Решение уравнения с одним неизвестным, страница 5

Порядок решения представлен на рис. 5.1 (в РДМ для справки и контроля уравнение записывается целиком, хотя Mathcadу для вычислений требуется лишь вектор коэффициентов v)

Внимание! Порядок записи коэффициентов в векторе v обратен порядку их следования в полиноме (5.1).

В записи величин корней i – мнимая единица, i = Ö–1. Таблица корней является Расчетной, т. е. вектором, что подтверждается возможностью вывода значения любой ее строки (на рис. 5.1 – третьей).

 


Рис. 5.1. Порядок решения полиномиального уравнения (5.1).

Числа в квадратах – номера этапов ввода и вывода (3-й этап)

5.1.2.  Функциональная  зависимость корней                                                               от рядного параметра

Уравнение для примера:

                 ах6 + х4 +0,4х3 – 5х2 +1 = 0                                                                                                       (5.2)

(значения параметра а = 2;3;4 и 5).

Для автоматизации решения уравнения и представления результатов решения в форме Итоговой таблицы исследования (ИТИ) используются программные возможности Mathcad из панельки-меню «Programming» (см. разд. 2.2.2).

Программа решения состоит из двух блоков: блока вычисления корней для разных значений параметра «а» и блока формирования ИТИ. Первый блок организован на цикле for, в каждой итерации которого для текущего значения параметра «а» вычисляются корни уравнения (5.2), результат расчета выдается в виде Расчетной таблицы. Основой второго блока являются: программа создания расчетного вектора (см. ключевые термины к разд. 5) по значениям параметра «а», последующее формирование ИТИ путем горизонтального объединения оператором augment(…) векторов (номер строки, расчетной таблицы и расчетного вектора) и составление ее заголовка.

Этапы решения (рис. 5.2)

1. В РДМ вставьте уравнение (5.2), вектор его порядка vn (равный полиномному вектору с заполнением позиций порядковыми числами от 0 до порядка уравнения или любыми другими), вектор значений переменной «а» и произведение порядка старшей степени полинома уравнения на длину вектора «а» (это общее число вычисляемых корней (24 в примере) – для контроля правильности последующих программ).