Схема одноступенчатого планетарного редуктора. КПД одноступенчатого планетарного редуктора. Вращающий момент на ведомом валу

Задача №1.

Рассчитать зубчатые колеса одноступенчатого планетарного редуктора и подобрать электродвигатель, который соединяется с входным валом солнечной шестерни посредством упругой муфты (рисунок 1). Мощность на выходном валу редуктора Р₃ = 9 кВт, угловая скорость этого вала ω₃ = 18 рад/с. Срок службы редуктора 45 000 ч. Пусковая нагрузка 140% от номинальной. Число сателлитов — 3. Недостающие данные принять самостоятельно.

Рисунок 1 – Схема одноступенчатого планетарного редуктора.

Решение:

Примем передаточное отношение i = 4, тогда:

n₁ = n₃ · i

w₁ = w₃ · i = 18 · 4 = 72 рад/с.

n₁ =  =  = 688 об/мин.

n₃ =  =  = 172 об/мин.

Требуемая мощность электродвигателя определяется по формуле:

Р_тр =  =  = 9,47 кВт.

η – общий КПД привода;

η = η₁ · η₂ = 0,97 · 0,99 = 0,95

η₁ = 0,97 – КПД одноступенчатого планетарного редуктора (табл. 5.1 [4]);

η₁ = 0,99 – КПД, учитывающий потери в опорах вала (табл. 1.1 [4]).

По приложению П1 [4] выбираем электродвигатель 4А160М6 ГОСТ 19523-81, у которого N = 15,0 кВт, n = 1000 об/мин, ς = 2,6%, n_ном = 1000–26 = 974 об/мин.

Вращающий момент на ведомом валу:

Т₃ =  =  = 88,3 Н·м.

 

Число зубьев солнечного колеса Z₁ = 30.

Число зубьев саттелита находим по формуле (формула 5.2 [4])

Z₂ = 0,5 · Z₁ · (i_1н⁽³⁾ – 2) = 0,5 · 30 · (4 – 2) = 30.

Проверим выполнение условия вхождения зубьев в зацепление по формуле (формула 5.10 [4]):

 =  = 40 – целое число, следовательно, условие выполнено.

Проверим выполнение условия соседства по формуле (формула 5.10 [4]):

(Z₁ + Z₂) · sin ≥ Z₁ + 2

(30 + 30) · sin ≈ 52 > 30 + 2 = 32 – условие выполнено.

Число зубьев корончатого колеса из условия соосности определяется по формуле (формула 5.2 [4]):

Z₃ = Z₁ + 2 · Z₂ = 30 + 2 · 30 = 90.

Выбираем для зубчатых колес сталь 40ХН, улучшенную, со средней твердостью НВ 220 (табл. 3.3 [4]).

Базовое число циклов перемены напряжений:

N_но = 2,3 · 10² = 230 (табл. 3.2 [4]).

Рабочее число циклов перемены напряжений для солнечного колеса за весь срок службы определяется по формуле:

N_н = 60 · n_e · n₁^(H) · t = 60 · 3 · 974 · 45000 = 7,9 · 10⁹ циклов

n₁^(H) = n₁⁽³⁾ – n⁽³⁾ = 974 – 172 = 802 об/мин

Так как N_н > N_но, то принимаем коэффициент долговечности К_HL = 1.

Межосевое расстояние между солнечным колесом и саттелитом определяется по формуле (формула 5.15 [4]):

a_w ≥ K_a · (U + 1) ·

 

K_a = 49,5 – для передач с прямозубыми цилиндрическими колесами;

U =  =  = 1 – передаточное число;

Т₂ =  =  = 22 · 10³ – вращающий момент;

К_Нβ = 1,2 – коэффициент концентрации нагрузки (по табл. 3.1 [4]);

n_c^* = n_c – 0,7 = 3 – 0,7 = 2,3 – расчетное число саттелитов;

[σ_H] – допускаемое контактное напряжение, определяется по формуле       (формула 5.15 [4]):

[σ_H] =  =  = 573 МПа,

σ_{Н lim b} – предельное значение контактной выносливости (табл. 3.2 [4])

σ_{Н lim b} = 2 · НВ + 70 = 2 · 220 + 70 = 510 МПа

[S_H] – коэффициент безопасности (1,1÷1,2) для колес из улучшенной стали;

ψ = 0,5 – коэффициент ширины саттелита;

a_w ≥ 49,5 · (1 + 1) ·  = 40,79 мм.

Примем a_w = 50 мм.

Модуль зацепления находим по формуле (формула 3.14 [4]):

m =  =  = 1,6 примем m= 2.

Находим диаметры делительных окружностей колес и их ширину:

d₁ = m· Z₁ = 2 · 30 = 60 мм;

d₂ = m· Z₂ = 2 · 30 = 60 мм;

d₃ = m · Z₃ = 2 · 90 = 180 мм;

b= ψ_ba · a_w = 0,5 · 50 = 25 мм.

Выполним проверочный расчет на изгиб по формуле (формула 5.21 [4]):

Расчетное напряжение изгиба:

σ_F = 2 · Y_F ·Y_β · Y_V ·  = 2 · 3,8 · 0,6 · 0,1 ·  = 26,16 МПа

[σ_F] =  =  = 465 МПа

σ_F = 26,16 МПа < [σ_F] = 465 МПа – условие выполняется.

σ_Fmax = 1,4 · σ_F = 26,16 · 1,4 = 36,62 МПа ≤ [σ_Fmax]

Контактные напряжения находим по формуле:

σ_Н = Z_M · Z_n · Z_ε ·  

Z_M  = 275 ; Z_n = 1,76;  Z_ε  = 0,9 (3, стр.31).

К_Нα = 1; К_Нβ = 1,2; К_НV = 1,1 (3, стр.32).

σ_Н = 2,75 · 1,76 · 0,9 ·  = 3,26 МПа.

σ_Н = 3,26 МПа < [σ_Н] = 550 МПа.

σ_Нmax = 1,4 · σ_Н = 1,4 · 3,26 = 4,57 МПа  < [σ_Нmax] = 3,1 · σ_H  = 3,1 · 690 = 2139 МПа.

σ_H  = 690 МПа (табл. 3.3 [3]).
Задача №2.

Привод к цепному транспортеру состоит из электродвигателя 1, упругой муфты 2, червячного редуктора 3 и цепной передачи 4 (рисунок 2). Подобрать электродвигатель, разбить общее передаточное число по ступеням привода и рассчитать червячную передачу. Окружное усилие F = 11 кН, на ведущей звездочке 5 транспортера, скорость цепи v = 0,4 м/с и диаметр звездочки D = 275 мм.