Синтез и исследование оптимальной системы ЛК-управления в непрерывном времени. Исследование компьютерных систем управления

Факультет Технической Кибернетики

Кафедра Компьютерных Систем и Программных Технологий

Отчет

по лабораторной работе №8

Синтез и исследование оптимальной системы ЛК-управления в непрерывном времени

Исследование компьютерных систем управления

Работу выполнили: группа 5081/10

Группа 5081/1

Преподаватель:

Подпись преподавателя:___________________

2011

Цель работы:  изучение методики синтеза системы оптимального терминального управления в непрерывном времени с интегральным квадратичным критерием качества, а также исследование работы системы

Теоретическая часть

Расчет оптимальных коэффициентов обратной связи вручную:

Найдем оптимальные коэффициенты для матрицы :

Процесс вычисления оптимальных коэффициентов ОС связан с минимизацией квадратичного критерия:

Суть критерия заключается в том, что происходит подбор коэффициентов ОС, при которых будет минимальная площадь под кривыми переходного процесса и управления, поэтому получаемые коэффициенты являются оптимальными.

Экспериментальная часть

Схема лабораторной установки для исследования объекта представлена на рисунке 1.

Рисунок 1. Схема лабораторной установки

Схема набора для заданных исходных данных представлена на рисунке 2.

Рисунок 2. Схема набора для заданных исходных данных

Переход от скалярной формы записи исходного уравнения к векторно-матричной форме

Исходное уравнение объекта задано линейным дифференциальным уравнением второго порядка:

 

Исследование процесса итерационного вычисления оптимальных коэффициентов

При вычислении оптимальных коэффициентов ОС возможно задавать различные начальные значения этих коэффициентов, при этом они не должны влиять на итоговые значения, изменяется лишь число итераций вычислений.

Таблица 1. Значения оптимальных коэффициентов при различных начальных значениях коэффициентов

K10	K20	K1	K2	J	Число итераций вычислений	Шаг вычислений
1	1	0.414581	0.538948	291.1694	5	0.003333
0	0	0.415507	0.540393	97.5314	6	0.01

Как и ожидалось, изменение начальных значений не влияет на результирующие значения оптимальных коэффициентов. Число итераций вычислений тем больше, чем дальше начальные значения коэффициентов от значений оптимальных коэффициентов. При этом меняется шаг вычислений, который, как видно из таблицы 1, влияет на значение критерия.

Таблица 2. Значения оптимальных коэффициентов при варьировании н.у.

X0	K1	K2	J
1	0.415039	0.944958	462.3654
3	0.415039	0.945164	4162.0699

Как видно из таблицы 2, значения оптимальных коэффициентов не зависят от начальных условий.

Исследование влияния весовых коэффициентов критерия Jна характер изменений оптимальных коэффициентов

Таблица 3. Коэффициенты ОС и значения критерия при R = const, Q = var

Q	K1	K2	J	K1	K2	J
	Метод прямого интегрирования			Метод сведения к векторно-матричной форме
	0.414910	0.758520	383.8355	0.414390	0.756736	383.2534
	0.415039	0.944958	462.3654	0.414390	0.941804	461.7809
	0.415158	1.110609	532.0562	0.414390	1.106049	531.4727
	0.415448	1.528682	707.6031	0.414390	1.519753	707.0144
	0.225070	0.336770	157.7032	0.224949	0.336603	157.4381
	0.581959	0.689313	414.7411	0.581297	0.688532	413.8247
	1.001791	1.001758	752.1059	1.000125	1.000090	750.1072