Исследование характеристик типовых звеньев систем автоматического регулирования. Линейное динамическое звено, страница 4

1 + pT                        1 + jwT    

    Логарифмические частотные характеристики звена                                  

(32)

ф(w) = 90° - arctg wT.                                                                (33)             

Асимптотическая ЛАХ состоит из двух полупрямых:

ì 20 lg kw                       при  w < = 1/T;         

L_a(w) =  í                                                                                  (34)

î20 lg (k/T)                    при  w = > 1/T.

Переходная функция имеет вид

h(t) = (k/T)e^-(t/T) .                                                                         (35)

Частотные и переходная характеристики реального дифференцирующего, звена приведены на рис. 6.          

Параметры k и T реального дифференцирующего звена могут быть определены по экспериментальным частотным или переходной характеристикам по методике, излаженной для инерционного звена.

1.5. Колебательное     звено.

Звено описывается дифференциальным уравнением второго порядка

d²y              dy

          T²         + 2 VT         + y =  kx                                             (36) 

dt²               dt          при степени затухания V < 1, что соответствует комплексным. - корням характеристического уравнения

T²p² + 2VT_p + 1 =0.                                                             (37)

Постоянная времени Т звена связана с его резонансной частотой  w₀

Соотношением

T = 1/w₀                                                                                   (38)

и в 2p  раз меньше периода резонансных колебаний

T₀ = (2p)/w₀ = 2pT.                                                                   (39)     

Характеристическое уравнение (37) имеет корни

p_1,2 = -b ± jw₁,                                                                           (40)

где  p = V/T = w₀V     - коэффициент затухания;

-  собственная частота колебательного звена.

Передаточная функция  И  ККУ звена

k                                                          k                                               

 K(p) =                             ;       K(jw) =                                     ;  (41)

T²p² + 2VT_p + 1                          T²(jw)² + 2VT(jw) + 1

    ЛАХ колебательного звена

(42)

Вблизи точки резонанса w = 1/T эта характеристика сильно зависит от степени затухания V . С удалением от резонансной частоты характеристика практически перестает зависеть от V. Для колебательного звена пользуются асимптотической ЛАХ

ì 20lg k                               при w < = 1/T

L_n(w) =   í                                                                                    (43)

î 20lg k – 40 lg wT             при w = > 1/T

Наклон  второй асимптоты - 40 дБ/дек.

ЛФХ звена

2VwT

  ф(w) = -arctg              .                                                      (44)

1- w²T²     

При  w = 1/T эта характеристика проходит через точку ф = -90⁰ .

Переходная функция

h(t) = k [ 1 – e^-bt(cos w₁t – (b/ w₁)sin w₁t) ].                                 (45)

На рис. 7 приведены частотные и переходные характеристики колебательного звена при различных значениях степени затухания  V.

Параметры колебательного звена можно найти по экспериментальным переходным характеристикам реального звена. По графику h(t) определяются величины k, А₁, А₂, T₁ (рис. 7, в) и вычисляются все параметры звена:  

w₁ = 2p/T₁ ;  bT₁ = ln A₁/ A₂ ;  V  = bT ;                  

(46)

Если  V = > 1, то характеристическое уравнение (37) имеет отрицательные вещественные корни и звено эквивалентно последовательному соединению двух инерционных звеньев.