Решение уравнения с одним неизвестным, страница 3

2.  Описание решателя polyroots(v).

·  Находит все корни полиномиального уравнения: 

f(x) = а_n×xⁿ + а_n-1×x^n-1 + а_n-2×x^n-2 +…+ а₂×x²+ а₁×x + а₀ = 0.                                      (5.0)

·  v – вектор коэффициентов полинома, начиная с а₀, т. е. коэффициенты в векторе устанавливаются  в обратной последовательности: v^т = (а₀ а₁ а₂ …а_n-1 a_n); отсутствующий в порядке следования по возрастанию коэффициент заменяется нулем.

·  Порядок n решаемых уравнений – от 2 до 99.

·  По умолчанию в polyroots(v) используется метод Лагерра, являющийся итеративным методом поиска решения в комплексной плоскости. Можно также использовать метод сопутствующей матрицы, если вызвать контекстное меню на решателе  polyroots(v) и выбрать команду «Companion Matrix»; он переводит решение к поиску характеристических чисел матрицы.

3.  Описание решателей root(f(x,p1,p2…pN),x,a,b) и root(f(x,p1,p2…pN),x) – диапазонной root и ло­каль­ной root, соответственно.

·  Решатель root(f(x,p1,p2…pN),x,a,b) используется в тех случаях, когда известен промежуток ab, содержащий корень, причем,  sign(f(a)) = - sign(f(b)). Значения  «a» и «b» должны быть введены в РДМ раньше ввода решателя  root(…) или непосредственно в выражение решателя­.

·  Решатель root(f(x,p1,p2…pN),x) используется тогда, когда известно приближенное значение корня. Приближенное значение корня вводится в РДМ раньше самого решателя.

·  Для поиска комплексного корня необходимо, чтобы приближенное значение тоже было комплексным.

·  f(x) – скалярная функция с практически любым числом параметров N,

·  a, b – действительные числа, a < b, причем, f(a) и f(b) должны быть противоположного знака.

4.  Результат поиска решения  root-решателей зависит от величины системной переменной TOL, ко­то­рая должна быть £ 10^–5 (по умолчанию TOL=10^–3), причем 10^–5 – максимальное значение критерия воз­можности решения. Значения TOL £ 10^–12 нежелательны, так как могут стать причиной неудачи алгоритма решения.