Измерение концентрации волокнистой суспензии. Алгоритмическая структура системы управления, страница 2

    p – изменение давления воздуха в камере исполнительного механизма (МПа).

    См – изменение концентрации массы, поступающей в машинный бассейн (%).

Выходная переменная:

    С – изменение концентрации после смесительного бассейна (%).

Получим дифференциальное уравнение по управляющему воздействию:

Получим дифференциальное уравнение по возмущающему воздействию:

2 . Получение переходной и весовой функции объекта по каналу управления.

Переходная функция h(t)  определяется как переходный процесс на выходе звена при подаче на его вход единичного ступенчатого воздействия 1[t] при н.н.у.  Это воздействие имеет ту же размерность, что и физическая величина на входе звена. Поэтому, чтобы получить переходную функцию звена, нужно изменить его входной сигнал на единицу. В нашем случае  необходимо, чтобы давления воздуха изменилось на 1МПа.

Переходная  функция звена первого порядка с запаздыванием определяется выражением:

Время окончания переходного процесса:

Шаг расчета:       

, где

N- желаемое количество точек графика. (N=15)

Весовая функция W(t) представляет собой переходный процесс на выходе звена на единичную импульсную функцию δ(t) при н.н.у. Функция веса w(t)  может быть найдена дифференцированием переходной функции h(t), поэтому размерность δ(t)  равна размерности физической величины на входе звена, деленной на время.

3.  Получение частотных характеристик объекта по каналу управления.

Эти характеристики могут быть получены из выражения передаточной функции.

Найдем частоту пропускания Wпр, которая определяет полосу частот пропускания объекта.

Wпр=1/T= 0,015 (1/c)

Частотные характеристики строим на диапазоне частот (0 – 10)Wпр.

АЧХ покажет, как пропустит объект сигналы управления различной частоты.

ФЧХ объекта покажет фазовые сдвиги, вносимые звеном в выходной сигнал на различных частотах.

Амплитудно-фазовую характеристику объекта можно построить по выражению:

-формула Эйлера

4 .  Получение переходной и весовой функции объекта по каналу возмущения.

5.Получение частотных характеристик объекта по каналу управления.

Часть 4.

Расчет области устойчивости.

1. Выбор периода.

Определить дискретность управления, если допустимая погрешность опроса датчика = 2,0 %, а корреляционная функция имеет вид

Зададимся различными периодами опроса датчика и рассчитаем СКО:

Т	σ2  = 2(R(0)-R(T))	СКО = √σ2
10	0,0001594	0,0126
15	0,000239	0,015
30	0,000474	0,022

Допустимая погрешность опроса датчика = 0,2 %, что соответствует  допустимой СКО =0,015, поэтому период опроса датчика не должен превышать 15 с.

2. Расчет области устойчивости

Для определения области устойчивости данной системы найдем характеристическое уравнение замкнутой системы. Для этого запишем выражение для передаточной функции замкнутой системы и затем рассмотрим ее знаменатель.

Характеристическое уравнение с учетом настроек регулятора k₁ и k₂будет иметь вид:

   

Так как характеристическое уравнение 3-го порядка, то для построения области устойчивости удобно воспользоваться критерием Михайлова, согласно которому апериодическая граница устойчивости получается из характеристического уравнения при z=1, что соответствует значению относительной частоты w₀=0

Колебательная граница определяется путем замены переменной z= e^jŵ, где ŵ = wT;  0≤ ŵ ≤П

После замены применим формулу Эйлера и выделим в выражении вещественную и мнимую части. Запишем систему уравнений в виде:

U(ŵ)=cos4ŵ-1,8cos3ŵ+0,8cosŵ -0,19k₁cosŵ+0,19k₂=0

V(ŵ)=sin4ŵ-1,8sin3ŵ+0,8sin2ŵ -0,19k₁sinŵ=0

Решая данные уравнения относительно k₁ и k₂, получаем зависимости: