутой САУ:

Примечание1.Такое включение НЭ задается условиями реальной САУ, то есть заданными системе свойствами обработки информации и преобразования энергии. В первом случае это будет искусственная нелинейность, вводимая в регулятор, а во втором случае естественная нелинейностькакого-либо элемента объекта управления (ОУ). Во втором случае нелинейность F(x_i) окажется "внутри" ЛЧ. Но и тогда можно использовать структуру данного класса, заменив ЛЧ с нелинейностью приведенной линейной частью(ПЛЧ).

Здесь  (оператор дифференцирования) и ЛЧ - линейная часть. Напомним, что теперь для описания ЛЧ используется функция временного пространства К_о(р), а не области "изображений" К_о(s). Нелинейность может иметь различные варианты:

1. Нелинейность состоит из последовательной комбинации нелинейных звеньев.

В этом случае математическая модель НСАУ будет иметь вид:

2. Нелинейность F(e) состоит из параллельного (согласного или встречного) соединения нелинейных звеньев. Возможно такое же  соединение нелинейных и линейных звеньев.

На последнем рисунке вместо К в обратной связи может быть и К(р).

3. В случае динамической нелинейности вместо F(e) записывают F(е, рe).

НСАУ первого класса всегда имеют одно нелинейное звено или комбинацию линейных или нелинейных звеньев и линейную часть системы, соединенную последовательно с нелинейной. Для  обозначения нелинейной части системы  используются однозначные аббревиатуры: НЭ - нелинейный элемент, НЧ - нелинейная часть.

2. Структуры НСАУ второго класса

Пусть динамическая нелинейность представлена зависимостью:

Переменные x₁ и x₂ связаны между собой линейной зависимостью:   .

Отсюда   и   .

С учетом полученных соотношений структура НСАУ будет иметь вид:

В структуру, как следует из рис., введены линейный преобразователь 1/Т и нелинейный блок  умножения. Здесь ОНП - общий нелинейный преобразователь.

Система второго класса обязательно содержит особое нелинейное звено (умножение, деление, возведение в степень), входящее составной частью в ОНП. Причем в системе оно одно.